安徽省安庆十中2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题理考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知向量，，，若为实数，，则的值为（）A．B．C．D．2．已知，则的值是（）A．－1B．1C．2D．43．设F1是椭圆(a>b>0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则△PF1Q的周长是（）A.4aB．4bC.2aD．2b4．执行下边的程序框图，则输出的S是（）A．5040B．4850C．2450D．25505．若，为锐角，则（）A．B．C．D．6．已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为（）-11-\nA．B．C．D．7．若是两个非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增9．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（）A．1B．C．D．－10.已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,912．如图，已知，圆心在上、半径为1m的圆O沿以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t＝0时，圆O与相切于点A，圆O被直线所截得到的两段圆弧中，位于l2-11-\n上方的圆弧的长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知，则 .14.梯形中，，若，则__________．15.若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是．16．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若，则的最大值为___________．三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分）17．已知，且，设命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.18．设.（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（2）若求这两数之差不大于2的概率.19．为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：-11-\n（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率．20．已知向量，若.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值.21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心与直线相切的圆的方程．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）若直线的斜率为1,且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，-11-\n取得最大值，并求出这个最大值.-11-\n参考答案1．A【解析】试题分析：因为，且，所以，即，所以，故选A．2．C【解析】由，得到，利用两角和的正切函数公式化简，即可得到所求式子的值．3．A【解析】依题意，椭圆的周长L=|PQ|+|PF1|+|QF1|=|PF2|+|PF1|+|QF1|+|QF2|=2a+2a=4a,4．D【解析】试题分析：，故选D．5．A【解析】因为为锐角,,所以为锐角,则所以,选A.6．D【解析】经过三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，选D7．C【解析】试题分析：.8.A9．D【解析】依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，∵小正方形的面积是，，又θ为直角三角形中较小的锐角，，.10.C【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，所以的面积，整理得，又，故得椭圆的离心率为，故选C.-11-\n11．B【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人12．B【解析】因为当时，对应，所以选项A，D不合题意，当由0增加时，的变化率由大变小，又x是减函数，所以函数的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反．13．314．－8【解析】．15．[1，5）【解析】直线y=kx+1恒过点（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点∴（0，1）在椭圆上或椭圆内∴0+≤1∴m≥1又∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜5．∴实数m的取值范围是[1，5）．故答案为：[1，5）．16．【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，因此，即所以，所以的最大值为，当且仅当取等号.17．因为函数在上单调递减，所以，..............3分又因为曲线与轴交于不同的两点，所以，解得或，.........................6分-11-\n因为是假命题，是真命题，所以命题，一真一假①若真假，则，所以；②若假真，则，所以．故实数的取值范围是...................................................................10分18．（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.................6分（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则.............................12分19．（1）....................4分（2）（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元................................8分-11-\n（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成记赞成的人为，不赞成的人为任取2人的情况分别是：共10种情况其中2人都不赞成的是：共3种情况2人都不赞成的概率是：.................................12分20．（Ⅰ）.........................4分由，得，∴的单调递增区间为得，．................6分（Ⅱ）∵又，∴...........8分∵．由正弦定理得①................9分∵，由余弦定理，得，②...............10分解①②组成的方程组，得.综上，，.................................12分21．（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，所以，所以，又，故椭圆的方程为；................................5分（2）设代入，得..........................8分-11-\n∴，∴，∴..........................................................10分所以，故所求直线方程为，而到直线的距离为，所以圆的方程为：........................................12分22．（1）设椭圆方程为：由得，又知，故从而椭圆方程简化为：.直线，设由消去得：故①由知：②由①②得.易知,故,将其代入椭圆方程得因此，椭圆方程为：...............................6分（2）当时，直线.由得，故-11-\n当时，设直线，由得综上可知：当时，最大，最大值为........................12分-11-
