青铜峡市高级中学2022-2022学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.请选择正确答案)1．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于(a)A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则(c)(A)P⊆Q(B)Q⊆P(C)P⊆Q(D)Q⊆P3．下列四组函数中表示同一个函数的是（b）A.与B.与C.与D.与4．设f(x)=则f(f(-1))=(a)(A)3(B)1(C)0(D)-15．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为( d )A．0B．1C．2D．36.设f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=(A)(A)-3(B)-1(C)1(D)37.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的函数是(b)(A)y=x3(B)y=|x|+1(C)y=-x2+1(D)8．已知函数，，则（a）A.B.C.D.-8-\n9．设偶函数的定义域为，在区间上为增函数，则的大小关系是（d）A.B.C.D.10．已知两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从地到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间（小时）的函数表达式（d）A．B．C．D．11.设为奇函数，，且在上是增函数，，则不等式0的解集是（c）A.B.C.（-5,0）D.（-5,0）12.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)=0;②若f(x)在［0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞,0］上有最大值为1；③若f(x)在［1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞,-1］上为减函数；④若x>0时，f(x)=x2-2x,则x<0时，f(x)=-x2-2x，其中正确命题的个数是(c)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为__1_______.14.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=___________.15.已知，若，则___-3______________.-8-\n16.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的单调递减区间是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合A，g（x）=x2+1的值域为集合B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁UB）18.（本题满分12分）设函数若（1)求函数的解析式，并画出函数图象（2)根据函数图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数？19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝10.(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．-8-\n20．(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时，求函数的最值；（Ⅱ）若函数错误！未找到引用源。在区间上是单调函数，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数.（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；（2）当时，，求在上的解析式.22.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）-8-\n铜峡市高级中学2022-2022学年度第一学期高一年级第一次月考数学试卷（答案）（说明此答案及评分标准仅供参考）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.请选择正确答案)123456789101112ACBADABADDCC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)1311415-316或者都可以三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合A，g（x）=x2+1的值域为集合B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁UB）解（1)3fen3fen(2)2fen(3)A∩（∁UB）2fen(说明写成集合或区间都可以）18.（本题满分12分）-8-\n设函数若（1)求函数的解析式，并画出函数图象（2)根据函数图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数？解答（1)4fen图象5分（2)单调区间1分增减型判断2分19（本题满分12分）已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝10.(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．解（1）2分(2)奇函数4分（3）增函数6分20．(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时，求函数的最值；（Ⅱ）若函数错误！未找到引用源。在区间上是单调函数，求实数的取值范围.解答（1)必需有图象，有文字说明7分-8-\n当时取得最小值-4当时取得最大值12（2)或5fen）21.（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数.（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；（2）当时，，求在上的解析式.解答：（1)6fen(2)6fen22.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）21（1）当0≤x≤20时，v(x)=60；当20≤x≤200时，设v(x)=ax+b，∵，∴．-8-\n∴v(x)=．（2）f(x)=，①当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200．②当20≤x≤200时，f(x)=-x2+x=-(x-100)2+当x=100时，f(x)在[20,200]上有最大值．综上，当x=100时，f(x)在[0,200]上有最大值≈3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．-8-
