银川九中2022-2022学年高一第一学期期中测试数学试卷(时间120分钟总分150分)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个3．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{3，5，7，8}4．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x06．函数（，且）的图象可能是（ ）-7-\n7．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.（且）B.（）C.y=-x（）D.y=x3（）8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D.10．设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c11．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）12．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A（0，]∪[2，+∞）B[，1）∪（1，2]C（0，]∪[4，+∞）D[，1）∪（1，4]第II卷二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=．-7-\n14、已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=．15．已知函数是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，当时，的图象如图，那么的值域是_______。16．下列四个命题：（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为[1，+∞）和[--1，0]；（4）和表示相等函数。其中结论是正确的命题的题号是_______。三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）17．(本小题满分10分)（1）；（2）。18．(本小题满分12分)已知函数，[1，5]。（1）当时，求函数的值域；（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。19．(本小题满分12分)已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．20．(本小题满分12分)已知函数。（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；_x_y_–1_–2_–3_1_2_3_4_–1_–2_1_2_3_4_O（2）若函数与X轴恰有3个不同交点，求实数的取值范围。-7-\n21．(本小题满分12分)有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？22．(本小题满分12分)已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．银川九中2022-2022学年高一第一学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1---12D．D．B．D．C．D.C.A．B．B．C．B．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．答案为：{（1，2）}．点评：本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力．14.答案为：﹣2或4．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．15．【答案】[－3，－2）∪（2，3]。16．【答案】(3)。三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）17．(10分)（1）；-7-\n（2）。【解析】（1）原式；-----5分（2）原式。------5分18．(12分)已知函数，[1，5]。-（1）当时，求函数的值域；（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。【解析】（1）当时，因为[1，5]，所以，。所以函数的值域为。----------5分（2）函数的对称轴方程为。若函数在[1，5]具有单调性，则，或，解得，或。因此若函数具有单调性，实数的取值范围为，或。--------12分19．已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题．分析：（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．解答：解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；-----------6分-7-\n（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．-------12分点评：本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．20.已知函数。（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。【解析】（1）图象如图所示。单调递增区间：（－∞，1），（1，+∞）；单调递减区间：（0，1）。------6分（2）若函数恰有3个不同零点，则与的图象恰有三个不同的交点，所以实数的取值范围为。-------12分21．有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．解答：解：（1）如图示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），----------6分-7-\n（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=7m时，y最大为70m2．--------------12分点评：本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；-------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，∴∴，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．------------12分点评：本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．-7-
