石嘴山三中高二年级月考数学（文）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若等差数列满足，，则（）A．B．C．D．2.数列，，，，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．3.不等式≤0的解集为（）A．(-∞,-3]B．(1,2]C．(-∞,-3]∪[1,2]D．(-∞,-3]∪(1,2]4．在等差数列中，，则A．B．2C．D．45.已知，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．7\n6.已知数列中，，且数列是等差数列，则（）A．B．C．D．7.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.B.C.D.8.若数列是等比数列，且，则（）A．B．C．D．9.有已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )A．12B．14C．16D．1812.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A．B.C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）7\n13．设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则______________．14．已知数列的前n项的乘积为，若，则当最大时，正整数______________．15．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则______________.16．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.18、（本小题满分12分）已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．19．（本小题满分12分）已知数列是首项公比=2的等比数列，是首项为公差7\n的等差数列，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）数列满足，设（1）判断数列是等差数列吗？试证明。（2）求数列的通项公式21.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）(1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．(2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任意的，不等式f恒成立，求t的取值范围．1-5BDDAB6-10BCDAC11-12BD13则__-1或____14\_315\516.37\n17、（本小题满分10分）解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析] 由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．18．（本小题满分12分）已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析] (1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得，解得.∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.19.（本小题满分12分）已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.（2）由（1）知①②①-②得：7\n，，..学20.（本小题满分12分）数列满足，设（1）判断数列是等差数列吗？试证明。（2）求数列的通项公式解：（1）数列是公差为的等差数列。（2），21.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．7\n22．（本小题满分12分）(1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．(2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任意的，不等式恒成立，求t的取值范围．解(1)不等式为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}．当a≠0时，方程(ax－3)(x＋1)＝0的根为x1＝，x2＝－1，①当a>0时，>－1，∴不等式的解集为；②当－3<a<0时，<－1，∴不等式的解集为；③当a＝－3时，＝－1，∴不等式的解集为∅；④当a<－3时，>－1∴不等式的解集为.综上，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}；当a>0时，不等式解集为；当－3<a<0时，不等式解集为；当a＝－3时，不等式解集为∅；当a<－3时，不等式解集为.(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1上为减函数，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.7
