同心中学2022--2022学年第一学期高三数学第四次月考试题(理科)2022年2月3日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( )A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}2．命题：，都有sinx≥-1，则( )A．：，使得B.：，都有sinx<-1C.：，使得D.：，都有sinx≥-13．已知向量，则在方向上的投影为( )A．B．C．-2D．24.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A.58B.88C.143D.1765.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A．B．C．D．7．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．8.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是()．A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)4\n9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.10.函数y＝的图像大致是( )11．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12已知,(>0,)，A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则·().A.B.C.4D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________。14.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．15.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 16.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．4\n三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17.(本小题满分12分)已知函数．(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果△ABC的三边a、b、c依次成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数的值域．18．(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（I）若，求证：平面平面；（II）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.20.(本小题满分12分)已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.21．(本小题满分12分)设，函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最小值．4\nACBO．ED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（1）求证：；（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）求证：；（2）解不等式.4
