天津市第一中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题1．已知全集，集合则为（A）（B）（C）（D）2．已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是C3．已知函数，则（A）（B）（C）（D）\4．设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（A）（B）（C）（D）不能确定5．函数的定义域是（A）（B）（C）（D）6．函数在上为减函数，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）7\n7．给定函数①②③④其中在区间上单调递减的函数的序列号是（A）①④（B）①②（C）②③（D）③④8．已知，，则（A）（B）（C）（D）9．设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题11．设集合，则．112．已知集合，且，则实数的取值范围是_____________．13．已知的单调增区间为14．设函数是奇函数，且时则7\n15．若函数有最小值，则实数a的取值范围是16．已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的是．（写出所有正确命题的编号）234三、解答题17．设函数的定义域为A，集合.（1）若，求；（2）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围.（试题解析：解：（Ⅰ）由得：，解得，或，从而定义域为.因为，所以，解得，所以.（Ⅱ）当时，，，若只有一个整数，则整数只能是5，所以.当时，，，若只有一个整数，则整数只能是－3，所以.综上所述，实数a的取值范围是.7\n18．已知函数（1）求的解析式并判断的奇偶性；（2）解关于的不等式解:（1）设，则，设，则，为奇函数（2）由可知当时，可化为，化简得：，解得：；当时，可化为，此不等式等价于不等式组解此不等式组得∴当时，不等式组的解集为当时，不等式组的解集为19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求的值．7\n（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为：（-3，1）．（Ⅱ）函数可化为由，得，即，，，的零点是．（Ⅲ）．，，即．由，得，．20．已知：函数对一切实数都有成立，且．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的7\n的集合记为，求∩（为全集）。解:（1），．令得（2）令得所以的解析式为（3）①当时，由不等式得，即记，对称轴为，从而所以②，对称轴为，根据题意得，解之得从而故7\n21．设函数，.（1）解方程：；（2）令，求的值；（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.解:（1）即：，解得，（2）.因为，所以，，（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，.7
