天津市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一、选择题：1．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、b，则下列命题中的真命题是A．若m^a，n^b，a^b，则m^n.B．若m^a，n∥b，a^b，则m^n.C．若m∥a，n∥b，a∥b，则m∥n.D．若m∥a，n^b，a^b，则m∥n.2．已知直线x+a2y+6=0与直线(a-2)x+3ay+2a=0平行，则a的值为11A．0或3或-1B．0或3C．3或-1ìx-y+3£0ïD．0或-1113．已知x,y满足约束条件í3x+y+5£0，则z=x+2y的最大值是îïx+3³0A．0B．2C．5D．64．若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是11A．0<k<5B．-5<k<0C．0<k<13D．0<k<5115．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2,AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为1133A．B．42C．33D．34116．若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是11A．é1-22,1+22ùB．é1-2,3ùC．é-1,1+22ùD．é1-22,3ù11ëûëûìx+y£4,ïëûëû11ï7．设不等式组íy-x³0,表示的平面区域为D.若圆C:(x+1)2+(y+1)2=r2îx-1³0不经过区域D上的点,则r的取值范围是(r>0)11A．(22,25)B．(211\n2,32]11C．(32,25]D．(0,22)È(25,+¥)118．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．32B．23C．2D．2211\n9．若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1+1的最小值为112ab15A．B．223+22C．2D．321110．已知二面角a-l-b为60°，ABÌa，AB^l，A为垂足，CDÌb，CÎl，ÐACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为1231A．4B．4C．4D．2二、填空题：11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3）．12．已知点A(-1,1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是．13．已知圆C：(x-1)2+y2=25与直线l：mx+y+m+2=0，当m=时，圆C被直线l截得的弦长最短．14．已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A，B两点，且DABC为等边三角形，则实数a=．15．正方形AP1P2P3的边长为4，点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点，沿AB,BC,CA折成一个三棱锥P-ABC（使P1,P2,P3重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球表面积为．1116．若关于x的不等式k=．三、解答题：9-x2£k(x+2)-2的解集为区间[a,b],且b-a=2，则11\n17．已知点A(-3,0),B(3,0)，动点P满足PA=2PB（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程（Ⅱ）若点Q在直线l1:x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值11\n18．如图，在三棱台DEF-ABC中，（平面DEF与平面ABC平行，且DDEF∽DABC)，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；11（Ⅱ）若CF^平面ABC，AB^BC,CF=DEACFD所成的角（锐角）的大小.，ÐBAC=45o,求平面FGH与平面1119．已知圆C的圆心在直线l1:x-y-1=0上，与直线l2:4x+3y+14=0相切，且截直线l3:3x+4y+10=0所得弦长为6（Ⅰ）求圆C的方程源头学子小屋（Ⅱ）过点M(0,1)是否存在直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在，写出直线L的方程；若不存在，说明理由新疆http://www.xjktyg.com/wx/c特级教师王新敞wxckt@126.com11\n20．如图，DACB和DADC都为等腰直角三角形，M，O为AB，AC的中点，且平11面ADC^平面ACB，AB=4，AC=22，AD=2.11（Ⅰ）求证：BC^平面ACD；（Ⅱ）求点B到平面CDM的距离d（Ⅲ）若E为BD上一点，满足OE^BD，求直线ME与平面CDM所成角的正弦值.DECOBAM11\n一、选择题：参考答案111．A2．D3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．C10．B二、填空题：11p11．+1212．813．11114．4±1515．24p16．211三、解答题：17．（Ⅰ）P（x，y）(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2]x2+y2-10x+9=0（Ⅱ）圆心（5，0）11r=12100-36=411|QM|=|QC|2-1611QC^l1时11|QC|min=dc-e1=8=42211\|QM18．|min=411（Ⅰ）DF//1ACÞ□DGCFÞO为DC中点ÞDB//OHÞBD//平面FGH11=2（Ⅱ）DG//FC∴DG⊥面ABCEG⊥AC∴如图建系11\n11\n令CF=DE=1∴AB=BC=27GB=2∴B（2，0，0）C（0，2，0）D（0，0，1）112H（，2ì22，0）F（0，2，1）2211\ïx+í2ïy=0211î2y+z=011∴面GFH法向量n=(1,-1,2)11又面ACFD法向量取m1=(1,0,0)11∴cos<m,n=211∴平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小60°。19．（Ⅰ）ì11ïa-bï-1=0①11ï(4aíïï(3a+3b5+4b+14)=r②+10)115ï()2î+9=r2③11∴a=2∴c(2，1)r=511∴(x-2)2+(y-1)2=2511（Ⅱ）由已知L斜率存在设L：y=kx+1ìy=kx+1由í11î(x-2)2+(y-1)2=2511∴(x-2)2+k2x2=2511(k2+1)x2-4x-21=011△=16+84（k2+1）>011x+x=4,x-x=-211112k2+112k2+1211y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=kx1x2+k(x1+x2)+111\n由x1x2+y1y2=011∴(k2+1)×-21+k×4+1=011k2+1k2+111-2|k2-2|+4k+k2+1=011\n20k2-4k+20=05k2-k+5=0△=1-100<0∴无解∴不存在20．（Ⅰ）DO⊥面ACB∴DO⊥CB又BC⊥AC∴BC⊥面ACD（Ⅱ）C（-2，0，0）D（0，0，2）M（0，2，0）B（-2，22，0）11CM=(2,2,0)11CD=(2,0,2)11ìï2x+íîï2x+2y=02z=011∴M=(1,-1,-1)11又BC=(0,-22,0)11∴d=|m×BC|=2311|m|311（Ⅲ）设DE=lDB11DE=OD+DE=(0,0,2)+l(-2,22,-2)=(-2l,22l,(1-l)2)11由OE^BD11BD=(2,-22,2)11∴-2l-8l+2-2l=0111l=6ME=MD+DEME=(0,-×m2，2)+(-2+6142,-32)=(-62,-262,52)3611∴sinq=|ME=||m|2111
