眉山中学校2022-2022学年度12月月考数学试题（文科）一、选择题1.已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450，则m=()A、3B、-3C、5D、-12．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样3.若直线与直线互相平行，则a的值为（）A．B．2C．或2D．不存在4.下列条件中，能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为()A．B．C．D．6.若变量满足约束条件则的最大值为( )A.4B.3C.2D.17.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（）PADFEBCA．平面B．平面C．平面平面D．平面平面48.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值()x0123y﹣11m8A．4B．C．5D．69.已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0.当直线l被C截得的弦长为2时，a等于()A.B．2－C.－1D.＋110.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝011.设P(x，y)是圆C：x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为()A.＋2B.－2C．5D．612.已知两点A(0，－3)，B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP的面积的最小值为()A．6B.C．8D.二、填空题13.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为．14.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是15.过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_____．16.给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若mα，l∩α＝A，点Am，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若lα，mα，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.4其中为真命题的是______(填序号)．三、解答题17.已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求:(1)AC边上的高BD所在直线的方程；(2)AB边的中线的方程．18.如图5，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD＝O.(1)若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|＝|PD|.19.为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(3)通过直方图求出年龄的众数，平均数。420.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等且截距不为0，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．21.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，且，若为中点，点在线段上且．（1）求证：//平面；（2）求与平面所成角的正弦值．22.如图7所示，已知直线l：y＝x，圆C1的圆心为点(3，0)，且经过点A(4，1)．(1)求圆C1的方程；(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值；(3)已知直线l上一点M在第一象限，点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2个单位的速度沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，直线PQ与圆C1相切？图74
