2022年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.复数A.B.C.D.2.过点且与直线平行的直线方程为A.B.C.D.3.点(1,-1)到直线的距离是A.B.C.D.4.“是”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是A.B.C.D.6.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.7.是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数为A.B.C.D.-9-\n8.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A.B.C.D.9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.B.C.D.10.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是A.B.C.D.11.已知二次函数的值域为,则的最小值为A.8B.C.4D.12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若直线经过两点,则直线的倾斜角为__________14.若满足约束条件,则的最小值为__________.15.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________.16.在四面体中,,,,则该四面体外接球的表面积为__________.三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）-9-\n已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离为,求实数的值.19.（本大题满分12分）如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,、分别为、的中点.(1)证明:直线平面.(2)求异面直线与所成角的大小.(3)求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知圆心在直线上,且与直线相切于点(1)求圆的方程(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.-9-\n21.（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围22.（本大题满分12分）设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足(1)求点的轨迹方程(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点-9-\n-9-\n2022年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（文）试卷答案一．选择题1.C2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.A11.C12.B二．填空题13.或14.15.16.三．解答题17.命题:命题:若真假,则有:,若假真,则有:综上可得:实数的取值范围为.18.解：（1）有题得:即交点为∵与垂直,则∴即（2）点到直线的距离为,则或19.（1）解:取的中点,连接、则四边形为平行四边形,∴,-9-\n又平面,平面,∴平面.（2）∵,∴为异面直线与所成的角(或其补角)作于点,连接.∵平面,∴.∵,∴∵,∴,,所以,异面直线与所成的角为.（3）∵平面,∴点和点到平面的距离相等.连接,过点作于点.∵,∴平面,∴又∵,∴平面,线段的长就是点到平面的距离,与点到平面的距离相等.,,,所以,点到平面的距离为.20.（1）设圆的方程为因为直线相切,-9-\n圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线垂直可得,所以圆的方程为:（2）直线与圆联立:,得:,解得或.设,代入圆方程,求得21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且-9-\n则即,又,所以的取值范围为22.（1）设,则由得因为在上,所以.因此点的轨迹方程为（2）由题意知设,则由得又由1知,故所以,即又过点存在唯一直线垂直于,所以过点且垂直于的直线过的左焦点-9-
