四川省宜宾县一中高2022届高三上第一学月考试数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为A．B．C．D．3.函数的单调递增区间是A．B．C．D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．40C．D．5．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为A．135B．172C．189D．1626．若,则的大小关系为A．B．C．D．7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为A．1,2,B．2,,2C．D．-11-\n8.已知，，则的值为A．B．C．D．9.若关于的混合组有解，则的取值范围为A．B．C.D.10.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为，则的最小值为A.B.C.1D.411.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为A.B.C.D.12．设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知向量，的夹角为，，，.若，则．14.的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为．-11-\n15.已知；；则的取值范围为．16.已知抛物线，为抛物线的焦点，过的直线l与抛物线交于两点，过且与直线l垂直的直线交抛物线于，则的最小值为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．18.（本小题满分12分）射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（Ⅰ）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；（Ⅱ）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.-11-\n19.（本小题满分12分）如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明:平面；ABCD（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为4.（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线相交于两点抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在两个极值点，，且，证明：．-11-\n请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，画出的图像；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围-11-\n四川省宜宾县一中高2022届高三上第一学月考试数学（理科）答案一．选择题1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11.A12.B二．填空题13.14.15.16.17.解：因为，所以，即，……3分所以数列……4分的等比数列，所以……6分（2），所以①②……9分①-②得……11分所以……12分18.解：在甲靶射击命中记作，不中记作；在乙靶射击命中记作，不中记作，其中，，，.……1分（1）的所有可能取值为0，2，3，4，则………2分，，，.……6分的分布列为：-11-\n0234.……8分（2）射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，；……9分，……11分因为，所以应选择方案1通过测试的概率更大.……12分DPABCFE19．（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．因为，所以……1分因为∥，所以，……2分又因为，所以，而所以．……4分因为，所以 即因为，且所以平面……6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：则四点坐标分别为：；；；……8分设；平面的法向量．因为点在线段上，所以假设，所以即，所以．……9分又因为平面的法向量．-11-\n所以，所以所以……10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以．所以 即．所以点是线段的中点．……12分20.解:(1)由题意可知，，所以，故抛物线的方程为.……2分又，所以，所以圆的方程为，……4分(2)设直线的方程为:，并设，联立，消可得，.所以，；……6分，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，，所以点到直线的距离，……7分故，又，代入上式并整理可得；，……8分令，可得为偶函数，-11-\n当时，，，令，可得，……410分当，，当，……11分所以时，取得得最小值，故的最小值为.……12分21．解：（1）由函数在上是减函数，知恒成立，．·········1分由恒成立可知恒成立，则，·········2分设，则，·········3分由，知，函数在上递增，在上递减，·········4分∴，∴．·········5分（2）由（1）知．由函数在上存在两个极值点，，且，知，则且，联立得，·········7分-11-\n即，·设，则，········9分要证，只需证，只需证，只需证．·········10分构造函数，则．故在上递增，，即，所以．·········12分22.解：（1）消去参数可得直线的普通方程为：，极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，据此可得圆的直角坐标方程为：…………（4分）（2）将代入得：得，则…………（10分）23.解（1）略………………………………4分（2）恒成立，-11-\n即即可.……6分因为所以恒成立，即……8分解得…………………10分-11-
