通榆一中2022-2022学年度高二下学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的模是（）A．B．C．2D．12、函数（）A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数3、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A．B． C．D．4、已知，则（）A3B4C3.5D4.55、在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”。比如：“102”、“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”（）A．10B．40C．30D．206、设，那么等于（）A.B.C.D.7、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．8、已知函数在是单调增函数，则的最大值是()A.0B.1C.2D.39、从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有()8\nA．96种B．144种C．240种D．300种10、若，则的值为()A．0B．C．5D．25511、的展开式中的系数是（）A．B.C.D.12、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在含有3件次品的10件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，算得如下一组期望值：当n=1时，;当n=2时，;当n=3时，;……观察以上结果，可以推测：若在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，则=．14、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生得60分的概率；15、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是16、设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则8\n.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则．三、解答题17、（满分10分）求函数在点处的切线与函数围成的图形的面积。18、（满分12分）设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；19、（满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求恰有2次取到次品的概率；（2）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望。20、（满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．21、（满分12分）已知：（1）设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围。22、（满分12分）已知函数，。8\n（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在，[0，2]，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，[，2]，都有成立，求实数的取值范围。高二年级第二学期期中考试数学（理）试卷1、D2、D3、C4、C5、D6、D7、A8、D9、C10、C11、C12、C13、14、15、16、17、函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。4分由解得交点坐标为，6分所以切线与函数围成的图形的面积为。10分18、（1）解：设，8\n则．因为是实数，，所以，即．6分于是，即，．7分所以的实部的取值范围是；（1）证明：因为，，所以为纯虚数；12分19、（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5且………6………7………8则X的分布列如下表：X123p……10分………12分20、解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.…………4分8\n（Ⅱ）由题意知，的取值为.………5分则…………6分…………7分…………9分所以随机变量的分布列为………10分则…………1221、（1）又1分由3分由得在[-2，2]上的最大值为，最小值为5分（2）由（1）知，先考虑在[-1，1]是单调函数，则的符号在（-1，1）上是确定的此时对于恒成立6分由二次函数性质，知10分得：11分在[-1，1]上不是单调函数时，8\n的取值范围是12分22、解：（Ⅰ），，．．．．．．．1分①，函数在上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．2分②，，函数的单调递增区间为．．．．．3分，函数的单调递减区间为．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，．．．．．．．．．．．．．．．5分递减极（最）小值递增．．．．．．．7分由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）当时，恒成立等价于恒成立，．．．．．．．．9分记，所以，。记，，即函数在区间上递增，记，，8\n即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值所以。．．．．．．．．．．．．12分另解，，由于，,所以在上递减，．．．．．．．．．．．10分当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。．．．．．．．12分8
