2022—2022学年度高二上学期期中考试数学试卷(五校文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于( )A．{x|－1≤x<0}B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．已知命题p：则为（）A．B．CD．3．在等差数列中，已知则等于（）A．15B．17C．13D．144.椭圆的离心率为( )A.B.C.D.5.设四个正数a,b,c,d成等差数列，则下列各式恒成立的是（）A．B.C．D．6.等比数列前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则的值为A4B6C8D16.（）7.已知等差数列，，.则的值为A.18B.24C.90D.120（）8.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为( )A．－3B.C．8D．49.设椭圆的焦距为6，离心率为.则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．-8-\n10.数列{an}的通项公式为，则它的前200项之和等于( )A．200 B．－200C．400D．－40011．设Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n-1)n∈N*，则函数的最大值为()A.B.C.D.12.已知分别是椭圆C:的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且,则这个椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为2，则点P到另一个焦点F2的距离为14．设x，y都是正数，且，则的最小值15.设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则b值为16..若数列{an}的通项公式为an＝2n＋n，则数列{an}的前n项和为三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(满分10分)设公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,（1）求的通项公式；（2）求数列的前8项和.-8-\n18.(满分12分)设：实数满足，：实数满足.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.(满分12分)设椭圆C：过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．20.(满分12分)设等比数列{an}的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；求数列前n项和．21.(满分12分)已知椭圆C;长轴长为4，且椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；-8-\n（2）设斜率为1且在y轴上的截距为1的直线与椭圆C交于P，Q两点，求三角形OPQ的面积22.(满分12分)-8-\n2022—2022学年度高二上学期期中考试数学试卷(五校文)参考答案一选择题BCDAB,CCCAB,BA二、填空题：13，814，2515，416，三、解答题17解：（1）设数列的公差为，由是的等比中项得又所以解得。因此。（2）由（1）及条件得18．试题解析：(1)由得，当时，，即为真时实数的取值范围是由，得，即为真时实数的取值范围是，……（4分）若为真，则真且真，∴实数的取值范围是:.……（6分）(2)若是的充分不必要条件，则，∴，……（8分）由，，得即为真时实数的取值范围为真时实数的取值范围是，……（10分）∴，验证知满足题意∴实数的取值范围是.……（12分）-8-\n19.（1）解：由椭圆C：可知：焦点在x轴上，过∴由离心率e===，解得：，……（4分）∴椭圆的标准方程为：；……（6分）（2）解：由题意可知：直线方程为y=x+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），，由整理得：7x2+8x﹣8=0，显然……（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），，由韦达定理可知：x1+x2=，y1+y2=x1+1+x2+1=……（10分）由中点坐标公式可知，∴AB的中点M的坐标．……（12分）20．解 (1)设数列{an}的公比为q.由得所以q2＝.由条件可知q>0，故q＝.……（4分）由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.……（6分）（2）-8-\n……（10分）=2[＋＋…＋]＝.所以数列的前n项和为.=……（12分）21.（1）解：因为长轴长为4，所以a=2，又因为椭圆C的离心率为 所以，……（4分）所以椭圆C的方程为：．……（6分）（2）解：设的方程为由得，显然……（8分）∴ ∴……（10分）又O到直线x-y+1=0的距离所以……（12分）-8-\n……（4分）-8-
