内蒙古阿荣旗一中高二数学上学期第一次月考试题

内蒙古阿荣旗一中2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题总分：150时间：120分钟一．选择题（共12小题，每题5分）1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}2.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为(　　)A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n3.设,则“a>1”是“a2>1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4.一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　)A．B．C．D．5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)A．2B．4C．6D．86.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是(　　)-11-\nA．24B．18C．12D．67.二进制数11011(2)化为十进制数是(　　)A．27B．26C．25D．248.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤9.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是(　　)A．1B．2C．3D．410.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(　　)A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元11.-11-\n某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是(　　)A．126B．136C．126或136D．126和13612.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　)A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.十进制数53转化为二进制数________．14.已知p：x＋1≥0，q：x－1＜0，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则x的取值范围是________．15.在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．16.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．三、解答题-11-\n17.（本题10分）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．18.（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．19.（本题12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．20.（本题12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；-11-\n(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？21.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90，100)，[100，110)，…，[140，150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120，130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．22.（本题12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：-11-\n该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：b＝＝，a＝－b.答案解析1.【答案】A【解析】∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.2.【答案】C【解析】将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．3.【答案】A4.【答案】C【解析】从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，∴P＝.5.【答案】B【解析】S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.6.【答案】D-11-\n【解析】先用2约简得39,18，然后辗转相减得39－18＝21,21－18＝3,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.所以所求的最大公约数为3×2＝6.7.【答案】A【解析】由题意知11011(2)＝1×20＋1×21＋1×23＋1×24计算出结果即可选出正确选项．11011(2)＝1×20＋1×21＋1×23＋1×24＝27.8.【答案】C9.【答案】B【解析】∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.10.【答案】C【解析】设11时到12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小组矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，又9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比＝，从而依题意有：＝⇒x＝10.11.【答案】D【解析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.12.【答案】C【解析】由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，计算可得中位数约为33.6，故选C.13.【答案】110101(2)【解析】53÷2＝26…1，26÷2＝13…0，13÷2＝6…1，6÷2＝3…0，3÷2＝1…1，1÷2＝0…1，故53(10)＝110101(2)．14.【答案】(－∞，－1)∪[1，＋∞)-11-\n【解析】∵命题p：x＋1≥0，∴若p真，那么x的取值范围是x≥－1.∵q：x－1＜0，∴若q真，那么x的取值范围是x＜1.∵若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p，q一真一假．①若p真q假，那么x的取值范围为[1，＋∞)；②若p假q真，那么x的取值范围为(－∞，－1)．∴x的取值范围是(－∞，－1)∪[1，＋∞)．15.【答案】【解析】由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴<3，解得－<k<，由几何概型得P＝＝.16.【答案】800【解析】设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：＝＝，∴x＝800.17.(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.18.【答案】（1）；（2）【解析】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，-11-\n{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有{1，2}，{1，3}两个．因此所求事件的概率P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.19.【答案】(1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由得∴{bn}的通项公式bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1,2,3，…)．(2)设数列{cn}的前n项和为Sn.∵cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，∴Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝2×1－1＋30＋2×2－1＋31＋2×3－1＋32＋…＋2n－1＋3n－1＝2(1＋2＋…＋n)－n＋＝2×－n＋＝n2＋.即数列{cn}的前n项和为n2＋.20.【答案】(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.-11-\n(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．21.【答案】见解析【解析】(1)分数在[120，130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.＝＝0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110，120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120，130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．-11-\n事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.22.【答案】（1）（2）【解析】(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.∵从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P(A)＝＝.(2)由数据求得＝11，＝24.由公式求得b＝，a＝－b＝－，∴y关于x的线性回归方程为y＝x－.(3)当x＝10时，y＝，＜2；同样，当x＝6时，y＝，＜2.∴该小组所得线性回归方程是理想的．-11-