内蒙古包头市第四中学2022届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集,，则（）A.B.C.D.2.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件3.函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是(）A．(0,1)B．(1,0)C．(-1,-4)或（1,0）D．(-1,-4)5.，则（）A.B.C.D.6.函数的一条对称轴是（ ）A.B.C.D.7.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2B.4C.D.8.定义运算，则函数的图象是( )-8-\n9.已知的部分图象如图所示,则的表达式为( )A.B.C.D.10.等差数列的前n项和为,已知,,则当取最大值时n的值是( )A.5B.6C.7D.811.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.12.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于（）A.16B.12C.9D.8第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量,且，则的值为14.已知，则15.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是_______．16.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=三、解答题（共70分）-8-\n17.（本小题满分12分）数列满足，（）。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数．(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.19.（本小题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，．(1)求数列与的通项公式；(2)记，求的前n项和。20.（本小题满分12分）在△ABC中,sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+.(1)求角C的大小;(2)若AB=2,且sinBcosA=sin2A,求△ABC的面积.21.（本小题满分12分）设函数，．（1）若与具有完全相同的单调区间，求的值；（2）若当时恒有，求的取值范围。22.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的一条直径，过A作⊙O的切线，在切线上取一点C,使AC=AB,连接OC，与⊙O交于点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：（1）∠CDE=∠DAE；（2）AE=CD。23.（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积。-8-\n24.（本题满分10分）已知关于的不等式的解集不是空集.（1）求参数的取值范围的集合；（2）设,求证：。-8-\n高三年级文科数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.B11.C12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.216.5三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）（1）证明略（2）的取值范围是18.（本小题满分12分）-8-\n19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）(1);(2).21.（本小题满分12分）-8-\n22.（本题满分10分）（1）∵又∵与切于点，是弦，∴∴；（2）∵，，∴∽∴，∴…①而∽（公共角），∴…②由①②得又∵，∴．23.（本题满分10分）解：(1)对于：由，得，进而；-8-\n对于：由（为参数），得，即.(2)由(1)可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长因此以为边的圆的内接矩形面积.24.（本题满分10分）解：（1）设，则，由图象可知，（或者）要使不等式的解集不是空集，只需∴的取值范围的集合；（2）∵，∴∵∵，∴∴.-8-
