包头一中2022-1013学年度第二学期期中考试高一理科试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，集合，集合，则=（）A.B.C.D.2.sin600°的值为()A.B.C.D.3．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是()A.B.C.D.4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A．B．C．D．5．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.B.C.D.6．A、B两点相距4cm，且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面α所成角的大小是( )A．30°B．60°或90°C．90°D．30°或90°7．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15．5）2;[15.5,19．5）4;[19.5，23．5）9;[23.5,27．5）18;[27.5，31．5）1l;[31.5，35．5）12;[35.5．39．5）7;[39.5,43．5）3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是()A．B．C．D．8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.18\nC.D.9.对于线性回归方程，下列说法不正确的是()A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均变化个单位C．样本数据中时，不可能有D．样本数据中时，一定有10.如果函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，则下列关系式中正确的是()A．B．C．D．11．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交12.若曲线：与曲线：有3个不同的交点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）x>4?13．已知是第二象限的角,若，则等于_________14．已知直线与平行，则实数8\n的值为.15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________.16.为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：解密发送加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率.19．(本小题满分12分)在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．8\n(第19题)（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；（Ⅲ）设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)20.(本小题满分12分)已知函数y＝（Ⅰ）求函数的周期及单调区间；（Ⅱ）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合.21.(本小题满分12分)已知圆的圆心在轴上，截直线所得的弦长为，且与直线相切，求圆方程．22.(本小题满分12分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，8\n则是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出的所有可能值组成的集合S；（Ⅱ）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求S中每个元素出现的概率.包头一中2022━2022学年度高一年级期中考试数学参考答案（理科）题目123456789101112答案CDBCADBBCACB13.14.或15.816.417.（本题满分10分）解：由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1－a)<f(a2－1)，∵f(x)在(－1,1)上单调减，∴ 解得0<a<1.故a的取值范围是{a|0<a<1}．18.（本题满分12分）（1）由题意可得解得x=1y=3（2）设高校A的小组成员为a高校C的小组成员为b，c，d则从这4人当中抽取两人的，基本事件为（a，b）（a，c）（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共计6个基本事件设俩人分别来自AC高校的事件为A则A事件包含的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）共计3个基本事件则P(A)=19.证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．(第19题)解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝q，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，8\n∴DE⊥平面ABC．∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．又DO＝BD＝2，在Rt△DEO中，sinq＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值为．(3)当q＝90°时，四面体ABCD的体积最大．20.（1）函数y==则周期T=的单调递增区间即原函数的单调递减区间所以解得原函数的递减区间为同理可得原函数的单调递增区间为（2）由于函数在单调递减所以当时函数取得最大值为2当时函数取得最小值为-2解：圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为：．设与圆交于、两点，则，过作于，则为弦的中点，如图：8\n在中，，，所以 ①，又圆与相切，则 ②，将②代入①中得：．解得：；又代入②中，得．故圆的方程为．22.由条件可知，本题的试验是：将1,2,3,4重新排序。既然如此，试验结果当然是：1,2,3,4的一个排列。从而样本空间为1,2,3,4的各种排列所组成的集合。因此，可以列枚举出1,2,3,4的排列共24种，并计算值，得表如下：1234排列112340排列212432排列313242排列413424排列514234排列614324排列721342排列821434排列923144排列1023416排列1124136排列1224316排列1331244排列1431426排列1532144排列16324168\n排列1734128排列1834218排列1941236排列2041326排列2142136排列2242316排列2343128排列2443218由上表易得：（1）的可能值集合；（2）在等可能的前提下，根据古典概型的概率公式，有，，，，.8
