东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、中，角所对的边分别是，若，则为（）A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形5．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为( )A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）-8-\n7．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）8．已知实数满足则的最小值是（）（A）5（B）（C）（D）9．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（ ）（A）（B）（C）（D）10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、B、C、D、11、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A、B、C、D、12、如图所示曲线是函数的大致图象，则（）A、B、C、D、-8-\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若命题，则为____________________；.14.为等差数列的前项和，，则.15．曲线在点（1,1）处的切线方程为.16.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）等差数列的前项和记为，已知．求通项；（2）若，求．18．（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.19．（本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。20.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？21.(本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.-8-\n（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分）123456789101112BCCDCABCACBC第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．）13.；1421.15.；16.8三、解答题（共6小题，满分70分）14.21；15.；16.8．17.解：设数列的首项为，公差为.(1)∵……………4分解得故…………6分-8-\n(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍)故所求…………10分.18．．解：(Ⅰ)∵为，的等差中项，，2分∵,∴A＝.4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.8分解得b＝c＝2.12分19.解：因为时，原不等式为，所以时恒成立……………4分当时，由题意得……………6分即……………8分解得……………10分综上两种情况可知：。……………12分20．解： (1)f′(x)＝3x2－2x－1．……1分令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1．……2分当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值………………………………………………6分所以f(x)的极大值是＝＋a，极小值是f(1)＝a－1．…………………8分-8-\n21、（满分12分）解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分∵，∴，4分∴，∴，∴.6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时-8-\n即有所以.……8分当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由①②得.12分22.（12分）解：（1）设椭圆方程为则∴椭圆方程…………4分（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m又∴l的方程为：由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴m的取值范围是……………8分（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………9分设可得……………10分-8-\n而∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…12分-8-
