2022届吉林省汪清县汪清第四中学高二下学期数学理第一次阶段考试题答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17．答案：(1),,.,,解得.(2),,即,解得.18.答案：19.答案：（1）（3）5/5（2）20.答案：(1)连结交于.因为三棱柱,所以是A1B的中点.因为分别是的中点,所以,且,所以四边形是平行四边形,所以.因为平面,平面,所以平面(2)因为,,所以由勾股定理的逆定理知.又因为平面,以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.因为,所以,,,.设平面的法向量,则,.即令,则,即.5/5又平面MB1C的一个法向量是,所以.由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为.21．【答案】（1）；（2）【解析】设点P的坐标为，则，∴当趋于0时，．（1）∵切线与直线平行，∴，即，∴，，即．（2）∵切线与直线垂直，∴，即，∴，，即．22．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【分析】（1）以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，再由证明平面；（2）利用数量积公式求出直线与平面所成角的正弦值；（3）设，从而得出，分别求出平面、平面5/5的法向量，再由数量积公式求出的值.【详解】（1）以点为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则又，则平面（2）则直线与平面所成角的正弦值为（3）设，，则即，，设平面的法向量为，则同理可得出平面的法向量5/5即，解得（舍），即存在使得二面角所成平面角的余弦值为5/5
