2022届云南省保山第九中学高二下学期期末数学文考试试题一、填空题（每题5分，共60分。）1.设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，则集合A∩B为( )A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{0,1,2,3,4}2.是虚数单位（）A．B．C．D．3.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )A．B．C．D．4.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．25.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6.曲线在点（1，2）处的切线方程为（）A． B．C．D．7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.若函数=（＞2）在=处有最小值，则=()A．B．C．3D．49.若D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A．－＋B．－－C．－D．＋4/4\n10、设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b11.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项，，则等于（）A．18B．24C．60D．9012.若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1二、填空题（每题5分，共20分）13.已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且a⊥b，则m等于；14、执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________；15、曲线在点A（0,1）处的切线斜率为；16、过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l,则M到直线NF的距离为；三、解答题（共70分）17.（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．18.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．4/4\n(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．19、（12分）.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）∥；（2）20、（12分）已知双曲线的方程是，（1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）点在双曲线上，满足，求的大小．21、（12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．选做题：（22，23中任选一题）4/4\n22、（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρsinθ－3＝0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.23、（10分）已知函数f(x)＝|x－2|＋2|x－a|(a∈R)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)>3；(2)不等式f(x)≥1在区间(－∞，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．4/4
