青海省西宁市城区2022年中考数学真题一、单选题1．下列各数是负数的是（ ）A．0B．C．D．【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵，∴-＜0＜＜-（-5），∴-是负数，故答案为：D．【分析】根据题意先求出-＜0＜＜-（-5），再求解即可。2．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A．2B．5C．10D．11【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：6-4<a<6+4，即2<a<10，即符合的整数a的值是5，故答案为：B．【分析】利用三角形的三边关系求出2<a<10，再求解即可。3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：不是同类项，故A不符合题意；故B不符合题意；，运算正确，故C符合题意；，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法法则计算求解即可。4．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，解得．故答案为：A．【分析】先求出，再求解即可。5．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（ ）A．本次调查的样本容量是50人B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人【答案】B【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：A.本次调查的样本容量是50，故本选项不合题意；B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，故本选项符合题意；nC.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，故本选项不合题意；D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有（人），故本选项不合题意；故答案为：B．【分析】根据表格中的数据，对每个选项一一判断即可。6．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【解答】解：根据题意得：．故答案为：A．【分析】根据OA=20cm，OB=40cm，求解即可。7．如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ）A．△AOB是等边三角形B．PE=PFC．△PAE≌△PBFD．四边形OAPB是菱形【答案】D【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定【解析】【解答】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，不符合题意；由作图知：射线OP是∠MON的平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，不符合题意；由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF（HL），不符合题意；∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，符合题意；故答案为：D．【分析】根据所给的图形，结合题意对每个选项一一判断即可。8．如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】相似三角形的性质；动点问题的函数图象【解析】【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，根据相似比可知：，即，解得：EF=2（3-x），则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-（x-）2+，故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为（，）的抛物线．故答案为：A．【分析】根据题意先求出，再利用三角形的面积公式计算求解即可。二、填空题9．的绝对值是 ．【答案】【知识点】实数的绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．故答案为：．【分析】根据绝对值求出即可作答。10．= n【答案】【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：=，故答案为：．【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。11．一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝ ．【答案】10【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：n=360°÷36°=10．故答案为10．【分析】根据一个正n边形的一个外角等于36°，计算求解即可。12．某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 ．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：全班共有50人，男生有26人，从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是=，故答案为：．【分析】根据全班共有50人，男生有26人，求概率即可。13．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1<y2时，x的取值范围是 ．【答案】【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为x＜1．故答案是：x＜1．【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA= ．【答案】或【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=，∴AB=，∴cosA=，故答案为：．【分析】利用勾股定理先求出AB的值，再利用锐角三角函数计算求解即可。15．如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则EF= ．【答案】1【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵点，分别是，的中点∴为的中位线∴又∵∴又∵∴在点是的中点∴又∵∴又∵∴故答案为：．【分析】先求出为的中位线，再求出，最后求解即可。n16．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】或【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC=120°，AD=CD=，∴∠OAC=30°，∴OA=AD÷cos30°=2，∵△ABC为等边三角形，∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形AOC==，故答案为：．【分析】根据题意先求出∠OAC=30°，再求出S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，最后利用扇形面积公式计算求解即可。17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ．【答案】【知识点】旋转的性质；线段的计算【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，则∠BAC=60°，AC=3，BC=3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，则∠C′AC=15°，AC=AC′=3，B′C′=BC=3，∴∠C′AE=45°，而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，∴AC=AC′=EC′=3∴B′E=B′C′-EC′=33．故答案为：33．【分析】根据题意先求出∠C′AE=45°，再求出AC=AC′=EC′=3，最后计算求解即可。18．矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 ．【答案】或【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°，分两种情况：当AP=AE=5，点P在边AD上时，如图所示：∵∠BAD=90°，∴PE==5；当PE=AE=5，点P在边BC上时，如图所示：∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP=；综上，等腰三角形AEP的底边长是或【分析】先求出∠A=∠B=90°，再分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。三、解答题19．计算：．【答案】解：．【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，二次根式的性质计算求解即可。20．解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．【答案】解：，n解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解是-3．【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质求解即可。21．解方程：．【答案】解：方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为．【知识点】解分式方程【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。22．“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．【答案】（1）抽样调查（2）解：列表如下：甲乙ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由表格可知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种，即AA，BB，CC，DD∴．【知识点】全面调查与抽样调查；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；【分析】（1）根据抽样调查的定义求解即可；（2）先列表求出共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种，再求概率即可。23．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x−2）2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；（2）先求出DF=x−2，再求出AE2+BE2=AB2，最后求解即可。24．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．（1）求反比例函数解析式；（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．n【答案】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A把代入得∴∴把代入反比例函数得∴∴反比例函数的解析式是；（2）解：由（1）知A（1，4），C（2，0），反比例函数解析式为，∵，B在反比例函数图象上，∴B（2，2），令D（m，n），以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，当AB为一条对角线时，则，解得m=1，n=6，∴D（1，6）当AC为一条对角线时，则，解得m=1，n=2，∴D（1，2）当AD为一条对角线时，则，解得m=3，n=-2，∴D（3，-2）（舍去）综上所述，点D的坐标是或．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）分类讨论，列方程求解即可。25．如图，在中，，点D在AB上，以BD为直径的与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．（1）求证：四边形EMFC是矩形；（2）若，的半径为2，求FM的长．【答案】（1）解：∵BD是的直径，∴，∴，∴与AC相切于点E，∴，∴，又∴，∴，∴四边形EMFC是矩形．（2）解：在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴四边形EMFC是矩形，∴．【知识点】矩形的判定；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后证明即可；（2）利用勾股定理，相似三角形的判定与性质计算求解即可。26．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）（1）【类比】请用分组分解法将因式分解；（2）【挑战】请用分组分解法将因式分解；（3）【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：，∴根据题意得，，∴原式．【知识点】因式分解的应用；分组分解法因式分解【解析】【分析】（1）利用分组法分解因式即可；（2）利用分组法分解因式即可；（3）根据，求解即可。27．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．（1）求抛物线解析式；n（2）连接BE，求的面积；（3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵沿CD所在直线翻折，点A落在点E处∴把A，E两点坐标代入得，解得∴抛物线的解析式为．（2）解：∵抛物线与y轴交于点B∴令时，∴设直线AB的解析式为把A，B两点坐标代入得解得∴直线AB的解析式为；∴点C在直线AB上轴于点当时∴∴∴，，∴∴的面积是2．（3）解：存在，理由如下：∵，∴在中∴是等腰直角三角形∵点P在抛物线上∴设点P的坐标为①当点P在x轴上方时记为，过作轴于点M在中∵∴即解得（舍去）当时∴②当点P在x轴下方时记为，过作轴于点N在中∴∴∴解得（舍去）当时∴综上，符合条件的P点坐标是或．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出直线AB的解析式为，再利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）先求出是等腰直角三角形，再分类讨论，列方程求解即可。
