贵州省黔西南州2022年中考数学试卷一、单选题1．实数的绝对值是（）A．-3B．±3C．32．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（D．）A．B．C．D．据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）B．C．D．计算正确的是（）B．C．D．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④n以上解题步骤中，开始出错的一步是（A．①B．②6．在平面直角坐标系中，反比例函数）C．③D．④的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四7．在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于D．二、三、四的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线交于点D，交于点E，连接.则下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（）nA．B．C．D．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个二、填空题B．3个C．4个D．5个11．计算：＝．12．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是．，，AC与DE相交13．如图，在和中，，于点F．若，则的度数为．n14．某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为．次数45678人数23221已知，，则的值为．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，则与周长的比值是．，点17．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是m．18．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是．n19．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是nmile．（参考数据：，，保留整数结果）20．如图，在平面直角坐标系中，的中点为；，点为；…；按此做法进行下去，则点，，的中点为；，，，的中点为；，的坐标为．，的中三、解答题21．n（1）计算：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：▲，▲；并补全条形统计图：根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？23．如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．n求证：DH是⊙的切线；若E为AH的中点，求的值．某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且．当时，求证：；猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且．若，，请用含a，b的代数式表示EF的长．26．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛n物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．n答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】112．【答案】【答案】105°【答案】5.5【答案】6【答案】2【答案】10【答案】2π-4【答案】3420．【答案】21．【答案】（1）解：原式=（2）解：解不等式；得．解不等式，得．在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为．n22．【答案】（1）解：100；35；由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）补全条形统计图如图所示：（2）解：（名），答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．（3）解：解法一列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一组的概率为．解法二画树状图为：共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），n（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一组的概率为．23．【答案】（1）证明：连接OD，则．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴DH是的切线．（2）解：连接AD和BE．∵AB是∴∴．∵，∴∴∴的直径，∴，．∵．∴且．∵，∴．∴．∵∴．∵E为AH的中点，∴．∴∴．24．【答案】（1）解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得，解这个方程组，得答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得，解得，，∵，∴w随m增大而减小，当时，n．答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．在和中，∴，∴；（2）解：BE，EF，DF存在的数量关系为．理由如下：延长CB至M，使，连接AM，则．在和中，∴，∴，．∵，∴．在和中，∴，∴；（3）解：过点H作于点N，则．∵，∴，∴．在和n中，∴，∴．∵，，∴，∴，由（2）知，．26．【答案】（1）解：∵抛物线过点，∴，解得，∴抛物线的表达式为．（2）解：设直线AB的解析式为：，∵直线AB经过，，∴，∴，∴直线AB的表达式为．∵轴，可设，，其中．当M在N点上方时，．解得，（舍去）．∴．当M在N点下方时，．解得，．∴，．综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，，．n（3）解：解：(3)存在．满足条件的点Q的坐标有4个．，，，．理由如下：①如图，若AC是四边形的边．当时，AB的垂线交抛物线于点∴拋物线的对称轴与直线AB相交于点．过点C，A分别作直线，，∵，，∴．∴，，．∵．∴点与点D重合．当，∴时，四边形是矩形．∵向右平移1个单位，向上平移1个单位向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．此时直线的解析得到．∴式为．∵直线与平行且过点，∴直线的解析式为．∵点是的交点，∴．解得，（舍直线与拋物线去）．∴．当单位，向上平移3个单位得到．∴时，四边形是矩形．∵向左平移3个向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．②如图，若AC是四边形的对角线，n当时．过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K．可得，．∴．∴．∴．∵点P不与点A，C重合，∴和．∴．∴．∴如图，满足条件的点P有两个．即，．当时，四边形是矩形．∵向左平移个单位，向下平移个单位得到．∴向左平移个单位，向下平移个单位得到．当时，四边形是矩形．∵n向右平移个单位，向上平移个单位得到．∴向右平移个单位，向上平移个单位得到．综上，满足条件的点Q的坐标为或或或．
