贵州省黔西南州2022年中考数学试卷一、单选题1．实数的绝对值是（）A．-3B．±3C．3D．【答案】C【知识点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-3的绝对值为3.故答案为：C.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出-3的绝对值.2．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，有三列（第一、二列各两个正方形，第三列一个正方形），两行（的一行有三个正方形，第二行有2个正方形），故答案为：C.【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.3．据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）A．B．C．【答案】CD．【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4772亿=4.772×1011.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（1亿=108）.4．计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】单项式乘单项式；积的乘方【解析】【解答】解：原式=9x2·2x=18x3.故答案为：C.【分析】利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程【解析】【解答】解：方程两边同乘6，得3（x+1）-6=2(x-2)①∴开始出错的一步是①.故答案为：A.【分析】先去分母，在方程的两边同时乘以6，左边的1不能漏乘，可得到开始出错的一步，即可求解.6．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象n限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四【答案】B【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分支在第二、四象限，∴k＜0∴直线y=kx+2经过第一、二、四象限.故答案为：B.【分析】利用反比例函数图象分支在第二、四象限，可得到k的取值范围，利用一次函数的图象与系数的关系，可知直线y=kx+2经过第一、二、四象限，即可求解.7．在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得，MN垂直平分线段AC，∴，，所以B、C、D正确，因为点B的位置不确定，所以不能确定AB=AE.故答案为：A.【分析】由题意得：MN垂直平分线段AC，然后根据线段垂直平分线的性质判断即可.8．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线N.作直线交于点D，交于点E，连接.则下列结论不一定正确的是（）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∵把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置∴BD＝ED，∠B＝∠CED，∴CD＝BD＝AD＝ED，A．B．∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，C．D．∴∠EDC＝180°−∠DCE−∠CED＝180°−α−α＝180°−2α，∵AE∥DC，∴∠AED＝∠EDC＝180°−2α，∵ED＝AD，∴∠EAD＝∠AED＝180°−2α，∵∠B＝α，∠ACB＝90°，n∴∠CAD＝90°−α，∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝180°−2α−（90°−α）＝90°−α.故答案为：B.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD＝BD＝AD，利用折叠的性质可推出CD＝BD＝AD＝ED，∠B＝∠CED，利用等边对等角，可得到∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，利用三角形的内角和定理和平行线的性质可表示出∠AED的度数，从而可表示出∠EAD，∠CAD的度数；然后根据∠EAC＝∠EAD−∠CAD，可表示出∠EAC的度数.9．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）B．C．D．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设平均每天耕作水田x亩，根据题意得.故答案为：D.【分析】此题的等量关系为：每天平均耕作旱地的亩数=耕作水田的亩数+4；30÷每天平均耕作旱地的亩数×2=36÷每天耕作水田的亩数，据此列方程即可.10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积．为A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：∵AF⊥x轴，∴∠AFE＝∠BOE＝90°，∵∠OEB＝∠AEF，∴△AEF∽△BEO，∴，∠EAF＝∠OBE，∴BO＝3AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO=BO＝DO，∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正确；∴∠OAB＝∠EAF，∴AE平分∠OAF，故②正确；∵OE＝3，EF＝1，∴OF＝4，∵OA2−AF2＝OF2，∴8AF2＝16，∴（取正值），∴点A坐标为，∵点A，点C关于原点对称，∴点C，故③正确；n∵，OA＝3AF，∴，∴，故④错误；∵∴矩形ABCD的面积，故⑤正确；∴正确的个数有4个.故答案为：C.【分析】利用垂直的定义和对顶角相等，可证得∠AFE＝∠BOE，∠OEB＝∠AEF，可得到△AEF∽△BEO，利用相似三角形的性质可得到BO＝3AF，∠EAF＝∠OBE，利用矩形的性质可推出AO＝CO=BO＝DO，可对①作出判断；同时利用等腰三角形的性质可知∠OBA＝∠OAB，可推出∠OAB＝∠EAF，可对②作出判断；再利用勾股定理求出AF的长，可得到点A的坐标，利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点C的坐标，可对③作出判断；利用OA=3AF，可求出BD的长，可对④作出判断；然后求出BD的长，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，即可求出矩形ABCD的面积，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数二、填空题11．计算：＝．【答案】1【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=.故答案为：1.的大小关系是．【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，然后约分计算.12．已知点，在反比例函数的图象上，则与【答案】【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵k=6＞0，∴y随x的增大而减小，∵点，在反比例函数的图象上，∴2＜3，∴y1＞y2.故答案为：y1＞y2.【分析】利用反比例函数y，当k＞时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，据此可得答案.13．如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为．【答案】105°【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠C=45°，∴∠C=90°-60°=30°，∠E=90°-45°=45°，∵BC∥AE，∴∠C=∠EAF=30°，∴∠AFE=180°-∠E-∠EAF=180°-45°-30°=105°.故答案为：105°.【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠C，∠E的度数；利用平行线的性质可求出∠EAF的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠AFE的度数.14．某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为．次数45678人数23221【答案】5.5【知识点】中位数【解析】【解答】解：∵一共有10名同学，从小到大排列，第5个数是5，第6个数是6，n∴这组数据的中位数为.故答案为：5.5.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；先排列，再求出这组数据的中位数.15．已知，，则的值为．【答案】6【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵ab=2，a+b=3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6.故答案为：6.【分析】观察此多项式含有公因式ab，因此提取公因式，可得到ab（a+b），然后整体代入求值.16．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点则与周长的比值是．，【答案】2【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：∵点A（4，0），点C（2，0），∴OA=4，OC=2，∵与∴与故答案为：2.位似，位似中心是坐标原点O，周长的比值是.【分析】利用点A，C的坐标可求出OA，OC的长；再利用位似三角形的性质，可知这两个三角形的周长比等于相似比，可得答案.17．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是m．【答案】10【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意可知当y=0时，解之：x1=-2（舍去），x2=10，∴铅球推出的水平距离OA的长是10.故答案为：10.【分析】此题要求铅球推出的水平距离OA的长，就是求当y=0时的函数值，由y=0可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.18．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是．【答案】2π-4【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，∴OC=OB=OD，∠BOC=∠BCD=∠DOC=90°，BC=DC，∴∠OCG=∠OBE=45°，∵∠FOH=90°，∴∠COG+∠COE=∠BOE+∠COE=90°，∴∠COG=∠BOE，n在△COG和△BOE中∴△COG➴△BOE（ASA），∴S△COG=S△BOE，∴S△BOC=S四边形OECG，∴S阴影部分=S扇形HOF-S△COG，在Rt△ODC中2OD2=DC2=42解之：OD=OC=∴.故答案为：2π-4.【分析】利用正方形的性质可知OC=OB=OD，∠BOC=∠BCD=∠DOC=90°，BC=DC，利用三角形的内角和定理可证得∠OCG=∠OBE，利用余角的性质可得到∠COG=∠BOE；再利用ASA证明△COG➴△BOE，利用全等三角形的面积相等，去证明S阴影部分=S扇形HOF-S△COG；利用勾股定理求出OC的长；然后利用扇形的面积公式和正方形的面积公式，可求出阴影部分的面积.19．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是nmile．（参考数据：，，保留整数结果）【答案】34【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile，∵计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向，∴∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC=40°，AD∥BE，∴∠CAB＝∠DAB−∠DAC＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝180°−∠DAB＝180°−80°＝100°，∴∠ABC＝∠ABE−∠CBE＝100°−40°＝60°；在Rt△ACF中，∠CAF=80°-50°＝30°，则∠ACF=60°，∴AF＝CFtan∠ACF=CFtan60°=；在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°，∴∠BCF=90°-60°=30°，∴BF＝CFtan∠BCF=CFtan30°=∵AF＋BF＝AB，∴，解之：∴C岛到航线AB的最短距离约为34nmile.故答案为：34.【分析】过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile，利用方位角的定义，由题意可知∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC=40°，AD∥BE，可求出∠CAB的度数，利用平行线的性质求出∠ABE的度数，即可求出∠ABC的度数；在Rt△ACF和Rt△CFB中，利用三角形的内角和定理分别求出∠ACF，∠BCF的度数，利用解直角三角形分别表示出AF，BF的长；然后根据AF+BF=AB，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，利用垂线段n最短可得到C岛到航线AB的最短距离.20．如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中；…；按此做点为；，，的中点为；法进行下去，则点的坐标为．，，的中点为【答案】【知识点】点的坐标；探索图形规律【解析】【解答】解：∵Cn的位置按4次一周的规律循环出现，∴2022÷4=5052，∴C2022在第二象限，∵点C1是A1B1的中点，C2是A2B2的中点，∴；；∴点，∴.故答案为：.【分析】观察图形可知Cn的位置按4次一周的规律循环出现，利用第二象限的点A2，B2的坐标，可求出点C2的坐标；再分别求出点C6，C10坐标，可得到点Cn的坐标，代入n=2022，可求出结果.三、解答题21．（1）计算：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）解：原式=（2）解：解不等式解不等式，得在数轴上表示如下：；得．．∴不等式组的解集为．【知识点】实数的运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再利用二次根式的乘法法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.22．神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．n根据以上信息，解答下列问题：▲，▲；并补全条形统计图：根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？【答案】（1）解：100；35；由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）补全条形统计图如图所示：（2）解：（名），答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．（3）解：解法一列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一组的概率为．解法二画树状图为：共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一组的概率为．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】(1)由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%，故答案为：100，35；【分析】（1）观察两统计图，利用A的人数÷A所占的百分比，列式计算求出调查的学生人数；再求出D所占的百分比，然后求出n的值；再求出B，C的人数，即可补全条形统计图.利用全校的学生人数×选择参观科学馆的人数所占的百分比，列式计算.由题意可知此事件是抽取不放回，列表或列树状图，可得到所有等可能的结果数及甲、乙被分在同一组的情况数；然后利用概率公式进行计算.23．如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．，n（1）求证：DH是⊙的切线；（2）若E为AH的中点，求的值．【答案】（1）证明：连接OD，则．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴（2）解：连接AD和BE．∵AB是∴．∴∴．∵，∴∴∴．∴．∴DH是的切线．的直径，∴，．∵∴且．∵，．∴．∵∴．∵E为AH的中点，∴．∴∴．【知识点】等腰三角形的性质；切线的判定；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）连接OD，利用等边对等角可证得∠ODB=∠B=∠C，由此可证OD∥AC，利用平行线的性质可得到∠DHC=∠HDO，利用垂直的定义去证明DH⊥OD，利用切线的判定定理可证得结论.（2）连接AD和BE，由OD∥AC，利用平行线分线段成比例，可证得CD=BD，利用三角形的中位线定理可证得且；再证明△FAE∽△FOD，利用相似三角形的对应边成比例可得到；再证明DH∥BE，利用平行线分线段成比例可证得CH=HE，由此可推出AE=EH=CH，可得到AE与AC的数量关系，可得到的值.24．某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得，解这个方程组，得答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为w元，根据题意，得，解得，盆，种植两种花卉的总费用为，∵，∴w随m增大而减小，当时，．答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元；4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）设种植A种花卉的数量为m盆，可表示出种植B种花卉的数量，利用这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，可得到关于m的不等式，可求出m的取值范围；再根据题意可得到w与m的函数解析式，利用一次函数的性质，可求出种植的最低费用及具体的种植方案.25．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且n．当时，求证：；猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且，，请用含a，b的代数式表示EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．在和．若中，∴，∴；（2）解：BE，EF，DF存在的数量关系为．理由如下：延长CB至M，使，连接AM，则．在和中，∴，∴，．∵，∴．在和中，∴，∴；（3）解：过点H作于点N，则．∵，∴，∴．在和中，∴，∴．∵，，∴，∴，由（2）知，．【知识点】正方形的性质；解直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证得AB=AD，∠B=∠D=90°，再利用SAS证明△ABE➴△ADF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.（2）延长CB，使BM=DF，连接AM，利用SAS证明△ABM➴△ADF，利用全等三角形的性质可得到AM=MF，∠MAB=∠FAD；再利用SAS证明△AEM➴△AEF，利用全等三角形的性质可推出EM=EF，即可证得BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系.（3）过点H作HN⊥BC于点N，利用垂直的定义可证得∠AKG=∠ABG=90°，∠BGK=∠EAB，利用AAS证明△ABE➴△GNH，利用全等三角形的性质可得到EB=HN，利用解直角三角形可表示出HN和CH的数量关系，利用（2）的结论，可用含a，b的代数式表示EF的长.26．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．．经过原点O的抛物线n（1）求抛物线的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线过点，∴，解得，∴抛物线的表达式为．（2）解：设直线AB的解析式为：，∵直线AB经过，，∴，∴，∴直线AB的表达式为．∵轴，可设，，其中．当M在N点上方时，．解得，（舍去）．∴．当M在N点下方时，．解得，．∴，．综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，，．（3）解：解：(3)存在．满足条件的点Q的坐标有4个．，，，．理由如下：①如图，若AC是四边形的边．当时，交抛物线于点，，∵∴拋物线的对称轴与直线AB相交于点，，∴，．∴点与点D重合．当．过点C，A分别作直线AB的垂线．∵，∴时，四边形是矩向右平移1个单位，向上平移，．∴形．∵向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．∴．此时直线的解析式为．∵直线1个单位得到与平行且过点，∴直线的交点，∴．解得时，四边形是矩形．∵向向左平移3个单位，向上平移3个单位得到的解析式为．∵点是直线与拋物线，（舍去）．∴．当左平移3个单位，向上平移3个单位得到．∴．②如图，若AC是四边形的对角线，n当时．过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K．可得，．∴．∴．∴．∵点P不与点A，C重合，∴和．∴．∴．∴如图，满足条件的点P有两个．即，．当时，四边形是矩形．∵向左平移个单位，向下平移个单位得到．∴向左平移个单位，向下平移个单位得到．当时，四边形是矩形．∵向右平移个单位，向上平移个单位得到．∴向右平移个单位，向上平移个单位得到．综上，满足条件的点Q的坐标为或或或．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将点A，O的坐标代入函数解析式，可求出b，c的长，可得到二次函数解析式.（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的长，可得到直线AB的函数解析式；利用MN∥y轴，根据两函数解析式设，，其中；分情况讨论：当M在N点上方时，利用MN=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点M的坐标；当点M在点的下方时，利用MN=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，可得到点M的坐标；综上所述可得到符合题意的点M的坐标.（3）分情况讨论：①如图，若AC是四边形的边，将x=2代入函数解析式求出对应的y的值，可得到点R的坐标，过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点P1，P2，利用点C，D的坐标求出CD，CR，RD的长；可证得点P1和点D重合，当CP1∥AQ1，CP1=AQ1时，四边形ACP1Q1是矩形，利用点的坐标平移可得到点P1，Q1的坐标，同时可求出直线P1C，直线P2A的函数解析式，将直线P2A和抛物线联立方程组，解方程组，可得到点P2的坐标；当AC∥P2Q2，AC=P2Q2时，四边形ACQ2P2是矩形，将点A向左平移3个单位，向上平移3个单位得到定C的坐标，因此将点P2向3个单位，向上平移3个单位得到点Q2的坐标；②如图，若AC是四边形的对角线，当∠AP3C=90°，过点P3作P3H⊥x轴，过点C作CK⊥P3H，易证△P3CK∽△AP3H，利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于t的方程，解方程求出t的值，利用点P不与点A，C重合，可知t≠1，t≠4，可得到符合题意的t的值，即可得到点P的坐标；当点CP3∥AQ3，CP3=AQ3使四边形AP3CQ3是矩形，利用点的坐标平移，可得到点Q的坐标；当P4C∥AQ4，P4C=AQ4，四边形AP4CQ4是矩形，利用点的坐标平移，可得到点Q的坐标；综上所述可得到符合题意的点Q的坐标.
