辽宁省锦州市2022年中考数学真题一、单选题1．﹣2022的绝对值是（ ）A．B．C．2022D．﹣20222．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．4．某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数/次10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）A．中位数是8，平均数是8B．中位数是8，众数是3C．中位数是3，平均数是8D．中位数是3，众数是85．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．7．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ）A．B．C．D．8．如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）nA．B．C．D．二、填空题9．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．11．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ．13．如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为 ．15．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 ．（填写代表正确结论的序号）16．如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积 ．三、解答题n17．先化简，再求值：，其中．18．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．19．小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．20．2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接，在的延长线上取一点F，连接，使．（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径．23．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？24．如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接．n（1）如图1，求证：；（2）如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当时，求的长．25．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．n答案解析部分【解析】【解答】解：−2022的绝对值是2022，故答案为：C．【分析】根据绝对值的性质求解即可。【解析】【解答】解：将数据60000000用科学记数法表示为；故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：由题意得：该几何体的主视图为；故答案为：C．【分析】根据三视图的定义求解即可。【解析】【解答】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；故答案为：A．【分析】利用农中位数、众数及平均数的计算方法逐项判断即可。【解析】【解答】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故答案为：B．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。【解析】【解答】解：如图，∵，，∴∠3=∠1=110°，∴，∵∴；故答案为：C．【分析】先利用平行线的性质和邻补角求出∠4的度数，再利用三角形的外角求出∠2的度数即可。【解析】【解答】解：设与的交点为，四边形为矩形，，，，为直角三角形，，，，，又由作图知为的垂直平分线，，，在中，n，，，．故答案为：D．【分析】设与的交点为，先利用勾股定理求出AC的长，可得，再结合可得，再求出AE的长即可。【解析】【解答】解：∵，∴，由题意知：，∴，由折叠的性质可得：，当点P与AB中点重合时，则有，当点P在AB中点的左侧时，即，∴与重叠部分的面积为；当点P在AB中点的右侧时，即，如图所示：由折叠性质可得：，，∴，∴，∴，∴与重叠部分的面积为；综上所述：能反映与重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；故答案为：D．【分析】由题意可得，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点以及中点的右侧时，然后分类求解即可。【解析】【解答】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙．【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。【解析】【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）．故答案为：6．【分析】利用概率列出算式8×求解即可。【解析】【解答】解：由题意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△=9﹣4k＞0，再解即可．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接与⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案为：40°．【分析】先利用圆内接四边形的性质求出∠B的度数，再利用圆周角和三角形的内角和求出∠CAB的度数即可。【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，∴，，∴，∴，∵E为的中点，∴，n∴，，∴，∴；故答案为3．【分析】先证明可得，再结合，，可得，从而求出即可。【解析】【解答】解：设A(a，b)，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴×OC×AC=ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=上，∴k=ab=2．故答案为：2．【分析】设A(a，b)，作A过x轴的垂线与x轴交于C，先证明△ADC≌△BDO，可得S△ADC=S△BDO，再利用割补法可得S△OAC=1，利用三角形的面积公式可得×OC×AC=ab=1，求出ab的值，再将点A的坐标代入y=，求出k的值即可。【解析】【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故符合题意；②x＝-2时，函数值小于0，则4a-2b+c＜0，故符合题意；③与x轴交于点和点，则对称轴，故，故③不符合题意；④当时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而减大．故④不符合题意；综上所述，正确的为①②．故答案为：①②．【分析】利用二次函数的图象、性质与系数的关系求出a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。【解析】【解答】解：过点作于点D，连接，分别作，如图所示：∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵菱形A1B1C1D1，且，∴是等边三角形，∴，，∵，n∴，∴，∴，设，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，同理可得：，，∴，由上可得：，，∴，故答案为．【分析】先求出规律，，再将n=2022代入计算即可。【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名），C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名），扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°，故答案为：50、108°；【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出C的百分比并乘以360°可得答案；（2）先求出C的人数，再作出条形统计图即可；（3）先求出B的百分比，再乘以1500可得答案。【解析】【解答】（1）解：根据题意可知从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为．故答案为：；【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。【解析】【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，根据题意列出方程求解即可。【解析】【分析】先利用解直角三角形求出BD的长，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB的长。【解析】【分析】（1）连接AD，先求出∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°，即AB⊥BF，从而可得BF是⊙O的切线；（2）连接AD，BE，先证明△OBF∽△AEB，可得OB∶AE=OF∶AB，再将数据代入求出OB的长即可。【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）设每天获得的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【分析】（1）连接AF，先利用中位线的性质可得，，即可得到；（2）连接AF，先证明四边形是平行四边形，可得，再利用角的运算求出，再证明，可得，即可得到；（3）连接，过点作于，先证明可得n，再利用勾股定理求出GE和AG的长，再利用正切的定义可得，然后求出，再根据可得，再求出即可。【解析】【解答】（3）解：由题意可得如图所示：分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，设点，由题意可知：抛物线的对称轴为直线，，∴，∴，当时，解得：，当时，解得：综上：点P的横坐标为或或或．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）过点D作DH∥y轴，交AC于点H，先求出直线AC的解析式，设，再根据可得，再求出m的值即可；（3）分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，先证明可得，设点，求出，即可得到，再求出n的值即可。
