第三十一章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事件中，是必然事件的是( )A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等3．在某次试验中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是( )A．0.24B．0.245C．0.25D．0.34．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从布袋中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是( )A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲、乙获胜的可能性相等D．以上说法都不对5．用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是( )A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜，这个游戏( )A．对小明有利B．对小亮有利12
C．对双方公平D．无法确定对谁有利7．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是8．从全班学生中随机选取一名学生是女生的概率是，则该班女生与男生的人数比是( )A．3∶2B．3∶5C．2∶3D．2∶59．某口袋里现有6个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为( )A．6B．12C．13D．2510．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率约是( )A．0.8B．0.75C．0.6D．0.4811．下列诗句表述的是随机事件的是( )A．离离原上草，一岁一枯荣B．危楼高百尺，手可摘星辰C．会当凌绝顶，一览众山小D．东边日出西边雨，道是无晴却有晴12．如图，这是4×2的正方形网格，从A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为( )(第12题)A．0B.C.D.12
13．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面上的数字之和为奇数的概率为( )A.B.C.D.14．同时抛掷完全相同的两个均匀的小立方体A，B(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，两个小立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P(x，y)，那么点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为( )A.B.C.D.15．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小王已经摸出一只手套，他再任意摸出一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A.B.C.D．116．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，随机抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果有( )A．3种B．4种C．8种D．9种二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．任意选择电视的某一频道，正在播放广告，这个事件是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件．18．一个不透明的袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋子中再放入________个________球．(只能再放入同一颜色的球)19．2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3＋1＋2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从思想政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考．(1)“1＋2”的选考方案共有________种(选法与顺序无关，例如：“物理、思想政治、化学”与“物理、化学、思想政治”属于同一种选法)；(2)高一学生小勇和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从思想政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，他们恰好都选中思想政治的概率为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？12
(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．21.如图，这是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色．12
(第21题)22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示用支付宝支付的扇形的圆心角度数为________；(2)补全条形统计图．观察此图，支付方式的众数是________；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树形图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(第22题)12
23．用10个装在不透明袋子中的球分别设计一个摸球游戏(这些球除颜色不同外其余均相同)：(1)使从袋子中摸1个球，摸到红球的概率为；(2)使从袋子中摸1个球，摸到红球和白球的概率都是.12
24．一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)．由此估出红球有________个．(2)现从该袋子中摸出2个球，请用画树形图或列表的方法列出所有等可能的情况，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．25．小颖为班级的联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形，指针固定不动．游戏规则如下：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么就配成了紫色．(1)用画树形图或列表的方法计算配成紫色的概率；(2)小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．12
(第25题)26．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种：方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次(多次抽奖，取最优惠奖项)．具体规则是依次从装有2个红球、1个白球的甲箱，装有1个红球，2个白球的乙箱，以及装有1个红球、1个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如表：(注：所有球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)某顾客选择方案二、抽奖一次，求这一次抽奖获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为360元，用所学统计与概率知识比较哪一种方案更划算？12
答案一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C7．A 8.A 9.A10．B 点拨：设共有这种动物x只，则活到20岁的约有0.8x只，活到25岁的约有0.6x只，故现年20岁的这种动物活到25岁的概率约是＝0.75.11．D 12.B13．D 点拨：根据题意画树形图如图所示．(第13题)共有6种等可能的结果，牌面上的数字之和为奇数的结果有4种，∴从中随机抽取两张，牌面上的数字之和为奇数的概率为＝.故选D.14．B 点拨：画树形图如图所示．(第14题)共有36种等可能的结果，其中点(2，5)，(3，3)，(4，1)在直线y＝－2x＋9上，所以点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为＝.故选B.15．B16．C 点拨：根据题意画树形图如图所示，因此共有8种等可能的结果．(第16题)二、17.随机 18.2；红 12
19．(1)12 (2)三、20.解：(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件．(2)因为正常人体的体温都在37℃左右，所以“某人的体温是100℃”是不可能事件．(3)当a＝b＝0时，a2＋b2＝0；当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数．所以“a2＋b2＝0”是随机事件．(4)根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．21．解：(1)P(指针指向红色)＝＝.(2)P(指针指向黄色或绿色)＝＝.22．解：(1)200；81°(2)补全条形统计图如图①所示．微信(3)将用微信记为A、用支付宝记为B、用银行卡记为C，画树形图如图②所示．①(第22题)共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝.23．解：(1)10个球中有2个红球，8个黄球．12
(2)10个球中有4个红球，4个白球，2个绿球．点拨：答案不唯一．24．解：(1)0.33；2(2)设两个红球分别为红1，红2.列表如下：白红1红2白×(红1，白)(红2，白)红1(白，红1)×(红2，红1)红2(白，红2)(红1，红2)×所有等可能的情况有6种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，所以从该袋子中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的概率为.25．解：(1)列表如下.转盘B转盘A黄蓝绿红(红，黄)(红，蓝)(红，绿)蓝(蓝，黄)(蓝，蓝)(蓝，绿)则共有6种等可能的结果，配成紫色的结果有1种，所以配成紫色的概率为.(2)这个约定对双方公平．理由如下：由(1)可知配成紫色的概率为，两个转盘转出同种颜色的概率为，所以这个约定对双方公平．26．解：(1)设甲箱中两个红球分别为红1，红2，乙箱中两个白球分别为白1，白2.由题意可得，出现的所有可能情况是(红1红红)、(红1红白)、(红1白1红)、(红1白1白)、(红1白2红)、(红1白2白)、(红2红红)、(红2红白)、(红2白1红)、(红2白1白)、(红2白2红)、(红2白2白)、(白红红)、(白红白)、(白白1红)、(白白1白)、(白白2红)、(白白2白)，由上可得，这一次抽奖获得半价优惠的概率是＝.(2)由题意可得，方案一需要花费：360－50＝310(元)，12
由(1)易得获得7折优惠的概率为，获得8折优惠的概率为，原价的概率为＝，所以方案二需要花费：360×0.5×＋360×0.7×＋360×0.8×＋360×＝270(元)，∵310＞270，∴方案二更划算．12
