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高考计算题54分练(3) <br>
分类突破,60分钟规范答题抓大分! <br>
1.(2014·厦门模拟)出现霾时空气相对干燥,空气相对湿度通常在60%以下,其形成原因是大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中,使有效水平能见度小于1 km的空气混浊的现象。而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来,与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风。 <br>
(1)假定某高速路段上由于严重雾霾的影响,其最大可见距离小于77 m。而小车以108 km/h运动时,把刹车用力踩下,还需前行50 m才能完全停下(不管小车速度多大,踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动),而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0.5 s。那么小车在该路段上允许的最大速度多大? <br>
(2)对沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动,这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用下式表达,Ff=αρ0Av2,其中α为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ0为地球表面地面的空气密度。若沙尘颗粒的密度为ρ,沙尘颗粒为球形,半径为r,试计算在地面附近,上述v的最小值vmin。 <br>
【解析】(1)小车以108km/h运动时,把刹车用力踩下,还需前行50 m才能完全停下: <br>
v2=2as,302=2a×50 <br>
得:a=9m/s2 <br>
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当车速达到允许的最大速度时,先做匀速直线运动后做匀减速直线运动: <br>
vmΔt+=s2 <br>
得:vm=33m/s <br>
(2)在地面附近,沙尘扬起能悬浮在空中,则空气阻力应与重力平衡,即: <br>
αρ0Av2=mg <br>
又:A=πr2 <br>
m=ρπr3 <br>
联立得:v= <br>
答案:(1)33m/s (2) <br>
2.(2014·丰台二模)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示,在风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动,在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用;小球运动2.0s后风力变为F2(大小未知),方向为y轴负方向,又经过2.0s小球回到x轴。求: <br>
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(1)2.0s末小球在y方向的速度; <br>
(2)风力F2作用多长时间后,小球的速度变为与初速度相同; <br>
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(3)小球回到x轴上时的动能。 <br>
【解析】(1)小球在y轴方向的加速度为a1,2s末速度大小为v1 <br>
a1==m/s2=0.4 m/s2; <br>
v1=a1t1=0.4×2m/s=0.8 m/s <br>
(2)在F1作用下,经过2s,小球沿y轴运动的距离为y <br>
则y=a1=×0.4×4m=0.8 m <br>
在F2作用下,小球加速度为a2,经过2s小球回到x轴。 <br>
-y=v1t2-a2 <br>
解得:a2=1.2m/s2 <br>
在F2作用下,经过时间t小球在y轴方向速度为零时,小球速度与初速度相同 <br>
0=v1-a2t <br>
解得:t=s <br>
(3)当小球回到x轴上时,沿y轴的速度为v2 <br>
v2=v1-a2t2=0.8m/s-1.2×2m/s=-1.6 m/s <br>
小球动能为 <br>
Ek=m(+)=×0.5×2.72J=0.68 J <br>
答案:(1)0.8m/s (2)s (3)0.68 J <br>
3.(2014·三明模拟)如图为某游乐场定制的充气滑梯,水平滑道通过小圆弧轨道与可视为斜面的滑梯相连。改变滑梯倾角可以改变水平滑道的长度,由于滑梯长一定,改变倾角时滑梯的高度也随之改变。已知滑梯长L=8m,滑梯的最大倾角θ=37° <br>
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,游客(可视为质点)下滑时与滑梯、水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,=1.4。 <br>
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(1)当滑梯倾角θ=37°最大时,求游客用下列两种方式从滑梯顶端到达滑梯底端进入水平滑道前所用的时间。 <br>
①游客从静止开始由滑梯顶端滑到底端。 <br>
②游客以v0=4m/s的初速度从滑梯顶端水平跳出,当他落到滑梯上后没有反弹,但由于有能量损失,结果他以v=4m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑到底端。 <br>
(2)为了保证安全,游客从静止开始由滑梯顶端滑到水平滑道末端的速度要求减为零,滑梯长度仍为8m,而游乐场的水平距离也只有8m,问:滑梯的倾角应调节为多少才能达到要求? <br>
【解析】(1)①设游客质量为m,在滑梯滑行过程中加速度为a,需要时间为t,则 <br>
mgsinθ-μmgcosθ=ma <br>
L=at2 <br>
解得t=2.8s <br>
②游客先做平抛运动,设水平位移为x,竖直位移为y,在滑梯上落点与出发点之间的距离为L1,运动时间为t1,则 <br>
x=v0t1 <br>
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y=g <br>
tanθ= <br>
L1= <br>
游客落到滑梯后做匀加速直线运动,设在滑梯上运动时间为t2,通过距离为L2,则 <br>
L2=L-L1 <br>
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