大题专题五《解析几何——20题》 <br />．（2013年上海市春季高考）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为 <br />(1) 若为等边三角形,求椭圆的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点. <br />(Ⅰ)求椭圆的离心率; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年山东数学（理））椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1. <br /> (Ⅰ)求椭圆的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年福建数学（理）在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点. <br />(1) 求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年浙江数学（理））点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径. <br />(1) 求椭圆的方程; <br />．（2013年重庆数学（理））椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,. <br />(1) 求该椭圆的标准方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年安徽数学（理））设椭圆的焦点在轴上 <br />(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年高考新课标1（理））已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C. <br />(Ⅰ)求C的方程; <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年天津数学（理））设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. <br />(Ⅰ) 求椭圆的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年高考江西卷（理））椭圆经过点离心率, <br />(1) 求椭圆的方程; <br /> <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年广东省数学（理））已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线: <br /> <br />的距离为. <br />(Ⅰ) 求抛物线的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为. <br />(Ⅰ)求的方程; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点. <br />(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. <br />(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程; <br /> <br /> <br /> <br /> <br />．（2013年辽宁数学（理））如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为. <br />(I)求的值; <br /> <br />．（2013年大纲版数学（理））已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为. <br />(I)求 <br /> <br /> <br />．（2013年上海市春季高考）已知抛物线 的焦点为. <br />(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程; <br /> <br /> <br /> <br />18．[2014·四川卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． <br />(1)求椭圆C的标准方程． <br /> <br /> <br /> <br />19．[2014·全国卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|. <br />(1)求C的方程； <br /> <br /> <br /> <br />20．[2014·北京卷] 已知椭圆C：x2＋2y2＝4. <br />(1)求椭圆C的离心率； <br /> <br />21．[2014·重庆卷] 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面积为. <br />(1)求椭圆的标准方程； <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />22．[2014·广东卷] 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为. <br />(1)求椭圆C的标准方程； <br /> <br /> <br /> <br /> <br />23．[2014·辽宁卷] 圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图16所示)．双曲线C1：－＝1过点P且离心率为. <br /> <br />图16 <br /> <br />(1)求C1的方程； <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />24．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点． <br />(1)求E的方程； <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />25．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. <br />(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />26．[2014·陕西卷] 如图15所示，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为. <br />(1)求a，b的值； <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />27．[2014·天津卷] ...
