课题： 三角形、四边形中的相关证明及计算 <br />班级： 姓名：_________ <br />【学习目标】 <br />1．巩固全等三角形的判定及性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质等知识点； <br />2．理解并灵活运用判定与性质解题。 <br />【学习重难点】 <br />判定方法与性质的灵活运用，解题格式的规范； <br />【近五年中考原题回顾】 <br />21．（6分）（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF． <br />(1)求证：△ADE≌△BFE； <br />(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由． <br /> <br />21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF． <br />（1）求证：△ABE≌△DCF； <br />（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形． <br /> <br />20．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． <br />（1）求证：△BAE≌△BCF； <br />（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形． <br /> <br /> <br />21．（6分）（2016•镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． <br />（1）求证：△ACB≌△BDA； <br />（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°． <br /> <br /> <br /> <br />命题总结：纵观近五年中考原题，三角形、四边形的计算与证明出现在20-22题中，分2问，共6分。第1问考查全等三角形的判定方法，第2问借助第1问的结论，运用全等三角形实现边角的转化，再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算。所给的图形涉及旋转、折叠、平移等全等变换，题目难度偏易． <br />命题预测：预计2017 仍会以保持上述结论。 <br />【例题教学】 <br />例1．如图，在中，，。是等边三角形，E是AC的中点。连接BE并延长，交DC与点F，求证： <br />⑴ <br />⑵试说明四边形ABFD是平行四边形。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />例2．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． <br />（1）求证：△ADE≌△CBF； <br />（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． <br /> <br /> <br />【课堂检测】 <br />1.已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. <br /> <br />2. 已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形. <br /> <br />3．如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． <br />⑴求证：AE＝AF；⑵求∠EAF的度数． <br /> <br />【课后巩固】 <br /> <br />1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． <br />（1）求证：△BCD≌△FCE； <br />（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数． <br /> <br />2．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． <br />（1）求证：四边形BFCE是平行四边形； <br />（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形． <br /> <br />3．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4． <br />（1）求∠EPF的大小； <br />（2）若AP=6，求AE+AF的值； <br />（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． <br /> <br /> <br />4 <br /> <br />．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G． <br />（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形； <br />（2）若点G与点C重合，求线段MG的长； <br />（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值． <br /> <br />
