期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第( )象限．A．一B．二C．三D．四2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解全国七年级学生的身高情况C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件(第3题)3．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是( )A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF4．下列命题中，是假命题的是( )A．邻补角一定互补B．平移不改变图形的形状和大小C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．相等的角不一定是对顶角5．已知是方程组的解，则a－b的值是( )A．－1B．2C．3D．46．与3＋最接近的整数是( )A．6B．7C．8D．97．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )(第7题)10
A.＜1＜B．1＜－a＜bC．1＜＜bD．－b＜a＜－18．在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ∥x轴，则( )A．a＝，b＝－3B．a≠，b≠－3C．a＝，b≠－3D．a≠，b＝－39．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是( )(第9题)A．共抽取了50人B．90分以上的有12人C．80分以上的所占的百分比是60%D．60.5～70.5分这一分数段的频数是1210．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是( )A．－6≤a＜－5B．－6＜a≤－5C．－6＜a＜－5D．－6≤a≤－5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C向右移动了________格．(第11题) (第17题)12．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是__________．10
13．从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，调查中的总体是________________________________，个体是____________________________，样本容量是__________．14．比较大小：________(填“＞”“＜”或“＝”)．15．计算：＋－||＝________.16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是________元，B的成本是________元．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，….若点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为__________，点A2023的坐标为__________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______________________________________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．解不等式≤2，并把它的解集表示在数轴上．20．已知(2x＋5y＋4)2＋|3x－4y－17|＝0，求的平方根．10
21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH＋∠BHC＝180°.求证∠1＝∠2.(第21题)22．九年级(3)班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)，将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，m的值是________；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角度数是________；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．(第22题)10
23．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出三角形A1B1C1；(3)求三角形AOA1的面积．(第23题)24．某小区计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元．(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？10
25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3.(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________．(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由．(3)应用(2)中的结论解答下面的问题：如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．(4)如果点P在直线l3上且在线段AB外侧运动(点P和A，B两点不重合)，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(第25题)10
答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C7．A 8.D 9.D10．B 点拨：原不等式组可化简为因为它有3个整数解，所以其解集为4＜x≤2－a，3个整数解为5，6，7，所以7≤2－a＜8，解得－6＜a≤－5.二、11.5 12.1，213．学校七年级全体学生双休日用于做数学作业的时间；学校七年级每位学生双休日用于做数学作业的时间；100 14．＞ 15.－ 16.300；200 17.80°18．(0，4)；(－3，1)；－1＜a＜1且0＜b＜2 点拨：∵A1的坐标为(3，1)，∴A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，…，由此可知，在得到的点中，每4个点为一个循环组依次循环．∵2023÷4＝505……3，∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(－3，1)．∵点A1的坐标为(a，b)，∴A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)，…，仍然是每4个点为一个循环组依次循环．∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴且解得－1＜a＜1且0＜b＜2.三、19.解：不等式的两边同时乘2，得3x－2≤4.移项、合并同类项，得3x≤6.系数化为1，得x≤2.这个不等式的解集表示在数轴上如图所示．(第19题)20．解：由题意得解得∴＝＝4.∴的平方根为±2.21．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，∴∠GFH＋∠FHD＝180°.10
∴FG∥BD.∴∠1＝∠ABD.∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD.∴∠1＝∠2.22．解：(1)50；18(2)如图所示．(第22题)(3)108° (4)×100%＝30%，1000×30%＝300(名)．估计该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．23．解：(1)点C1的坐标为(4，－2)．(2)三角形A1B1C1如图所示．(第23题)(3)如图，S三角形AOA1＝6×3－×3×3－×3×1－×6×2＝18－－－6＝6.24．解：(1)设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元．根据题意，得解得答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(100－m)个．由题意得10
解得48≤m≤50.又∵m为整数，∴m＝48，49，50.购买方案如下：方案垃圾箱/个温馨提示牌/个费用/元一48529800二49519900三505010000综上可知，方案一所需资金最少，为9800元． 25．解：(1)55°(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：∵l1∥l2，∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°.在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，∴∠1＋∠2＝∠3.(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.(4)当点P在BA的延长线上时，如图①所示，过P作PF∥l1，交l4于F，则∠1＝∠FPC.∵l1∥l2，∴PF∥l2.∴∠2＝∠FPD.∵∠3＝∠FPD－∠FPC，∴∠3＝∠2－∠1.10
(第25题)当点P在AB的延长线上时，如图②所示，过P作PG∥l2，交l4于G，则∠2＝∠GPD.∵l1∥l2，∴PG∥l1.∴∠1＝∠CPG.∵∠3＝∠CPG－∠GPD，∴∠3＝∠1－∠2.10
