集合集合集合集合1.1.2集合的基本运算1.1.2集合的基本运算思考我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以相加呢？,目标：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、了解集合的并集、交集和补集的性质；4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。重点：并集、交集和补集的概念的理解及运算.难点：并集、交集和补集的概念及其符号表示.,自学提纲：自学P8~11思考，回答下列问题：1.并集的概念、符号、韦恩图表示及性质；2.交集的概念、符号、韦恩图表示及性质；3.全集和补集的概念、符号、韦恩图表示及性质.自主学习,考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的所有元素所组成的.,并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作A∪B，读作“A并B”。即A∪B=ABAB{x|x∈A，或x∈B}BA,例4设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例5设集合A={x｜-1<x<2},集合b={x|1<x<3}，求a∪b.a67b580-1123解:a∪b={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}提示：利用韦恩图提示：利用数轴ab,1.a∪a=;2.a∪∅=∅∪a=;3.aa∪b，ba∪b;4.如果a⊆b，则a∪b=反之，如果a∪b=b，则.并集的性质：⊆⊆ba⊆b合作交流aa,考察下面的问题,集合a,b与集合c之间有什么关系?a={2,4,6,8,10},b={3,5,8,12},c={8}；(2)a={x|x是我班的女同学},b={x|x是我班戴眼镜的同学},c={x|x是我班戴眼镜的女同学}.发现：集合c是由集合a中和集合b中的公共元素所组成的.,交集一般地,由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集.记作a∩b，读作“a交b”.即a∩b=ababab∅{x|x∈a,且x∈b},例6新华中学开运动会,设a={x|x是我班参加百米赛跑的同学},b={x|x是我班参加跳高比赛的同学},求a∩b.解:a∩b={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.,平面内两直线的位置关系有几种？,交集的性质：1.a∩a=;2.a∩∅=∅∩a=;3.a∩ba，a∩bb;4.如果a⊆b，则a∩b=反之，如果a∩b=a，则.⊆⊆aa⊆ba∅,p11练习1~34.a={(x，y)｜4x+y=6}，b={(x，y)｜3x+2y=7}，求a∩b。解：a∩b={(x，y)｜4x+y=6}∩{(x，y)｜3x+2y=7}=={(1，2)}。基础训练,1.已知a={x|-1<x<7},b={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a的取值范围为。a≥72.已知A={x|x≤4},B={x|x>a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为。a≤43.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}，则集合B有几种情况？解：∵A∪B={a，b}=A，∴B⊆A，∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。提升训练,请分别在有理数范围内和实数范围内求方程（x-2）(x2-3)=0的解集。{x∈Q（x-2）(x2-3)=0}={2}{x∈R（x-2）(x2-3)=0}={2，，}在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作.AUUA即UA=补集{x｜x∈U，且x∉A}UA,例8设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求UA,UB.解:根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以UA={4，5，6，7，8}，UB={1，2，7，8}.,例9设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B,U(A∪B).解：根据三角形的分类可知：A∩B=∅，A∪B={x｜x是锐角三角形或钝角三角形}，U(A∪B)={x｜x是直角三角形}。三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形,（1）A∪＝；（2）A∩＝；（3）U()＝；UAAUUAUAUA（4）＝；（5）＝．UUU∅U补集的性质：,x51.已知全集U＝R，A＝{x|x＞5}，求．解：＝{x|x≤5}．基础训练UAUA2.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求UA.解：A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x｜0≤x＜4｝，U＝R，UA＝｛x｜x＜0或x≥4｝。p11练习4,1.若U＝{1，3，a2＋4a+1}，A＝{1，3}，UA＝{-3}，则a＝_______. 2.已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______. 3.设全集U＝{2，3，m²＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.{1，4}-22或-4提升训练,1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},则(UA)∩B等于（）A.{a,e}B.{b,c,d}C.{a,c,e}D.{d}2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（）A.{-1,1}B.{-2,-1,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}3.设全集U={x|-5x5},A={x|2</x<2},集合b={x|1<x<3}，求a∪b.a67b580-1123解:a∪b={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}提示：利用韦恩图提示：利用数轴ab,1.a∪a=;2.a∪∅=∅∪a=;3.aa∪b，ba∪b;4.如果a⊆b，则a∪b=反之，如果a∪b=b，则.并集的性质：⊆⊆ba⊆b合作交流aa,考察下面的问题,集合a,b与集合c之间有什么关系?a={2,4,6,8,10},b={3,5,8,12},c={8}；(2)a={x|x是我班的女同学},b={x|x是我班戴眼镜的同学},c={x|x是我班戴眼镜的女同学}.发现：集合c是由集合a中和集合b中的公共元素所组成的.,交集一般地,由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集.记作a∩b，读作“a交b”.即a∩b=ababab∅{x|x∈a,且x∈b},例6新华中学开运动会,设a={x|x是我班参加百米赛跑的同学},b={x|x是我班参加跳高比赛的同学},求a∩b.解:a∩b={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.,平面内两直线的位置关系有几种？,交集的性质：1.a∩a=;2.a∩∅=∅∩a=;3.a∩ba，a∩bb;4.如果a⊆b，则a∩b=反之，如果a∩b=a，则.⊆⊆aa⊆ba∅,p11练习1~34.a={(x，y)｜4x+y=6}，b={(x，y)｜3x+2y=7}，求a∩b。解：a∩b={(x，y)｜4x+y=6}∩{(x，y)｜3x+2y=7}=={(1，2)}。基础训练,1.已知a={x|-1<x<7},b={x|x>
