初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题5.1投影姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•贵阳月考）下列投影现象属于平行投影的是（ ）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【分析】根据中心投影和平行投影的定义进行判断．【解析】手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．2．（2020•安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解析】A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；第14页/共14页
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．3．（2020•西乡塘区模拟）长方形的正投影不可能是（ ）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．4．（2020•南岸区自主招生）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（ ）A．3mB．4mC．4.5mD．5m【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解析】∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴CBCP=ABOP，∴37.5=2OP，∴OP＝5（m），故选：D．5．（2020•南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）第14页/共14页
A．3B．5C．6D．7【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【解析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA'B'=ADAE，即3A'B'=12，∴A′B′＝6，故选：C．6．（2019秋•平度市期末）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得．第14页/共14页
【解析】根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．故选：C．7．（2019秋•顺德区期末）如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）A．先变长后变短B．先变短后变长C．不变D．先变短后变长再变短【分析】连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，依据△ADF∽△AHG，即可得到GH=AB×FDAM，进而得出结论．【解析】如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，∵GH∥DF，∴△ADF∽△AHG，又∵AB⊥GH，AM⊥DF，∴GHFD=ABAM，即GH=AB×FDAM，∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，∴GH的长也不变，故选：C．8．（2020•隆化县二模）如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ）第14页/共14页
A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B．故选：B．9．（2019秋•和平区期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【解析】太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．10．（2019•马山县模拟）小亮同学第14页/共14页
在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A．线段B．三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解析】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018秋•宁德期末）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 中心投影 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）【分析】根据中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，进而判断即可．【解析】广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．12．（2018秋•丰顺县期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是 圆和矩形 ．【分析】根据正投影的概念求解可得．【解析】如图所示，这两个图形的正投影分别是圆和矩形，第14页/共14页
故答案为：圆和矩形．13．（2019秋•丰台区期末）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 12 m．【分析】利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．【解析】设旗杆的高度为xm，根据题意，得：x9=0.80.6，解得x＝12，即旗杆的高度为12m，故答案为：12．14．（2020•槐荫区模拟）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．【解析】∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=DEAB，即2CB=1.64.8，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．第14页/共14页
15．（2019秋•昌平区校级期中）甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是 相等 【分析】由于同一时刻太阳光线平行，则他们的身体与其影子以及太阳光线所组的三角形相似，然后根据相似三角形的性质可判断同一时刻他们的身高与其影长之比的关系．【解析】甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比相等．故答案为相等．16．（2019•望花区三模）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 中心 投影．（填“平行”或“中心”）．【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影．【解析】由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，故答案为：中心．17．（2019•鼓楼区二模）如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 28π m2．【分析】根据△CBD∽△CAE，即可得到CB＝2，AC＝8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．【解析】如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴CBCA=BDAE，即CBCB+6=1.56，解得CB＝2，∴AC＝8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．第14页/共14页
故答案为：28π．18．（2019•平谷区一模）小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 （4，0） ．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解析】∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE=2-0.82，∵BC＝1.2，∴DE＝2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•达川区期末）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．第14页/共14页
【分析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解．【解析】如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC=BC2-AB2=40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．20．（2019秋•揭西县期末）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 中心 投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【分析】（1）根据在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH，连接GA、HC并延长交于点O，据此判断即可；（2）连接OE并延长交直线HG于I，于是得到结论．【解析】（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．21．（2020第14页/共14页
•碑林区校级一模）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．【分析】依据CD∥AB，即可得到△OCD∽△OAB，再根据相似三角形的性质可得ODOB=CDAB，即可得到x的最小值为10．【解析】如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴ODOB=CDAB，即x20+10+x=0.83.2，解得x＝10，∴x的最小值为10．22．（2019秋•岐山县期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．第14页/共14页
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据ABDE=CACD，可得1.6DE=1.41.4+2，1，即可推出DE＝4m．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，ABOD=CACD，∴1.6OD=1.41.4+2.1，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．23．（2020秋•二七区月考）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？第14页/共14页
【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．【解析】∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO=ACOP，即MA20+MA=1.59，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．24．（2019秋•薛城区期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【解析】（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，第14页/共14页
∴ABCD=BFDE，即AB1.6=20.4，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．第14页/共14页
