北师大版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知下列各数：，，在以上各数中：①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个．其中正确的是（ ）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．①④⑤2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．下列说法中正确的是（ ）①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．A．①④B．②④C．②③D．②⑤5．下列各点在直线y＝2x+6上的是（ ）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）6．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．等腰三角形底边长为6，周长为16，则三角形的面积为（ ）A．30B．25C．24D．128．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣2x+1图象上任意一点，则2m+n的值等于（ ）A．1B．﹣1C．D．9．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（ ）A．6B．C．﹣2D．+210．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（ ）
A．10B．16C．18D．26二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．12．的平方根是 ．13．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为 ．14．化简：﹣3的结果是 ．15．一个正方形的对角线长为2，则其面积为 ．16．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，点D在AC上连接BD，BD＝CD，BE为△DBC的角平分线，过AD的中点F作BE的垂线，点G为垂足，若∠BDC＝100°，EG＝2，则BC的长为 ．17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD＝90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2＝S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（1）．（2）．19．（6分）计算：（1）2﹣+；（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．20．（6分）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．22．（8分）交通安全一直是社会关注的热点问题，主要安全隐患是超速和超载．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，测得一辆轿车从B处匀速行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，1米/秒＝3.6千米/时）
23．（8分）已知3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n．求nm的平方根．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝ （2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．25．（10分）已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．（1）在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①有理数有：﹣0.5，0，﹣5，＝1，﹣＝﹣12，＝﹣4，（﹣）﹣2＝5，7个，错误；②无理数有：，，，π，1.202002…，5个，正确；③分数有：﹣0.5，﹣5，2个，正确；④正数有：，，，π，（﹣）0，1.202002…，（﹣）﹣2，7个，错误；⑤负数有：﹣0.5，﹣5，﹣，，4个，正确；正确的有：②③⑤；故选：C．2．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．3．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．解：1的平方根是±1，故说法①错误；5是25的算术平方根，故说法②正确；（﹣4）2的平方根是±4，故说法③错误；（﹣4）3的立方根是﹣4，故说法④正确；0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；故选：B．5．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，
∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．6．解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，∴a＝2，b＝3，则a+b的值是：5．故选：D．7．解：如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，过A作AD⊥BC于D，则BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝90°，∵等腰△ABC的周长为16，∴AB＝AC＝（16﹣6）＝5，∴AD＝＝＝4，∴△ABC的面积＝BC×AD＝×6×4＝12，故选：D．8．解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣2x+1图象上任意一点，∴﹣2m+1＝n，∴2m+n＝1．故选：A．9．解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．故选：A．10．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，
∵△BDC的周长为18，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，∵BC＝8，∴AC＝10，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：如图，白棋（甲）的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．12．解：＝10，10的平方根是．故答案为：±．13．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，∴b＝﹣2或4，故答案为：﹣2或4．14．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．15．解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝AC＝1，∠AOB＝90°，由勾股定理得，AB＝，S正＝（）2＝2．方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：2×2＝2．故答案为：2．
16．解：∵BD＝CD，∠BDC＝100°，∴∠C＝∠DBC＝40°，∴∠ABC＝2∠C＝80°，∴∠A＝60°，∵BE为△DBC的角平分线，∴∠DBE＝∠CBE＝∠DBC＝20°，∴∠DEB＝∠EBC+∠C＝60°，∴∠A＝∠DEB＝∠ABE＝60°∴△ABE为等边三角形，∴AE＝BE，在BC上截取BQ＝BD，BH＝BE，连接EQ、EH，在△BDE和△BQE中，，∴△BDE≌△BQE（SAS），∴DE＝QE，∠EQB＝∠BDE＝100°，∴∠EQH＝80°，∵BE＝BH，∴∠BEH＝∠BHE＝80°＝∠EQH，∵EQ＝EH＝ED，∠BHE＝∠C+∠HEC，∴∠C＝∠HEC＝40°，∴HE＝HC＝ED，∴BC＝BH+CH＝BE+ED，
∵FG⊥BE，∴∠FGE＝90°，在Rt△EGF中，∠FEG＝60°，∴∠EFG＝30°，又∵EG＝2，∴EF＝2EG＝4．∴BE+ED＝AE+ED＝AD+ED+ED＝AD+2ED，∵F为AD中点，∴AD＝2FD，∴BE+ED＝2FD+2ED＝2EF＝8，∴BC＝8．故答案为：8．17．解：如图所示，过点B作BE∥AD，∵∠ADC+∠BCD＝90°，∴三角形为直角三角形，∴∠CBE＝90°，∴BE＝AD，DE＝AB，BE2+BC2＝EC2，又∵S2＝S1+S3，即AB2＝AD2+BC2，∵AD＝BE，∴AB2＝BE2+BC2＝EC2，∴EC＝AB，又DE＝AB，∴DC＝2AB．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．19．解：（1）原式＝6﹣5+2＝3．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）＝﹣1﹣（6﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．20．解：设长方体的长宽高分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，根据题意得，2x+3x+4x＝36÷4，解得x＝1，所以长方体的长宽高分别为2厘米，3厘米，4厘米，所以外表面积的最大值是：2×3+3×4×2+2×4×2＝46（平方厘米）．答：这个长方体容器外表面积的最大值是46平方厘米．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：（1）如图，直线EF即为所作图形；（2）∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，由（1）可知：EF垂直平分AP，∴EF⊥AP，AE＝PE，在△AOF和△AOE中，∠OAF＝∠OAE，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，
∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AF＝AE，∴AF＝PE．22．解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．23．解：∵3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，即33a＝165，∴a＝5，又a+11的算术平方根是m，即16的算术平方根是m，∴m＝4，∵5a+2的立方根是n，即27的立方根是n，∴n＝3，则nm＝34＝81的平方根为±9．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．解：（1）①；＝＝2；
②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．25．解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．直线l1的图象如图所示：（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．直线l2的图象如图所示：
