北师版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1.若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是()A．1B．3－C．1＋D．2＋2.把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是()A．x2－10x＋(－5)2＝28B．x2－10x＋(－5)2＝22C．x2＋10x＋52＝22D．x2－10x＋5＝23.用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是()A．(x－)2＝B．(x－)2＝C．(x－)2＝D．(x－)2＝4.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是()A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．不能确定5.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1B．－3或1C．3D．－1或36.已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为( )A．11B．17C．17或19D．197.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6第6页共6页
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6－4×6x＝32B．(10－2x)(6－2x)＝32C．(10－x)(6－x)＝32D．10×6－4x2＝328.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是()A．6B．8C．10D．12二．填空题（共6小题，4*6=24）9.一元二次方程x2－9＝0的解是_________________．10.已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为________．11.若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为_______.12.已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.13.在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程_________________．14.如图，东西方向上有A地和C地，且A，C两地相距10km，甲以16km/h的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12km/h的速度由C地出发向正南方向前进．最快经过______h后，甲、乙两人相距6km.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)用适当的方法解下列方程．第6页共6页
(1)3x－2x2＝－7;(2)(2x－1)2－3x(1－2x)＝0.16．(8分)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值．第6页共6页
18．(10分)某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？19．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．第6页共6页
参考答案1-4ABAA5-8ADBA9．x1＝3，x2＝－310.－4，10 11.112.±13．x2－6x＋6＝014．15.解：(1)x1＝，x2＝(2)x1＝，x2＝16.解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x＝0.2＝20%，x＝－2.2(不合题意，舍去)，∴该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%17.解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－318．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10% (2)24200×(1＋10%)＝26620(元).答：预测2019年该村的人均收入是26620元19．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝4cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝，x2＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为4cm.(3)不能．理由：设经过ys，△PBQ的面积等于10cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△PBQ的面积不能为10cm2.第6页共6页
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