五年级数学教学计划（2021-2022学年第一学期）一、学情分析经过四年的学习，数学成绩较为平衡。大部分同学学习习惯良好，学习积极性也比较高，思维活跃，有较好的学习习惯，有较有成效的学习方法；能较好地完成学习任务。但不足的地方就是有部分同学不太爱举手发言，另外学习方法不当，或者学习习惯较差，上课也没有及时跟着老师的思维来，致使学习效率不高。造成作业不及时上交的现象，积年累月，从而导致学习基础薄弱。二、教材内容教材分析这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，位置，小数除法，可能性，掷一掷，简易方程，多边形的面积，数学广角和数学综合运用等。三、教材分析在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了多边形的面积。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性。在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的植树问题数学思想方法，体会运用植树问题，感受数学的魅力。培养学生的观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。四、教学总目标这一册教材的教学目标是，使学生：1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。4．能利用方格纸用数对表示物体的位置，体会简单的坐标知识。5．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。五、教学重点及难点重点：小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，可能性等是本册教材的重点教学内容。难点：小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，可能性等是本册教材的重点教学内容。六、教学中需要准备的教具和学具三角板，平形四边形尺，方格纸，平形四边形面积挂图七、教学方法及措施（1）创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。（2）提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。（3）课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。（4）加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。（5）学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。（6）教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。 （7）利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。（8）培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。（9）体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。（10）教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。八、培优补差措施
为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我班学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。 九、课时安排五年级上学期数学教学安排约60课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下：一、小数乘法（9课时）二、位置（3课时）三、小数除法（11课时）四、可能性（4课时）五掷一掷（1课时）六简易方程（16课时）1、用字母表示数………………………………………3课时左右2、解简易方程…………………………………………12课时左右整理和复习…………………………………………1课时七、多边形的面积……………………………………9课时八、数学广角…………………………………………3课时九、总复习…………………………………………4课时教学进度表周次时间教学内容课时备注19.1-9.4一、小数乘法（4课时）429.7-9.11一、小数乘法（3课时）339.14-9.18一、小数乘法（1课时）二、位置（3课时）4
49.21-9.25三、小数除法（4课时）459.27-9.30三、小数除法（2课时）26.710.9-10.16三、小数除法（5课时）2810.19-10.23四、可能性（4课时）4910.26-10.30五、掷一掷（1课时）六、简易方程（用字母表示数3课时）41011.2-11.6期中复习考试41111.9-11.13解简易方程（4课时）41211.16-11.20解简易方程（4课时）41311.23-11.27解简易方程（4课时）41411.30-12.4整理和复习（1课时）六、多边形的面积 （3课时）41512.7-12.11六、多边形的面积 （4课时）41612.14-12.18多边形的面积 （4课时）41712.21-12.25七、数学广角（4课时）41812.28-12.31九、总复习（4课时）4191.4-1.8期末复习7201.11-1.15期末复习7211.18-1.22期末复习7221.25-1.29期末考试7
第一单元《小数乘法》单元备课教学内容小数乘法教材简析本单元的主要内容有小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数和运用小数乘法、解决问题。小数乘法是《数学课程标准》与代数领域“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点，是小学生应该掌握的一项基本技能。学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。在本单元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分思考和交流的机会，帮助学生理解计算的过程。
教学目标1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。2.使学生会用“四舍五入”法截取积(小数)的近似值。3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。教学重点难点重点：掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法。难点：能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题。
教学措施在教学中要注重发挥班级的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。教学建议1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生自主探究，合作交流总结计算方法，学生通过有梯度的练习形成知识技能，巩固算法，培养他们观察比较、归纳推理的能力。课时安排共9课时：小数乘整数………………………………………2课时小数乘小数………………………………………3课时积的近似数…………………………………………1课时整数乘法运算定律推广到小数…………………1课时解决问题……………………………………………2课时课题小数乘整数教学内容教材第2-3页，课型新授课
教学目标1.结合具体情境，经历自主解决问题和学习小数乘整数的计算方法的过程。2.理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数的乘法。3.激发学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。教学重点理解小数乘整数的算理及计算方法。教学难点理解并掌握确定积中小数点位置的方法。教学准备课件教学流程二次备课(一)预习导航，引入新知1、下列各数去掉小数点各是多少？说一说有什么变化？4.56.030.582、5元6角=（）元4.5元=（）元（）角3、回顾旧知：下列哪些算式能改成乘法算式，请写出来，体会整数乘法的意义。25+25+2517+1536+36+364、阅读教材P2-3，尝试用竖式计算。25×52.5×57×40.7×4（二）自主探究，体验新知。师：瞧！文化广场真热闹，有好多小朋友在放风筝，你们想玩吗？（课件出示教材第2页例1）从图中你了解到了哪些数学信息？观察课件，交流得到的信息。提问：观察课件，交流得到的信息。1.了解小数乘整数。
（1）老师：有3个小朋友想买蝴蝶风筝，请你帮忙列出算式（3.5×3)。（2）仔细观察列的算式，它和我们以前学过的算式有什么不同？___________________________________________________2.尝试计算。（1）请你尝试用自己的方法计算3.5×3。（2）引导学生汇报各自不同的算法，板书并归纳。方法一：用连加的方法进行计算。3.5+3.5+3.5=10.5（元）方法二：化成元、角计算，先算整元，再算整角，最后相加。3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角15角=1.5元9元+1.5元=10.5元方法三：用竖式计算。把3.5元看作35角。引导学生对比，哪种方法好？好在哪里？__________________________________________________小结：①小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数的位数与因数相同。②小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，课根据小数的基本性质去小数末尾的0，而整数乘法中末尾的0是不能去掉的。
3.自主探索小数乘整数的算理、算法。（1）课件出示教材第3页例2:0.72×5，教师出示自学提示：①计算时应怎么乘？②积怎么处理？③积末尾的0如何处理？（2）3.60末尾的0可以去掉吗？为什么？互动交流，总结小数乘整数的计算方法。___________________________________________________小结：计算小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的0要去掉。想一想：小数乘整数与整数乘整数的不同点。___________________________________________________（三）巩固应用1.在积中点上小数点，使等式成立。（1）1.3×5=65（2）5.04×2=1008（3）1.06×4=42（四）课堂小结说一说本节课的收获。板书设计：小数乘整数例13.5×3=10.5（元）方法一：用连加的方法进行计算。3.5+3.5+3.5=10.5（元）方法二：化成元、角计算，先算整元，再算整角，最后相加。3.5元=3元5角3元×3=9元
5角×3=15角15角=1.5元9元+1.5元=10.5元方法三：用竖式计算。把3.5元看作35角。例20.72×5=3.6作业设计：1.教材第3页做一做。2.完成练习册中本课时练习。课堂检测内容呈现：1.计算下面各题。2.05×412.4×72.3×120.45×302.《小小科学》（月刊）每本5.80元，小华打算订一年的，要花多少钱？教学反思：教学内容小数乘整数练习课教材第4页练习一课型新授课教学目标1.理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数的乘法。2.理解小数乘整数中，因数和积的小数数位之间的关系。
3.提高学生解决问题的能力。教学重点理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数的乘法。教学难点理解小数乘整数中，因数和积的小数数位之间的关系。教学准备课件教学流程二次备课练习一：根据45×19=855，直接说出下列算式的得数。（1）45×190=（2）4.5×19=（3）0.45×19=【解析】这道题是通过因数的变化来考查学生对小数乘整数的计算方法的认识。在乘法中，一个因数（0除外）不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍（0除外），积也会扩大（或缩小）多少倍。所以三个式子可以根据因数的变化直接写出得数。【方法小结】在计算小数乘法时，因数有几位小数，就要在得数数出几位点上小数点。【针对练习】根据32×25=800，直接写出下列算式的得数。32×2.5=3.2×25=0.32×25=根据13×3=39，很快写出下面各题的积。130×3=13×30=1.3×300=1300×0.3=130×30=0.13×3=练习二：用竖式计算。3.6×5=5.9×8=12.6×4=0.28×15=0.125×14=
【解析】小数乘整数,要按照整数乘整数的方法进行计算,然后再在得数点上相应的小数算结果的末尾如果有0,要把0去掉【方法小结】在计算小数乘整数时,先按整数乘法的法则算出积,因数中有几位小数就从右边起,数出几位点上小数点,最后再去掉未尾的0【针对练习】用竖式计算下列各题。8.5×42=6.6×30=5.12×4=练习三：【解析】引导学生认真阅读题目,收集题目中包含的信息,根据题目要求提出问题,明确“先估后算的方法,最后逐一解决问题。在估计自己家到学校的路程时,让学生正确应用估测的方法进行估计,尽可能准确。学生可以用步测法,测出自己的步长约为0.6米,计出自己家到学校约走多少步,用0.6米去乘所走的步数,就是自己家到学校的大致路程。【针对练习】摩托车每分钟行0.73千米,飞机每分钟速度是摩托车的16倍,飞机每分钟飞行多少千米？三、课堂作业：教材第4页练习一。四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：小结1:小数乘整数的方法。先将小数转化为整数,按整数乘法算出积,然后按照因数扩大的倍数,将积缩小为相同的倍数,再点上小数点。小结2:小数乘整数的计算结果要写成最简小数。
在计算小数乘整数时,计算结果的末尾可能会出现1个或几个0的情况,通常我们要根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。板书设计：1、小数乘整数的方法。45×19=855（1）45×190=（2）4.5×19=（3）0.45×19=2、小数乘整数的计算结果要写成最简小数。3.6×5=作业设计：1.教材第4页练习一第4、5题。2.完成练习册中本课时练习。课堂检测内容呈现：1.填一填。3.6+3.6+3.6+3.6用加法的简便算法表示是()×(),表示求（）是多少,求积时可以看成()×(),先得出积(),再从右起点出()位小数,得答案（）。2.直接写得数。45×100.62×1003.28×1000.215×1000.18×102.68×1003.小丽的体重是30千克,爸爸的体重是小丽的2.6倍。爸爸的体重是多少千克?教学反思：教学内容小数乘小数例3教材第5-6页课型新授课教学目标1.使学生通过自主探究,理解并掌握小数乘小数的方法,并会正确笔算。
2.使学生在探索计算方法的过程中,培养初步的推理能力以及抽象、概括能力。3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。教学重点小数乘小数的计算法则。教学难点掌握确定积的小数位数的方法，理解小数点的定位方法。教学准备课件教学流程二次备课一、情景导入出示课本例3情景图。引入：（播放课件）我们的校园真美呀！有高大的教学楼，宽阔的操场。（课件出示正在刷油漆的宣传栏）看！工人叔叔正在给宣传栏刷油漆，可是有个问题却拦住了他们。你们能帮助他们解决吗？二、自主探究新课1.课件出示教材第5页例3情境图。（1）引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些数学信息。（2）要想求一共需要多少千克油漆，必须知道什么条件？讨论交流。学生观察情境图，并汇报获得的数学信息。小组交流后汇报：必须知道宣传栏的面积，现在我们已经知道了宣传栏的长和宽。可求宣传栏的面积，列式为：2.4×0.8
（3）引导学生观察两个因数的特点（都是小数）。这就是我们这节课要学习的小数乘小数。（4）讨论：可以把它们看成整数来计算吗？（5）学生尝试计算。并在小组内交流自己的计算方法，汇报交流。（6）引导学生自主解决一共需要多少千克油漆。学生先在小组内交流自己的计算方法，然后全班汇报不同的计算方法。2．总结小数乘小数的计数方法。学生们仔细观察上面的算式，你发现因数的小数位数与积的小数位数有什么关系呢？先讨论自己的发现，然后初步总结小数乘小数的计算方法。学生在老师的引导下逐步使用规范的语言做总结。先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。三、巩固练习1．第5页做一做2.第8页第1题四、课堂总结1.师总结本节课的学习内容。2.布置课后作业板书设计：小数乘小数（1）课堂检测内容呈现：1.计算下面各题。0.86×0.7=3.5×1.6=12.5×0.02=
2、把下面各算式中括号内的乘积点上小数点，使等式成立。（1）5.46×24＝(13104)（2）4.24×0.25＝(10600)（3）6.4×0.53＝(3392)（4）0.98×98＝(9604)教学反思：教学内容小数乘小数例4教材第6页例4课型新授课教学目标1.通过学习让学生总结小数乘小数的计算法则，并能运用法则熟练运算。
2.能在计算过程中正确处理积的小数点。3.能运用积的变化规律进行小数乘小数的计算。4.使学生初步理解和掌握：当一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；当一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。5.在学习过程中培养学生的分析、推理和归纳综合能力。教学重点1.小数乘法的计算法则。教学难点2.如何正确处理积的小数点教学准备课件教学流程二次备课一、引入新课列竖式导入3.2×4.93.26×8.56.32×6.1提问：你是怎样计算的？（要求学生把思考的过程说出来）二、新课讲授1.教学例4。（1）让学生独立计算。0.56×0.04（2）学生独立计算后，教师讲评，要求学生说出思考过程。（3）观察:小数乘小数时，我们首先怎样想？（把两个因数的小数点都去掉，使小数乘法转化为整数乘法）当把因数的小数点去掉，两个因数都扩大了一定的倍数，那乘出来的积发生了什么变化？（两个因数都扩大了一定的倍数，乘出来的积也扩大了两个因数扩大的倍数的积）
要得到正确的积该怎么办？（再把扩大后的积缩小一定的倍数）（4）讨论分析：小数乘法应该怎样计算？积的小数位数和两因数的小数位数有什么关系？如果积中的小数位数不够，应该怎样点小数点？(5)小结：①先按整数乘法算出积，再点小数点；②点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③如果乘的积的小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点上小数点。2.探索因数与积之间的大小关系的规律（1）学生独立完成课本第6页“做一做”第2题。（2）提问：分别比较积和第一个因数，你有什么发现？（3）学生交流、汇报。（4）小结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。我们可以根据这个规律初步判断小数乘法计算是否正确。3.计算下面各题。0.48×1.50.29×0.07要求：学生独立完成后，汇报交流，说一说它们的积各有几位小数？强调：小数乘法积的小数位数是两个因数的小数位数之和，若积的小数位数不够时，要在积的前面用“0”补足，再点小数点；并且小数末尾的“0”可以去掉。分析：第一道题0.48×1.5中共有三位小数，乘得的积是0.720，因为小数末尾的“0”
应去掉，积只有两位小数了；第二道题0.29×0.07中共有四位小数，但是乘得的积只有三位，应该用“0”补足四位后，点上小数点，在小数点前加上整数部分的“0”，就是0.0203。三、巩固练习1.完成课本第6页的“做一做”。要求：独立完成，注意积中的小数位数。思考：“做一做”第2题中，比较所得的积与第一个因数大小，你发现了什么？2.不用计算，说出下面各题的积有几位小数。2.3×5.40.25×0.277.5×0.248.1×0.046.27×3.220.095×2.45四、课堂总结1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。板书设计：小数乘小数(2)例4：0.56×0.04=作业设计：练习二中第5、7、10、12题；课堂检测内容呈现：1.我会填。（1）3.4×2.3的积是（）位小数，0.28×1.26的积是（）位小数。（2）一个数的小数点向右移动两位，结果是原来的（）倍。2.列竖式计算。0.17×2.41.8×0.14
3.根据105×27=2835，写出下面各题的积。10.5×2.7=1.05×0.27=0.105×27=0.0105×0.27=教学反思：教学内容小数乘小数例5教材第7页例5课型新授课教学目标1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则；理解倍数可以是整数也可以是小数。
2.培养学生的验算意识和能力，进一步提高计算的准确性。3.经历验算的不同方法，感受验算在学习和生活中的重要作用。教学重点重点：提高小数乘法的计算能力和解决小数应用题的能力。教学难点难点：养成算前估算、算后验算的习惯。教学准备课件教学流程二次备课一、引入新课1.今天老师给你们讲一个故事，想听吗？2.老师：聪聪和明明来到非洲旅游，被一只最高速度是每小时56千米的非洲野狗追赶，这时一只鸵鸟救了他们，眼看就要追上了，鸵鸟说：“我的最高速度是它的1.3倍，别担心，它追不上我！”，明明说：“你跑得可真快啊！那你的最高速度是多少啊？”（1）听了刚才的故事，同学们发现了哪些信息？（2）同学们听的真仔细，你能帮聪聪和明明算算鸵鸟的最高速度吗？该怎么列式？3.揭示课题。同学们，我们已经掌握了倍数是整数的乘法，今天将要学习有关倍数是小数的实际问题。二、自主探索，体验新知1.创设情境，引出问题。2.出示例5：非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？师：这只非洲野狗能追上这只鸵鸟吗？为什么?
小结：鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鸵鸟的速度比非洲野狗快，所以非洲野狗追不上鸵鸟。师：是这样的吗？我们一起来算一算。小组讨论：（1）怎样列式？（56×1.3＝）（2）为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法）（3）当一个数的倍数不是整数倍时，为什么能用乘法计算呢？引导理解：56的1.3倍实际上是56的1倍和56的十分之三合起来的大小，而这两部分都用乘法来计算，所以56的1.3倍也用乘法来计算。学生独立完成56×1.3的计算，指名学生上黑板板演，集体订正。2.指导验算。讨论：要知道算得对吗，可以怎样验算？学生自由发言交流。引导小结验算的方法。（1）用计算器验算。（2）可以交换两个因数的位置重新计算，看对不对。（3）再算一遍。3.典例讲析。分析：这道题如果我们先逐个求出两个因数的积，再进行比较大小很麻烦。经过观察可发现每道题中左边第一个因数和另一边要比较的数完全相同，那么不等号和等号的选取，就完全取决于第二个因数的变化。
三、巩固练习1.1.课本第7页“做一做”。2.计算下面各题，并验算。0.58×0.4310.2×0.980.072×0.16四、课堂总结1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。板书设计：小数乘小数(3)6×1.3＝72.8（千米/时）作业设计：练习二中第11题、13题。课堂检测内容呈现：1、一只鸡的质量是1.25千克，一只鹅的质量是这只鸡的2.8倍，这只鹅的质量是多少？2、一棵桃树高2.4米，一棵梨树的高度是桃树的3.24倍，这棵梨树高多少米？教学内容积的近似数教材第11页积的近似数课型新授课教学目标1.理解积的近似值，掌握求小数乘法的积的近似值的方法。2.经历求小数乘法的积的近似值的过程，体验迁移学习的方法。
3.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识源于实际生活的思想教学重点重点：用“四舍五入”法求乘积是求小数的近似值的一般方法。教学难点难点：根据要求与实际需要取积的近似数。教学准备课件教学流程二次备课一、复习，引入新课。1.用“四舍五入”法按要求求出每个数的近似数。0.9846保留整数、一位小数、两位小数分别是多少？2.9753精确到个位、十分位、百分位、千分位分别是多少？（1）回忆用什么办法来取近似数？（2）怎样用“四舍五入法”将这些小数保留整数、一位小数、两位小数呢？二、自主探索，体验新知。1.（1）大家知道哪种动物的嗅觉特别灵敏吗？（狗）人们利用狗的这一特点把它们训练成警犬。（课件出示情境图）看，警犬正在帮警察叔叔检查物品呢。从中你发现了哪些信息？（2）要求狗约有多少亿个嗅觉细胞，应该怎样列式？尝试计算。2.引导学生求积的近似数。（1）引导学生讨论：①题目中对得数是怎么要求的呢？②怎样把乘得的积2.205保留一位小数呢？
③结果应怎么写？（2）结合例题讨论求积的近似数的方法。（3）求积的近似数时应该注意什么？三、巩固练习，应用拓展。1.判断。（1）3.043保留一位小数约是3.0。（）（2）近似数2.7和2.70的精确度不同。（）（3）精确到十分位，要看小数点右边第一位。（）2.计算1.7×0.45=（得数保留两位小数）。0.8×0.8=（得数保留一位小数）。3、应用练习例6“做一做”第1题,第2题第2题可能会出现以下两种情况：3.85×2.5=9.625（元）3.85×2.5=9.63（元）针对不同的答案进行交流：为什么要保留两位小数？（题目没有要求保留两位小数，在生活中钱币最小单位是分）四、总结，课堂提升。生活中有许多的数学问题需要我们用数学的眼光去发现，去思考。通过今天的学习，你有什么收获？有什么感受？教学内容整数乘法运算定律推广到小数教材第12页课型新授课教学目标1.知道整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。2.能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。
3.培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。教学重点重点：理解整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法。教学难点难点：能运用乘法的运算定律进行简便运算。教学准备课件教学流程二次备课一、引入新课1、你能快速做出这两个题吗？25×34×4=18×36+18×642、同学们回忆咱们整数乘法中学过哪些运算定律，你对它们有哪些了解？（引导学生从运算定律的内容、运算定律的字母表达式和怎样应用运算定律使计算简便这三个方面思考老师提出的问题。）3、从上面的算式中，你发现了什么？0.7×1.2＝1.2×0.7＝（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）＝（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5=二、自主探索，体验新知。1.验证整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。(1)猜想验证。出示教材第12页例7上面的内容。怎样验证小精灵的猜想对不对呢？可以看两边的算式结果是否相等。还可以举例验证。
（2）验证，学生自己试着做一做。（3）交流、汇报自己的发现。板演（乘法交换律）0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78（乘法分配律）可以把202分成200+2，然后用乘法分配律计算比较简便，计算如下：0.65×202=0.65×（200+2）=0.65×200+0.65×2=130+1.3=131.3（4）老师总结：我们通过实例推导证明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。那么我们就可以利用乘法的运算定律来解决小数乘法的实际问题了。2.教学教材第12页例7。（1）课件出示例7左边一个式子。请你试着做一做，并说一说每一步各应用了哪一个运算定律。（强调：注意观察数的特点）（2）课件出示例7右边一个式子。①引导学生观察、讨论因数有什么样的特征及怎样计算才能更简便，然后独立完成。②集体订正，学生汇报自己的计算过程，教师板书。（3）小结：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？
学生自由交流后汇报：在计算时应先观察各个数的特点，看其是否符合某一乘法运算定律，再计算。三、巩固练习1、根据运算定律填空（12页做一做第一题）4.2×1.69＝（）×（）2.5×（0.77×0.4）=（）×（）×0.777.2×8.4＋2.8×8.4=（□+□）×0.772、完成教材第12页“做一做”第2题。3、学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？四、课堂小结：愉快的一节课就要结束了，说说这节课你有什么收获？0.7×1.2＝1.2×0.7＝（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）＝（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5=师小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。板书设计：整数乘法运算定律推广到小数0.25×4.78×40.65×202=0.25×4×4.78乘法交换律=0.25×（200+2）=1×4.78=0.25×200+0.25×2乘法分配律=4.78=130+1.3=131.3作业设计：练习三第4题和第10题
内容呈现：课堂检测1、简算并说出运用了什么定律：3.6×0.8+0.8×6.452×0.257.5×33×44.33×12.5×812.7×10.8-2.7×10.80.67×8.3+2.7×0.67-0.673、一辆摩托车和一辆货车同时从两地相对开出，摩托车每小时行29.5千米，货车每小时行70.5千米，经过2.7小时两车相遇。两车之间的公路长是多少千米？教学反思：内容估算解决问题课本15页例8课型新授课教学目标1.使学生能够运用小数乘法进行估算。2.能应用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题，掌握一些解决问题的途径和方法。
3.在探索算法和解决问题的过程中感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。教学重点掌握小数乘法的估算方法。教学难点运用小数乘法的相关知识解决生活中的实际问题。教学准备课件教学流程二次备课一、引入新课秋季是旅游的好季节，学校准备组织大家去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。请同学们估算一下，大约需要多少钱？学生估算，并汇报、交流自己的方法。揭题：刚才这道题是我们在四年级时学习过的内容——整数乘法的估算，这节课我们继续研究有关估算的知识，学习运用小数乘法的估算去解决实际生活中的问题。（板书课题）二、自主探索，体验新知1.创设情境，引出问题。（1）（课件出示情境图）同学们，今天妈妈要逛超市，有一个问题需要同学们帮妈妈解决一下。（出示教材第15页例8）（1）学生认真观察、倾听。（2）整理信息，理解题意。（课件出示表格）学生认真分析，理解题意，填写事先准备好的表格。（3）尝试估算，解决问题。①学生明确：要知道买完大米和肉之后还剩多少钱？②学生自主计算，汇报自己的计算方法。
①讨论方法。要想知道妈妈剩下的钱够不够买一盒10元或20元的鸡蛋，我们首先要知道什么？②自主探究，解决问题。（同学们选择自己喜欢的方法进行计算）（4）理解估算方法。同学们的算法真多！像这样的问题我们用什么方法来解决比较容易呢？学生明确：用估算来解决比较容易。2.老师总结：在生活中我们经常运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。三、巩固练习1.完成教材第17页第2、5题。2.教师讲解例题。汽车的油箱里有25kg汽油，每千克汽油可供汽车行驶8.8km。汽车需行驶200km的路程，这辆汽车中途需要加油吗？四、课堂总结1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。板书设计：作业设计：课本17页4、5题课堂检测内容呈现：1.估算
19.9×2－14.9≈30.1×2.9×5.1≈48.98－4×9.95≈18.96+2.1×4.97≈2.超市每把雨伞23.2元，每件雨衣19.9元。明明要去超市买2把雨伞、3件雨衣，他带100元够吗？教学反思：教学内容分段计费解决问题课本16页例9课型新授课教学目标1.能用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题，掌握一些解决问题的途径和方法。2.引导学生从不同的角度分析信息，寻找解决问题的方法，激发学生的探究欲望。3.经历用不同的方法解决实际问题的过程，提高分析、理解和判断的能力。
教学重点掌握从不同的角度分析信息，寻找解决问题的方法。教学难点会用不同的方法解决问题。教学准备课件教学流程二次备课一、引入新课。1.同学们，你们坐过出租车没？还记得当时是怎么付费的吗？学生自由交流坐出租车付费的方式。2.其实坐出租车应付多少钱是有固定标准的，这里面还蕴含着小数乘法的知识呢，你们想不想学呀？3.现在就让我们走进数学世界，走进小数王国，去探究小数的知识，用小数的知识解决问题。（板书课题）二、自主探索，体验新知。1.结合情境，获取信息。（课件出示教材第16页例9）同学们，从情境图中你了解到哪些数学信息？学生观察后找出已知条件和所求问题，交流汇报信息。2.引导分析，明确收费标准。（1）谁来说说出租车的收费标准是什么样的？你是怎么理解的？学生自由交流：出租车行驶的距离在3千米以内就付7元；如果超过了3千米，那么除了要付7元之外，超出的每千米还要加付1.5元，不足1千米也按1千米计算。（2）王叔叔的乘车里程是6.3千米，应该按多少千米计算呢?学生根据收费标准明确：应该按7千米计算。3.合作探究，解决问题。
讨论：（1）想一想，王叔叔的乘车费用应该分成几部分来计算？学生讨论得出：应该分成两部分来计算，即3千米以内应该付的钱数和超出3千米应付的钱数。（2）想一想，如果全部里程都按每千米1.5元来计算的话，比正常收费多了还是少了？为什么？教师引导学生明确收费变少的原因。（3）根据以上理解尝试解决问题。学生独立解答，教师巡视，汇报结果。（4）汇报解题方法,展示解题过程。学生代表汇报解题方法及过程。（5）组织学生按照收费标准填写“回顾与反思”中的表格，并交流汇报。学生独立填写，教师巡视指导，同桌互相检查。4.小结：在解决这个实际问题的过程中，我们用了不同的方法，而得出的结果却是相同的，也就是说有的问题不止一种解法，所以在今后的学习中不仅要善于发现问题，还要学会从不同的角度分析问题，用不同的方法解决问题。三、巩固练习1.完成教材第18页第6题。2.教师讲解例题。（1）我市市内通话的收费是这样规定的：前3分钟内共收费0.2元，以后每超过1分钟(不足1分钟按1分钟计费)加收0.1元。小华的爸爸打了8分14秒市内电话，需要多少电话费？（2）叔叔家住北京，小明的爸爸给叔叔打长途电话，根据中国电信长途电话的资费标准：①国内长途电话每6秒0.07元(不足6秒按6秒收取)。
②国内长途电话每日零时至7时，按通话费0.6倍优惠收取。③IP卡业务，每分钟0.3元(不足1分钟按1分钟收取)。问如果小明的爸爸与叔叔通话10.25分钟，选择哪种方式最省钱？学生独立完成，教师巡视指导。集体讲解。（1）答案：0.2+(9-3)×0.1=0.8(元)答：需要0.8元电话费。（2）答案：①10.25×60÷6≈103103×0.07=7.21(元)②10.25×60÷6≈103103×0.07×0.6≈4.33(元)③11×0.3=3.3（元）答：选择第③种方式最省钱。三、课堂总结1.说一说本节课的收获。2.2.布置作业。板书设计：解决问题（2）例9方法一一共要付的钱数=3km以内应付的钱数+超出3km应付的钱数7+（7-3）×1.5=7+6=13（元）方法二一共要付的钱数=全部按1.5元计算的钱数+3km少的钱数
1.5×7=10.5（元）7-1.5×3=2.5（元）10.5+2.5=13（元）作业设计：课本18页6、8课堂检测内容呈现：1.计算下面各题，怎样简便就怎样算。9.8×4.532×1.252.某市为鼓励节约用水，实行阶梯水价制度。25吨（含25吨）以内的每吨1.82元，26吨至33吨（含33吨）以内的每吨2.58元，超过33吨的每吨3.54元。（1）张华家上个月的用水量为24吨，应缴水费多少元？（2）李红家上月的用水量为28吨，应缴水费多少元？教学反思：第二单元《位置》单元备课教学内容用数对表示位置
教材分析在学习本单元的内容之前，学生已经在第一、二学段学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识，也学习了简单的路线等知识。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。而本单元的学习则是第一、二学段学习内容的发展，它对提高学生的空间观念，认识周围的生活环境，都有较大的作用。教材从学生自己十分熟悉的座位表着手，通过说一说张亮的座位，引出第几组与第几个的话题。接着，再从第几组第几个引出抽象的数对表示方法。这种从学生的经验中，逐步抽象出数学的表示方法，符合学生由具体到抽象、由特殊到一般的数学认知规律。有助于学生理解“数对”在确定位置中的作用。教学目标1.在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。3.发展学生的空间观念，使学生体验确定位置的重要性，体验数学与生活的联系。重点难点重点：掌握确定位置的方法，说出某一物体的位置。难点：在方格纸上用"数对"确定位置。
教学措施在教学中要注重发挥班级的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。教学建议：1．注意提升学生已有的确定物体位置的知识经验。2．注意知识的综合性。3．准确把握教学要求。本单元只要求学生会用数对表示物体的位置，既可以是具体情境中的位置，也可以是方格纸上点的位置。不用区分它们有什么不同。课时安排位置…………………………………………2课时、
教学内容位置(1)教材第19页例1、课型新授课教学目标1.让学生了解在生活情景中确定物体位置的多种方法，能在具体情境中学会用“第几排第几座”、“第几层第几号”、“第几组第几个”等方式描述物体在平面中的相对位置。2.探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。3.在确定位置的过程中培养学生的空间观念，渗透平面坐标最基本的知识。4.体会生活中处处有数学，产生对数学的亲切感。教学重点难点1.学会用数对描述物体在平面中的位置。2.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。教学准备多媒体课件。教学过程二次备课【情景导入】1.听说我们五（1）班的同学都特别优秀，有“文明之星”、“纪律之星”、“学习小标兵”等等，老师迫不及待地想认识你们。那么谁能既简单又准确地表述出你所在的位置呢？2.学生各抒己见，有第几组第几个的，有第几排第几个的……3.师：同学们都很积极，但你们表述的方法多种多样，老师都快搞糊涂了，有没有一种既简单又准确的表述方法呢？这就是我们今天要探讨的内容。板书课题：一、位置【新课讲授】
1.投影出示例1的内容。（1）学生读题，了解已知信息。教师引导学生可以根据自己在教室里的位置来思考这个问题。（2）问：已知张亮同学是第二列、第三行的同学，你能指出谁是张亮同学吗？（补充讲解：我们通常把竖排叫列，确定第几列，一般从左往右数；横排叫行，确定第几行，一般从前往后数。并及时引导学生先按列报数，然后按行报数。）学生联系实际的基础上根据图中张亮所在的列数和行数来确定张亮的位置，教师给予肯定。（3）启发学生思考，引导学生用数对表示位置。①如果用（2，3）表示张亮同学的位置，你能表示王艳和赵雪同学的位置吗？看一看有什么不同？②数对（6，4）表示的是王乐同学的位置，你能指出哪个是王乐同学吗？学生讨论后，交流汇报。（4）联系实际。先独立思考，写出自己的位置，用数对表示，然后小组内交流，最后汇报，集体订正。2.引导学生小结：先从左往右确定第几列，再从前往后确定第几行，这样就能用第几列第几行用数对（a,b）来确定物体的准确位置。3.做一做，巩固确定位置的方法。（1）出示电影院里的情景。组织学生观察情景，思考教师的问题。
（2）引导学生利用在例题中学到的确定位置的方法来回答问题。（3）组织学生用一组数字来表示它们的位置。学生思考后可交流讨论，最后全班汇报。【巩固练习】1.完成课本第21页练习五第1题。运用刚才所学独立完成，然后集体交流。2.完成课本第21页练习五第2题。学生独立完成后交流。答案：1.根据题中所给的葡萄的位置（3，2），由此判断西瓜（2，1），梨（2，3），香蕉（4，1），苹果（4，3）。2.（1）春（1，2）、雪（2，3）、花（3，1）、土（4，5）（2）（4，2）表示“冬”，（2，4）表示“月”。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问或困惑？小结：确定一个物体的位置，都用了两个数据组成数对。其中第一个数字表示的是列，第二个数字表示的是行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。课堂检测：下面是小芳班上的座位表。小红小梅小兵小斌小杰小明小浩小林小青小健小芳小燕小花小桃小慧小霞小军小强小冬小芹小英小波小玲小春小娟
1.小花的位置，可以用数对（，）表示；小健的位置，可以用数对（，）表示。2.小春在第4列第1行，用数对表示是（，）；小东在第2行第4列，用数对表示是（，）3.小斌的位置可以用（4,5）表示，她在第（）行第（）列。教学反思：
教学内容位置（2）教材第20页例2课型新授课教学目标1.在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。3.发展学生的空间观念，使学生体验确定位置的重要性，体验数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点难点1.能够通过示意图找到物体的具体位置。2.运用数对来确定物体的具体位置的方法来解决生活中的实际问题。教学准备多媒体课件教学过程二次备课【情景导入】1.复习。学生回顾在生活所见的示意图，用数对说出物体所在的位置。2.引入新课，板书课题：位置（2）。【新课讲授】1.学习例2。（1）出示例2情景图，学生读题，了解已知信息。学生读题，明白示意图，初步了解题目中的每个位置是用一个坐标的形式来表示的，每一个游览区和一对数相对应。（2）学生可提问质疑，可小组讨论，可互相回答问题。全班交流。
交流时教师要引导学生认识示意图，知道它们是如何标示各区域所在位置的。小结：横排和竖排所构成的区域就是整个动物园的范围。每个小区域所对应的数值就是整个动物园这个大范围的一个坐标点。通过这些坐标点，我们就能够确定某个游览区的具体位置。（3）组织学生说说其他场馆的位置，同时教师板书。猴山（2，2）、大象馆（1，4）、熊猫馆（3，5）、海洋馆（6，4）。（4）引导学生进一步理解场馆位置与坐标中各点对应的关系。（5）练习：在图上标出飞禽馆（1，1）、猩猩馆（0，3）、狮虎山（4，3）这些场馆的位置。（6）小结：通过例题我们把一个区域的示意图用坐标的形式表示出来，通过对应的坐标位置就可以确定所要找的地方的位置。2.反馈练习。完成“做一做”中的第1题。引导分析：A（5，8）表示A点在第5列第8行，由图可知B点在第2列第5行，C点在第5列第2行，D点在第8列第5行，由此写出B（2，5）、C（5，2）、D（8，5）。答案：B（2，5）、C（5，2）、D（8，5）。【巩固练习】1.完成课本第20页“做一做”第2题。运用数对标出各点的具体位置。2.完成课本第22页练习五第5题。
学生先独立完成后集体交流。答案：1.按各点连结后是一个五角星或一个五边形。2.她是按照先列后行用数对来确定棋子的位置的。按竖为列，横为行用数对（a,b）来表示就可以了。如黑王（e,8）、白后（d,1）、黑后（d,8）等。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问？课堂检测：1、请你在下面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?A(2,1)B(7,1)C(4,4)D(9,4) 2、如图是游乐园的一角。⑴如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?请你写出来。⑵请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东400m,再往北300m处。教学反思：
第三单元《小数除法》单元备课教学内容小数除法教材简析本单元的主要内容有除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。“小数除法”属于数与代数领域，是“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点知识。小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分为两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的小数除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生理清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。教学目标1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2.会用“四舍五入”法求商的近似数，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4.会应用所学的运算定律进行一些小数的简便计算。5.能用计算器探索规律，能应用探索的规律进行一些小数乘、除法的计算。6.会解决有关小数除法的实际问题。教学教学重点
重难点1. 学生能理解并掌握小数除以整数的计算方法 。2.2. 把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。3.3. 会求出商的近似值，初步认识循环小数。 4.教学难点 1. 理解商的小数点定位问题。 2. 把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法 。3. 能求出商的近似值，初步认识循环小数教学措施1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排（1）除数是整数的小数除法..........................2课时（2）练习课........................................1课时（3）一个数除以小数................................2课时（4）练习课........................................1课时（5）商的近似数....................................1课时（6）循环小数......................................1课时（7）用计算器探索规律..............................1课时（8）解决问题......................................2课时（9）练习课........................................1课时（10）整理和复习...................................1课时（11）重点单元知识归纳与易错警示...................1课时
教学内容除数是整数的小数除法（1）课型新授课教学目标1.掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2.培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。教学重点难点1、理解和掌握小数除以整数的计算方法。2、理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学准备多媒体课件教学过程二次备课1.创设情境，导入课题。师：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，你能根据图上信息提出一个数学问题吗？出示例1情境图：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？提问：要求王鹏平均每周应跑多少千米，应该怎样列式？引导学生列出算式：22.4÷4=2.探索计算方法。提出问题，学生思考，讨论：（1）这里的除法和前面学的除法比，有什么不同？（2）被除数是小数该怎样计算？学生汇报。方法一：把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再计算。但在算224÷40时要遇到除不尽的问题。
方法二：把22.4千米化成22400米，再计算。老师板书出学生的思考过程：22.4千米=22400米22400÷4=5600（米）5600米=5.6千米方法三：直接用小数计算。师：比较三种办法，你认为哪种方法好？为什么？（引导学生说出方法三好，因为它比较简单。）师：那我们就一起来探讨这种简便的算法。指导学生列出竖式后，教师用纸盖住被除数小数点后面的4，问学生：这样的计算会吗？学生算出来（见左下图）后，提问：这个余下的2表示什么呢？生：表示2个一。这时把盖住的纸揭去，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面（见上中图），问学生：这个24又表示什么呢？学生讨论后回答：表示24个十分之一。
师：用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？生：每份是6个十分之一。师：怎样在商上面表示6个十分之一呢？生：在“6”的前面点上小数点。教师随学生的回答板书（见上右图）。师：用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗？说明了什么？生：说明这道题的结果是正确的。师：观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？生：商的小数点和被除数的小数点是对齐的。师：再把22.4÷4和224÷4进行比较，你发现它们哪些地方相同？哪些地方不同？（把两道题的竖式放到一起便于学生比较）小结：除的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？小结：（1）按整数除法的方法除；（2）计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。三、巩固练习，掌握方法。1、完成做一做3个题。9.6÷425.2÷634.5÷152、一个数的5倍是11.5，这个数是多少？
3、两个数的积是15.36，其中一个因数是12，另一个数是多少？四、总结全课，回顾提升。通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题？课堂检测1、6.48÷449.5÷11280.8÷242、小明家买了15千克大米付了61.5元钱，每千克大米多少钱？板书设计除数是整数的小数除法例1：答：王鹏平均每周应跑5.6千米。教学反思
教学内容除数是整数的小数除法(2)课型新授课教学目标1.使学生掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。2.培养学生善于发现问题、解决问题的能力。3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。教学重点难点重点：掌握被除数整数部分不够除时的计算方法。难点：掌握被除数的小数末尾有余数时的计算方法。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、复习导入1.口算。5.5÷5=7.4÷2=9.3÷3=14×0.5=0.12×3=12.5÷5=2.笔算下面各题。19.6÷7=16.8÷12=2.25÷15=指名学生板演，集体订正，说说你是怎样计算的。3.导入课题：通过例1的学习，我们了解了王鹏每周的晨练情况，那他爷爷每天的晨练情况又是怎样的呢？这节课我们继续用小数除以整数的知识来计算。（出示课题）二、新课讲授1.学习例2。
（1）出示例2：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？（2）学生读题，理解题意。（3）指名分析数量关系，列出算式：28÷16=（4）探究计算方法。这个题是一道整数除法应用题，学生尝试列竖式计算。发现问题：商1后，余数除以被除数不够除，怎么办？后面的商应写在哪一位上？表示什么意义？引导分析：根据小数的基本性质，把12化成低一级单位再除，即把12个一变成120个十分之一，就在12后加上一个“0”，商就应该在十分位上，表示7个十分之一；但是还有余数8，表示8个十分之一，除以16又不够除，把8化成低一级单位再除，即把8个十分之一变成8个百分之一，就在8后加一个“0”，再在商的百分位上商5，表示5个百分之一。归纳：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（5）教师板书：除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。
（6）观察思考。师：看一看，百分位上还有余数吗？（没有了。）讲述：小数除法除到最后没有余数了，叫除尽。小结：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，直到除尽为止。想一想：我们曾经学过整除，思考一下整除和除尽有什么关系，又有什么区别？（7）即时巩固。完成课本第25页“做一做”中的第（1）小题。学生独立完成，请3名学生板演，并说清算理。2.学习例3。（1）出示例3：王鹏每周计划跑5.6千米，他平均每天要跑多少千米？（2）学生读题，理解题意。（3）指名分析数量关系，列出算式：5.6÷7＝（4）探究计算方法。组织讨论：这道题与例1比，有什么不同？（引导学生说出，被除数整数部分不够商1。）这个问题你是怎样解决的？（整数部分不够商1，可以商0。）商的整数部分为什么要商0？联系以前学过的商中间和末尾有零除法。（得到的商是不够1的小数，因而要在整数部分写“0”占位。）
老师在学生讨论回答的基础上讲解：被除数的整数部分不够商1时，先在商的个位上写“0”，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，就在哪位上写“0”占位。（5）教师板书：5.6÷7=0.8（千米）（6）课堂巩固。完成课本第25页“做一做”中的第（2）、（3）小题。学生独立完成，师生共同分析、讲评。三、巩固练习1.完成教材第26页练习六第6题。独立完成，然后交流汇报。思考：强调余数不够除和被除数整数部分不够商1时应该怎么办。2.完成教材第26页练习六第4题中后四道小题。学生独立完成，指定四名学生板演，注意指导学生竖式书写要求，及商的小数点对位问题。3.完成教材第27页练习六第9题。结合例3的教学进行练习，使学生明白其中的道理，就可以直接判断。4.完成教材第26页练习六第3题。这道题是应用所学知识解决实际问题。通过第3题的计算，以了解打长途电话每分钟的话费，也知道被除数的整数部分不够商1时，先在商的个位上写“0”
，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，就在哪位上写“0”占位。5.完成教材第26页练习六第5题。这道题是应用所学知识解决实际问题。通过第5题的计算，让学生理解：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。四、课堂小结这节课，你学习了什么？有什么收获？小结：（1）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除，直到除尽为止。（2）被除数的整数部分不够商1时，先在商的个位上写“0”，点上小数点后再除，以后除到哪一位不够商1，就在哪位上写“0”占位。课堂检测1.计算下面各题。43.5÷294÷161.35÷152.爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱？板书设计：除数是整数的小数除法（2）例2例3
答：爷爷平均每天要跑1.75千米。答：王鹏每天要跑0.8千米。教学反思：教学内容一个数除以小数课本28页例4，“做一做”课型新授课教学目标1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则，能正确地进行计算。2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程，培养学生转化的数学思想。教学重点除数是小数的除法的计算法则。教学难点理解除数是小数的除法算理及应用。教具准备多媒体课件教学过程设计二次备课一、复习导入1.根据24÷6=4，直接写出下面各题的结果。
说一说你是根据什么算出来的？（商不变的规律）什么叫商不变的规律？3.导入课题。这节课我们就来学习运用商不变的规律计算一个数除以小数的除法。（出示课题）二、探究新知1.学习例4。（1）出示例4情境图：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，可以编几个“中国结”?师：图上有哪些信息？根据这些信息应该怎样列式？学生独立列式，并交流。教师板书：7.65÷0.85=（2）探索计算方法。提问：（1）这个除法和我们学过的除法有什么不同？（引导学生回答，以前学习的除数是整数，这道题的除数是小数。）（2）如果能把这个除法转化成除数是整数的除法，我们就会算了。能不能把它转化成一个数除以整数的除法呢？如果能，该怎样转化？转化后应该怎样计算呢？请同学们先独立思考，找到解决的方法，再小组交流意见。学生交流汇报。方法一：把题中的米改成厘米。
0.85米=85厘米7.65米=765厘米方法二：根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大100倍。师：这两种方法都很不错，下面我们重点要研究第二种方法。提问：（1）为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢？（引导学生说出把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。）（2）这样转化，竖式该怎样写？根据学生的回答，教师把7.65÷0.85写成竖式，边写转化过程边讲解，并用虚线框起来。
提问：把小数0.85扩大到它的100倍，就是把小数点向什么方向移动几位？（向右移动两位）教师重新写出7.65÷0.85的竖式，边复述讲解边示范把除数和被除数的小数点及没有用的“0”划去。（3）归纳小结。师：通过刚才的学习，想一想：一个数除以小数，先怎样？再怎样？小结：先把除数扩大成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后再按整数除法的法则进行计算。
2.即时巩固。完成课本第28页“做一做”。全体学生做，指定三名学生板演，教师巡视指导，完成后让学生说说是怎样算的。学生汇报：先移动小数点，使除数变成整数。三、课堂练习1.判断。（对的画“√”，错的画“×”）2.根据商不变规律填空。0.58÷0.25=()÷250.175÷1.5=()÷150.18÷0.6=()÷60.025÷0.5=()÷()3.在抗雪灾的斗争中，需要把542.5吨的煤运往灾区，一辆大卡车只能装载重17.5吨的煤，问用这辆大卡车需多少次才能运完？四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？（学生小结）课堂检测1.计算下面各题。5.04÷0.280.54÷0.182.25÷0.452.一块长方形菜地的面积是109.02平方米，它的宽是6.9米，长是多少米？板书设计第3课时一个数除以小数（1）例4：教学反思一个数除以小数练习练习七7-11题课型练习课
教学内容教学目标1.巩固掌握除数是小数的除法的计算方法。2.能正确地计算一个数除以小数，并能解决相关的实际问题。教学重点难点教学重点：理解并掌握除数是小数的计算方法。教学准备课件教学过程二次备课教学过程：1.热身练习：练习七第4题，体会商不变的规律，体会商的变化规律导入：同学们真棒，昨天学习的知识掌握的真好。这节课我们继续练习一个数除以小数的计算方法。2.列竖式计算。10÷0.04=2.4÷0.48=5.76÷1.8=8.7÷0.03=上面的题目除数都是小数，你是怎么计算的？明确：我们利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后再按照整数除法计算。3.练习七第7题和练习七第4题对接，发现规律并应用规律4.练习七第9题引导总结：除数大于1，商比被除数小；除数等于1，商与被除数相等；除数小于1，商比被除数大。5.练习七第8、10题
小组订正6.练习七第11题学生提出问题并解决，培养能力。7.这节课你有什么收获？课堂检测列竖式计算：46.8÷0.12=238÷0.34=解决问题1.一根木头长12.6米，要把这根木头平均锯成3段，每段长多少米？2.一列火车8个小时一共行驶了492.2千米，这列火车的速度是多少千米每时？教学反思求商的近似数课型新授课
教学内容教学目标1.使学生掌握求商的近似数的方法。2.能根据实际情况和要求求商的近似数。3.提高学生的比较、分析、判断的能力。培养学生的实践能力和思维的灵活性。教学重点难点重点：让学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。难点：结合实际情况和要求来求商的近似数。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一．复习导入（多媒体展示）1.用“四舍五入”法求出各题积的近似值。想一想，在求小数的近似数时要注意什么？2.导入课题：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。这节课我们就来学习求商的近似数。（出示课题）二．自主探究，体验新知。（多媒体展示）1.教学例6：爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。一筒羽毛球有12个，共19.4元，一个羽毛球大约多少钱？（1）学生读题
（2）学生独立列式（3）师生交流师：怎么除也除不尽怎么办？生：可以求商的近似数师：该怎样求商的近似数呢？（板课题：求商的近似数）怎样求商的近似呢？保留哪一位比较合适，发挥你的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。生：四舍五入法生：用四舍五入的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位是分，是最小的面值，所以保留两位小数。师：那除到哪一位就可以了？生：小数点后第三位，四舍五入后是1.62元(用“≈”连接）师，其实在付钱的时候，有时候2分没法付了，你觉得该怎么解决这一问题？师：那你只要除到哪一位？生：小数点后第二位，四舍五入后是1.6（用“≈”连接）2.发现求商的近似数的规律师总结：求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。3.总结求商的近似数的方法师总结：（1）看——需要保留几位小数或整数。（2）除——除到比需要保留的小数位数多一位。（3）取——用“四舍五入”法取商的近似数（4）想一想：求商的近似值和求积的近似值有什么相同点和不同点？
生交流讨论，求商的近似数，除到要保留位数的下一位。师总结：相同点:都是按“四舍五入法”取近似值．不同点:求商的近似值只要计算时除到保留位数的下一位就可以了；而求积的近似值要算出乘得的积后再取近似值。三、拓展延伸1.选一选：37.3÷2.7的商保留两位小数约是（）A、13.82B、13.80C、13.812.求商的近似值1.9÷0.7≈（保留一位小数）。3.6÷1.7≈（保留两位小数）3.教材P23做一做4.解决问题：（1）一支钢笔13元，老师有50元最多可以买到多少支钢笔？（2）每个油壶可以装3千克油，装40千克油，需要准备几个油壶？强调：注意看清要求，保留几位小数。四.课堂总结这节课有什么收获？课堂检测1.按要求完成下列各题。324.57÷7≈(得数保留两位小数)7.525÷0.38≈(得数保留两位小数)
9÷11≈（得数保留三位小数）32÷6≈（得数保留整数）教学反思：
教学内容循环小数课型新授课教学目标1、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。2、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。3、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。教学重点重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。教学难点难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。教学准备多媒体课件教学设计二次备课一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：这个故事能讲完吗？这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）2．初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。（板书：400÷75=5.333…）2.出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？3．引导学生比较400÷75，28÷18,78.6÷11的商，你有什么发现？师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。4．引导学生自主学习。师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。三、巩固拓展1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念。师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数四、课堂小结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）课堂检测1.用简便形式写出下面的循环小数1.555...1.746746...0.105353...2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，在保留两位小数写出它的近似数。2.29÷1.1=153÷7.2=23÷3.3=板书设计循环小数400÷75=5.333…5.333…的循环节是37.14545…的循环节是45。有限小数0.9375无限小数0.2142857用计算器探索规律课型新授课
教学内容教学目标1.会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。2.在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。3.在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。教学重点难点重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。难点：发现规律。教学准备计算器、多媒体课件教学过程二次备课一、复习导入1．出示：比一比谁算得快。32.47÷15＝63.79÷5.2=学生自主计算并订正结果。2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！（板书课题：用计算器探索规律）二、互动新授1．出示教材第35页例9例题。让学生用计算器计算下列各题。订正答案：1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）6÷11＝7÷11＝8÷11=9÷1l=学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。三、巩固拓展1.完成教材第35页“做一做”。先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。2．完成教材第37页“练习八”第12题。利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？规律：第一个因数不变，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。四、课堂小结师：这节课学了什么知识？有什么收获？板书设计用计算器探索规律计算器：省时、省力、精确教学反思：解决问题课型新授课
教学内容教学目标1.能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。2.会解决有关小数除法的简单实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.通过解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。教学重点难点教学重点：可以灵活选择用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。教学难点：能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。教学准备PPT课件教学过程二次备课(一)引入新知1.说说小数除法的计算方法和求商的近似数的方法。学生自由交流小数除法的计算方法和求商的近似数的方法。2.这节课我们一起应用以前学习的小数除法的知识来解决问题。（板书课题）（二）自主探究，体验新知。1.探究“进一法”。教学例10（1）小强的妈妈要将2.5㎏香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？（每个瓶子最多可盛0.4㎏）（1）出示例10，交流题中的数学信息，理解题意，独立列式计算。学生按老师的要求完成。（2）组织学生汇报解题过程。学生汇报计算结果。2.5÷0.4=6.25。引导学生根据实际情况发现问题并提出问题。引导学生交流发现：计算出的瓶子的个数是小数。
（4）组织学生在小组内讨论并交流：结果是小数，这与实际相符吗？应该怎么办？学生交流汇报，互相补充。预设：①需要的瓶子的个数应该是整数。②6.25≈6，需要6个瓶子。③6个瓶子只能装2.4kg，需要准备7个瓶子。（5）组织学生汇报，全班交流。（6）教师小结。根据实际情况取近似数时，不管省略部分首位上的数字是多少，都像前一位进一的这种方法，叫做“进一法”。2.探究“去尾法”。教学例10（2）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少礼盒？（1）引导学生读题、审题，分析题目，并列式计算。学生按要求完成。25÷1.5=16.666…（个）（2）讨论：①礼盒数能用小数来表示吗？②用“四舍五入”法取近似数是17，那么丝带够吗？（3）师生共同探讨解决方案。（4）教师小结。像这样，无论整数个位后面的数是几都得舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。生活中什么时候要用“进一法”？什么时候要用“去尾法”？4.回顾解题方法，师生共同总结。在解决实际问题时，一般情况下我们使用“四舍五入”法求商的近似数，特殊情况下使用“进一法”和“去尾法”
，但是不管用什么方法，我们都要根据实际情况来求商的近似数。（三）巩固应用完成教材第41页第7题、8题。学生独立解答，并在小组内交流，汇报解法，集体订正。（四）课堂小结说一说本节课的收获。课堂检测1、某粮店要运69吨大米，用载重4.5吨的卡车至少需要运几次才能全部运完？2、做一件上衣用布1.8米，现在有41.2米布，最多可以做多少件上衣？板书设计：解决问题（1）教学反思：解决问题(2)教材第39页例10和练习九。课型新授课
教学内容教学目标1.掌握根据实际情况用“去尾法”取近似值。2.培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。教学重点难点1.掌握用“去尾法”取近似值。2.灵活运用这种方法解决实际问题。教学准备多媒体课件教学过程二次备课一、复习导入1.口算。4×0.1=6.4÷0.04=42×0.07=0.063÷0.15=39.39÷0.13=0.2÷0.004=7.2÷0.06=0.18÷0.09=0.9÷0.45=15.5÷0.05=2.导入课题：上节课我们学习了“进一法”取近似值。这节课我们继续来学习“去尾法”取近似值。二、新课讲授1.教学例10（2）。出示例10（2）情境图。读题、理解题意，分析解题思路。独立列式解答。教师板书：25÷1.5=16.666…（个）组织讨论：（1）包装礼盒的个数应该是什么数？
（2）用“四舍五入法”保留整数应该是多少个？（3）包装17个礼盒，丝带够吗？为什么？（4）应该用什么方法取商的近似数？学生交流、汇报。小结：包装礼盒的个数应该是整数，用“四舍五入法”求商的近似数要包装17个礼盒，而包装16个礼盒之后余下的丝带不够包装一个礼盒之后，所以不能用“进一法”求商的近似数，要用“去尾法”求商的近似数。讲解：“去尾法”也是一种取近似数的方法，在实际计算中，根据情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去，这种计算方法叫做“去尾法”。举例说明在生活中哪些时候选择运用“去尾法”取近似值。2.典例讲析。例1做一套衣服用布2.46米，现有28.8米的布可以做多少套这样的衣服？分析:求做多少套衣服，也就是求28.8里面有多少个2.46，列除法算式即：28.8÷2.46,商是11，余数是1.74。余下的布不够做一套衣服，所以要舍去，只能做11套衣服。解：28.8÷2.46≈11.7（套）≈11(套)答：可以做11套这样的衣服。例2教材练习九第7题。分析:求最多可以做几个生日蛋糕，也就是求4里面有多少个0.32，列除法算式即:4÷0.32，商是12，余数是16，余下的面粉不够做一个蛋糕，所以要丢去，只能做12个生日蛋糕。三、巩固练习1.完成课文练习九第1~5题。2.完成课本练习九第9题。
本题解答的难度比较大，解答它的问题需要两步计算，最后的解答结果需用“去尾法”取近似值，另外8本相册对于“孙老师还可以买几支钢笔”的问题是多余条件。所以教学中不要急于让学生解答，而是在学生读懂题意的基础上让学生说一说解答这道题时要注意些什么？让学生说一说自己的想法后再进行解答。3.完成教材第41页练习九第10、13题。四、课堂小结提问：通过这节课的学习，大家有哪些收获？小结：今天这节课，我们一起运用学过的小数除法知识解决了一些生活中的实际问题，老师希望同学们在今后的学习过程中，不仅要通过学习掌握更多的知识而且学会运用知识解决生活中的实际问题，学好本领，创造一个更加美好的社会。课堂检测1.卫生间大约有6平方米，现在要铺上地砖。每块地砖是边长为0.3米的正方形，至少需要多少块这样的地砖？如果每块地砖售价是3.80元，一共需要花多少钱？2.五（1）班买了2根13米长的绳子准备为同学们做跳绳，一根跳绳长1.7米，最多能做几根？（拼接的不要）板书设计：第10课时解决问题（2）去尾法25÷1.5=16.666…（个）(去尾法)17个丝带不够，可以包装16个。第四单元《可能性》单元备课
教学内容可能性（第44页—第45页）教材分析在集体编排上，本单元的教学内容分为两层次。一是初步感受随机现象中数据的随机性（例1）。二是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律性（例2、例3）。练习十一中的练习形式多样，层次分明，通过“说一说”“掷一掷”“连一连”“涂一涂”“猜一猜”“填一填”等活动，为学生提供了积极思考动手实践和合作交流的空间，有利于学生更好的理解本单元知识。教学目标知识与技能： 使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。过程与方法：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。情感、态度与价值观：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
教学措施1.努力为学生创设民主、和谐的学习气氛，让学生真正成为学习的主人，激发学生学习数学的兴趣。2.注重基础知识和技能的训练，控制训练量，把握训练密度，以达到最好的训练效果。重视提高学生的计算能力，讲求精讲多练，采取及时有效的措施解决所存在的问题保证课堂教学效率的提高。教学重难点重点：1．会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。 2．能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。课时安排1．可能性………………2课时 2．掷一掷………………1课时
课题事件发生的可能性教材第44页例1课型新授课教学目标知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。过程与方法：能结合已有的经验对一些事件的可能性用一定（肯定）、可能、不可能做出判断叙述出来，并能简单地说明理由。情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。教学重难点能对一些事件的可能性做出正确判断。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、情境导入1.猜牌游戏展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌，抽出一张，让学生猜这一张是什么A。学生可能会有不同的意见。师：你们有不同的意见，但谁有充分的理由说明自己是对的吗？（没有）因此，咱们应该在回答时加上一个什么词？（板书：可能）这张牌有哪几种可能？让学生加上“可能”再回答一遍。它可能是红桃K吗？（板书：不可能）展示四张红桃A，然后洗牌，抽出一张，让学生猜这一张是什么A。能说得肯定一些吗？为什么这么肯定？（板书：一定）它可能是黑桃A吗？
2.小结展题。可能、不可能、一定是判断事件发生可能性的三种情况，这节课我们来研究事件发生的可能性（板书：可能性）。我们要学会结合实际和自己的经验进行正确地判断，并能回答一些问题。二、新课讲授1.初步感知事件发生的不确定性（1）展台出示例1主题图引入：元旦节快到了，我们班要筹备开一个元旦庆祝会，会上每人表演一个节目，有唱歌、跳舞、朗诵三种节目类型，怎样确定出谁表演哪种节目呢？请观察图后说一说方法。（2）小组讨论：如果让你抽一次，可能有什么结果？（3）全班交流，小组派代表汇报。（4）小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有六种可能的结果。2.确定性事件（1）操作学具盒一小组长组织同学们依次从纸盒中取出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复10次。（2）你得出什么结果？从1号盒子里一定能取出红棋子吗？为什么一定能？还会取出其它颜色棋子吗？为什么？3.不确定性事件（1）操作学具盒二小组长组织同学们依次从纸盒中取出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复10次。（2）你能确定每次取出什么颜色的棋子吗？（3）指导自学例1主题图，回答书上问题。
4.初步运用（1）练习十一第1题。（2）师：在生活中判断可能性，我们可以用“√”表示“一定”，用“×”表示“不可能”，用“○”表示“可能”。（配合手势）①“地球每天都在转”，请你对这句话的做出判断。老师说明理由时介绍课外知识。②小组讨论学习。③全班统一订正，说说理由。三、综合运用1.游戏：你说我判断（1）师生游戏。师出题，生用手势判断。（2）生生游戏。指导：两人一组，像课本45页“做一做”题图中那样。2.教育学生丰富自己的知识面师：通过刚才的游戏我们发现，判断得正确与否与自己的经验、知识联系得非常紧密，因此，同学们要多看书丰富自己的知识面，在生活中积累经验，做个有心人。3.用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。四、课堂小结同学们，你能说说这节课你有什么收获？小结：知道了判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。并且能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。
板书设计可能性可能一定不可能课堂检测选一选，填一填。一定可能不可能（1）三天后（）会下雨。（2）鱼儿（）生活在水里。（3）我一生下来（）会跑。（4）太阳（）从东方升起。教学反思
课题可能性的大小教材第45页课型新授课教学目标知识与技能：能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。过程与方法：通过实际操作活动，培养学生的动手操作、归纳和判断能力。情感、态度与价值观：通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学生的学习兴趣。会比较两种结果事件的可能性大小，学会记录事件发生的结果。教学重难点教学重难点：知道事件发生的可能性是有大小的，并且会比较。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入1.描述事件发生的可能性（出示图片）下面城市的冬天会下雪吗？请用“一定”、“可能”、“不可能”说一说。2.用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。那么我们这节课来继续探究事件的可能性。二、新课讲授1.教学例2（1）每小组一个封口不透明袋子，内装红、黄小球几个。（学生不知数量、颜色）小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。
记录次数活动汇报。小结：摸出的红色球多一些。（2）袋子里的红球多还是黄球多？为什么这样猜？小组内说一说总数量有10个球，你估计有几个红球，几个黄球？（3）开袋子验证让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系。2.练习完成教材第45页“做一做”3.小结事件的可能性与事物的数量有关，数量多的的可能性要大一些，少的可能性要小一些。三、自主探索1.体验可能性是有大小的（1）操作学具盒实验1：将4颗红棋子、1颗蓝棋子放入学具盒，小组长组织同学们依次从学具盒中取出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复20次。引导：怎样能让别人一眼就看出结果？（设计一个统计表，参照教科书第46页的例3。）（2）全班交流各小组记录结果。（3）小结：取出红棋子的次数要多些，换句话说也就是取出红棋子的可能性要大些。（4）讨论：取出哪种颜色的可能性最大？
2.进一步证实，总结规律（1）提出猜想老师展示6张牌：5张黑桃、1张红桃，然后洗牌，从中抽出一张，问：这张牌是黑桃的可能性大还是红桃的可能性大？为什么？（让学生进行猜想。）（2）实验证明这仅仅是同学们的一种猜想，还需要大家用实验来证明它。实验2：组内同学分好工，其中一个人负责洗牌，另一个同学负责记录。（3）汇报实验结果。（4）引导小结从这些实验结果中，你发现了什么规律？（因为黑桃在总数中占得多一些，所以取出黑桃的可能性要大些。）3.看书学习例3引导：从上往下观察图上的小朋友在做什么？他们摸完20次后的结果是怎样的？这说明了什么？（摸到红棋子的可能性要大些。）假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色）是不是一定能摸到红色呢？（不一定）通过刚才摸牌和例3中的摸棋子，从中你发现可能性的大小与什么有关？（与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性也就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小；当各种事物的数量相等时，摸到的可能性也相等。）像这样的例子在生活中有很多，比如抽奖，买彩票。
4.迁移类推（1）设疑：假如当数量相同时，可能性的大小又是怎样的呢？（让学生猜想）（2）验证猜想游戏：猜正反面。教师掷一次硬币，让学生猜哪面朝上。（既可能是正面又可能是反面。）哪面朝上的可能性大些呢？（差不多）小结：当事物的数量相等时，它们发生的可能性也相等。5.小结由此可见，当两种物品数量不同时，数量越多，抽到的可能性就越大，反之越小。当数量相同时，可能性是差不多的。（板书：数量多，可能性大；数量相等，可能性差不多。）四、巩固练习1.完成教材练习十一第6题，第9题实验：向纸盒中加入4颗红棋子、1颗蓝棋子，小组长组织同学们依次从学具盒中取出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复20次。（1）学生说说摸出后可能出现的结果有哪些？（2）猜测实验后结果会有什么特点？（3）实践、记录、统计。（4）说说从统计数据中发现什么？小结：红球的数量多，摸出的可能性大。2.完成教材练习十一第5题学生讨论完成①小题只要涂的红色格、蓝色格和黄色格一样多就正确，②涂出的蓝色最多，红色最少就可以。
五、课堂小结说说这节课你有什么收获？引导总结：知道了可能性有大有小，它与数量等因素有关，事件的可能性与事物的数量有关，数量多的的可能性要大一些，少的可能性要小一些，当各种事物的数量相等时，找到的可能性也相等。板书设计可能性的大小可能性有大有小数量多可能性大一些数量少可能性小一些课堂检测猜一猜。有20张数字卡片，如下表。任意抽出一张，抽出数字（）的可能性最大，抽出数字（）的可能性最小，有（）种可能。教学反思
第五单元《简易方程》单元备课教学内容简易方程教材P52-85教材简析教材分析：本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。学情分析：用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x元，2+x既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。教学重点难点教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题。教学措施注重基础知识和技能的训练，控制训练量，把握训练密度，以达到最好的训练效果。重视提高学生的计算能力，讲求精讲多练，采取及时有效的措施解决所存在的问题保证课堂教学效率的提高。课时安排课时安排：22课时1．用字母表示数……………………………6课时2．解简易方程………………………………14课时3．整理和复习………………………………2课时
课题用字母表示数（1）课型新授课教学目标知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法：使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性。情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。教学重难点教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。教学难点：字母表示数的意义。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、情境导入（一）感悟字母可以表示一定范围的数出示一首诗，梅花宋·王安石墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，为有暗香来。问题：1.树枝是多少枝？2.用数学的方法怎样表示？3.这个n枝大概在什么范围之内呢？4.刚才你们用那么多的字母表示了“数枝”，此处你们用字母表示的是怎样的一个数？（未知数）（二）理解字母可以表示不固定数中的一个数出示：（）÷6＝（）……m问题：1.m是几？2.m到底是几？3.它是3的同时还能是4吗？
揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）二、互动新授（一）教学用含字母的式子表示数量关系。1．出示教材第52页例1。引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。4．重点引导学生用字母来代替。引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？学生可能用n+30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)（二）再次感知含有字母的式子问题：1.如果爸爸的年龄用a表示，那女儿的年龄应该怎样表示？2.这里的a与前面的a相同吗？既然两个a表示的含义不相同，在同一事件中为了避免混淆我们可以用不同的字母表示不同的含义。（三）沟通联系提升总结
小结：通过前面的学习我们可以发现，我们可以尝试着用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。含有字的式子不仅可以表示数量之间的关系还可以表示一个量，这种表示的方法简单而且概括。三、巩固拓展1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？放手让学生自主完成。2．完成教材第55页“练习十二”第1题。先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。板书设计用字母表示数用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。a+30当a=11时，a+30=11+30=41教学反思
课题用字母表示数（2）课型新授课教学目标知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。教学重难点教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、合作交流探究新知（一）呈现情境1.同学们，你们在地球上能举起多重的物体？你们想不想知道，我们这位小航员在地球上能举起多重的物体？出示教学教材第53页例2。1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？出示：教材第53页的表格。在地球上能举起物体的质量（kg）在月球上能举起物体的质（kg）通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？学生自主思考，集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：人在月球上能举起的质量就是x×6千克。3．简写乘号。直接教学：x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面，当数字是1时，省略不写。想一想：式子中的字母可以表示哪些数？引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生自主解答，集体交流：6x=6×15=90（千克）
二、巩固练习1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。2．完成教材第55页“练习十二”第2题。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。板书设计用字母表示数表示数表示两个数量之间的关系乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。课堂检测一、请你填一填。1．一只手有5个手指，两只手有10个手指，n只手有（）个手指。2．四（1）班有学生a人，其中男生有27人，女生有（）人。3．商店运进n盒彩笔，共计20元，每盒彩笔（）元。4．明明比红红大2岁，今年红红a岁了，今年明明（）岁。5．7×x或x×7可以写成（）或（），也可以简写成（）。二、用含有字母的式子表示。1．
x页y页（1）两本字典一共有（）页。（2）《现代汉语词典》比《新华字典》多（）页。2．某小学买来54本语文练习本和60本数学练习本。X元y元买语文练习本花了多少元？买数学练习本花了多少元？各买一本花多少元？教学反思课题用字母表示运算定律和计算公式课型新授课
教学目标知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。教学重难点教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。教学难点：理解一个数的平方的含义。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。3．根据学生的回答出示如下表格：4．师引导思考：在叙述时有什么感受？（比较麻烦，有时表达不清楚。）结合学过的知识想一想怎样能变简单些？5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。二、互动新授（一）教学用字母表示运算定律。1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。出示根据学生的回答完成的表格：加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c2．引导学生自主学习乘号的简写。先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。（二）教学用字母表示计算公式。1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。S=a2C=4a2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）明确：S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S=a2。出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。(32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。）出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a2，当a=6时，S=62=6×6=36（平方厘米）。正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。三、巩固拓展1．完成教材第56页“练习十二”第4题。先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。2．完成教材第56页“练习十二”第6题。此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导归纳：1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。3．a2读作：a的平方，表示2个a相乘。作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。板书设计用字母表示运算定律和计算公式a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。a2读作：a的平方，表示2个a相乘。课堂一、填一填。1．a+a+a可以写成（）。
检测2．b·b可以写成（），读作b的（）。3．正方形的边长为a，则c=（），s=（）4．长方形的长是x，宽是y，则c=（），s=（）。二、根据运算定律在下面的□里填上适当的数。38+□=41+□59+62=□+59□+72=72+48314+288+412=314+（□+□）（18+34）+66=18+（□+□）餐厅厨房y三、下面是红红家餐厅和厨房的平面图。（注：餐厅是一个正方形）1．厨房的周长是（），面积是（）。2．餐厅的周长是（），面积是（）。x3．整个平面图的周长是（），面积是（）。y教学反思课题练习十二课型习题课
教学目标知识与技能：1．能熟练掌握用字母表示数的方法。2．会利用公式、常用的数量关系求值。过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重难点教学重点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。教学难点：解决相关的实际问题。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习回顾教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。1．填空。(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付()元。(2)学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤()吨。(3)a+a=()a×a=()当a=5时，2a=(),a2=().(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行()千米；如果行s千米要()小时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。(1)15x(2)15x+a(3)15x-a二、指导练习1．教材第57页练习十二第11题。(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？学生在教材上练习，教师指名板演：c=axa=c-xx=c÷a(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？学生独立练习，教师指名板演：x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）集体订正，教师强调易错点。2．教材第57页练习十二第13*题。(1)教师出示图。(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是(a+b），宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：①哪一部分的面积是ac?（左边长方形的面积）②哪一部分的面积是bc?（右边长方形的面积）③整个图形的面积怎样计算？方法一：(a+b)c方法二：ac+bc三、巩固练习1．教材第55页练习十二第2题。学生独立完成，教师指名学生回答。2、教材第57页练习十二第9题。教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。3、教材第57页练习十二第12题。(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。(3)组织学生完成，全班集体订正。4教师出示：abcs1089×9×9scba9801教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右面竖式）四、课后小结通过本节练习课，同学们还有什么疑问练习十二
板书设计第11题：c=axa=c-xx=c÷a第13题：方法一：(a+b)c方法二：ac+bc课堂检测一、填一填。1．小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书()本。2．小红x天读课外书a页，平均每天读（）页。3．每个足球的价格是a元，买6个足球用()元，付x元钱可以买（）个足球。二、说说下面每个式子的意义。某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。1．a+120（）2．a÷b（）三、用含有字母的式子计算。1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。教学反思课题用字母表示数的应用（1）课型新授课
教学目标知识与技能：1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重难点教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。教学难点：理解应用题的意图和解题思路。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、谈话引入师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？学生发言，猜一猜老师的年龄。师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁老师的岁数：11+22)二、探究新知（一）用含有字母的式子表示加减关系。1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。（一生板演）3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？学生发言，说说自己的算式与感想。4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。5．汇报、交流、评价。师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。6．优化。AA+22表示什么？还表示什么？7．预设：BB+22XX+22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X都是表示不确定的数，A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？（二）教学教材第58页例4。1．出示教材第58页例4。2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用xg表示，还剩下多少克？一小杯的容量是xg，那3小杯的容量是3xg，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x。（学生齐答，教师板书）3当x等于200时，还剩下：1200-3×200=600（克）。4．x最大可以是多少？组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200-3x会大于O，得出结论x小于400。（板书）5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？学生思考，小组交流，指名学生回答。6．提问：解决上面的例题需要注意什么？要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。三、巩固练习1．完成教材第58页“做一做”。先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。2．完成教材第58页“做一做”的第2题。先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1)96-12b。(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。4．完成教材第61页练习十三第9题。(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。(2)组织学生独立完成，全班集体订正。四、课堂小结通过这节课，你有什么新的收获。板书设计用字母表示数的应用学生的岁数：11岁老师的岁数：11+221200-3x1200-3x会大于O，得出结论x小于400。当x等于200时，还剩下：1200-3×200=600（克）。课堂检测教材第60页练习十三第2、4题。教学反思课题用字母表示数的应用（2）课型新授课
教学目标知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重难点教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、游戏导入抓小棒的游戏。1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当a=60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？二、探索新知教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？学生：3x根。教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？学生小组讨论交流。2．摆正方形所用小棒的根数。(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……提问：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。指名学生汇报，根据学生汇报板书：正方形的周长计算公式：C=4x正方形的面积计算公式：S=x×X=X2经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？学生齐答。(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？引导：摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。学生独立列式，指名口答。教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x引导学生发现：这是运用了乘法分配律。求x等于8时，一共用了多少根小棒？学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=7×8=56（根），一共用了56根小棒。4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。三、巩固练习1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。(1)220x+120x=(220+120)x=340x（千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行了340千米。(2)220x-120x=lOOx（千米），所以经过x小时，动车比普通列车多行了lOOx千米。2．完成教材第61页练习十三第6题。学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。四、课后小结通过这节课，你有什么新的收获？板书设计用字母表示数的应用正方形的周长计算公式：C=4x3x＋4x=(3+4)x=7x正方形的面积计算公式：S=x×X=X2乘法分配律教学反思课题简易方程—方程的意义课型新授课
教学目标知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。教学重难点教学重点：理解和掌握方程的意义。教学难点：弄清方程和等式的异同。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、情境导入1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？教师简单介绍《曹冲称象的故事》2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。二、互动新授1．出示天平：让学生说一说对天平有哪些了解？让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。2．合作探究。(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡。用算式表示：50+50=100。让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）一杯水的重量是多少，怎样表示？引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。追问：如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？学生汇报：lOO+x(师板书)(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？（天平两边不平衡）
哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？学生回答：lOO+x>100。怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：lOO+x>200lOO+x<300。并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？引导学生把右边的砝码换成250g，使天平左右两边平衡。这说明了什么？(一杯水的重量等于250g)(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x=250（师板书）引导学生观察比较这三个算式有什么不同？lOO+x>200lOO+x<300lOO+x=250小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）(5)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）那么，方程有哪些特点？归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。三、巩固拓展1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。2．完成教材第63页“做一做”第1题。先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。如：第一幅图天平的左边有两个重量是xg的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个xg的球的重量是50g，列方法表示为2x=50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x，一部分是73，这两部分总数是166，即x+73=166。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。板书设计方程的意义不平衡平衡lOO+x>200lOO+x=250lOO+x<300
像lOO+x=250这样的含有未知数的等式叫做方程。课堂检测一、是方程的在后面的括号里画√，不是的画×。ⅹ+3ⅹ＞56 ()y÷16( )4(a+b)=64 ()3ⅹ＝135（ ）二、看图列方程。X厘米96厘米X克5克80克20克三、正方形周长20米。长方形面积7．2平方米χ米宽1．6米四、先读一读，再列方程。1．大货车每次运货n吨，运了6次，共运货42吨。2．一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有ⅹ人。教学反思课题简易方程—等式的性质课型新授课
教学目标知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重难点教学重点：掌握等式的基本性质。教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、情境导入1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）二、互动新授1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a2．出示教材第64页图2的第一个天平图。让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）（1个花盆和3个花瓶同样重。）3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。你能用一句话来表示你的发现吗？引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。（2个排球的质量＝6个皮球的质量）引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？学生猜测：平衡。教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。8．通过刚才的试验，你发现了什么？发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。三、巩固拓展利用等式的性质填空1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）2．如果5=10＋x,那么5x-()=10
3．如果3x=7,那么6x=（）4．如果5x=15,那么x=（）先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）板书设计等式的性质a＝2ba+b=2b+ba=b2a=2ba+b=4ba+b-b＝4b-b2a=6ba=3b等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。课堂检测一、应用等式的性质填空。1．X+16=402.x－52=4x+16－16=40○（）x－52+52=4○（）x=（）x=（）3．x÷8=244.3x=27x÷8×（）=24○（）3x÷（）=27○（）x=（）x=（）二、看图列方程。教学反思
课题简易方程—解方程（1）课型新授课教学目标知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。过程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重难点教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点：理解形如a+x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入1.下面哪个式子是方程？1.4x＝9.816＋y＜303x－8y＝1421÷7＝32.谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示：x+3=9（教师板书）二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。x＋3＝9解：x＝9－3x＝62．教师通过天平帮助学生理解。出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。）追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3x=6质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。3．师小结：刚才我们计算出的x=6，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x
的值是方程的解；求解的过程就是解方程。师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。5．验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。即：方程左边=x+3=6+8=9=方程右边让学生尝试验算，并注意指导书写。三、巩固练习，提升认识1.完成教材第67页“做一做”第1、2题。2.解方程。x－63＝363.x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？4.小诊所。x－18＝18解：x＝18－18x＝0问题：说说解方程的过程对吗？如有问题，请你把它改正过来。四、课堂小结这节课你有什么收获？
引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。板书设计解方程（1）例1：x-3＝9方程左边=x＋3x+3-3＝9-3=6＋3x＝6=9=方程右边所以，x=6是方程的解课堂检测一、看图列方程，并求X的值。1．2.二、求下列方程中的X值。3.2+X=4.6X－25=7318X=9教学反思
课题简易方程—解方程（2）课型新授课教学目标知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。过程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重难点教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点：理解形如ax=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、【复习导入】1.解方程。x+5.7=103.5+x=152.问题：等式的性质是什么？什么是方程的解，什么是解方程？学生回忆后交流汇报。3.导入新课：我们上节课学习了解方程，这节课继续运用等式的性质解方程，并板书课题。二、【探究新课】1.教学例2。（1）出示例2：解方程3x=18。师：怎样变换，才能使方程保持平衡，又能得出x等于多少？学生独立思考，同桌相互交流。
引导学生明确：方程两边同时除以3，左右两边完全相等。学生独立解答写出过程，并检验。全班交流，你能说一说自己是怎样想的吗？根据什么？根据学生口述的结果，教师板书。3x=18解：3x÷3=18÷3x=6检验：方程左边＝3x=3×6=18=方程右边所以，x=6是方程的解。强调：方程两边同时除以一个不为0的数，左右两边相等。解方程时，要注意等号对齐，检验过程要写清楚，养成检验的良好习惯。（2）即时巩固。解方程：45x=93.6x=7.56三、【课堂巩固】完成课本第68页“做一做”第2题。【课堂小结】提问：同学们，这一节课你学会了什么？有什么收获呢？小结：这节课，我们知道了解方程要注意：根据等式的性质解方程时，要注意等号对齐，检验过程要写清楚，养成检验的良好习惯。板书设解简易方程（2）例2：3x＝18方程左边=3x
计解：3x÷3＝18÷3=3×6x＝6=18=方程右边所以x=6是方程的解。课堂检测68页做一做1题前四个。教学反思
课题简易方程—解方程（3）课型新授课教学目标知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。过程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重难点教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学准备PPT课件教学过程二次备课出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会继续做了。教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x”。通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。继续引导学生思考：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：20-x=9请学生自主尝试检验：方程左边=20-x20-x=9+x=20-1120=9+x=9
9+x=20=方程右边9+x-9=20-9x=ll8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。三、巩固拓展1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。板书设计解方程（3）例3：20-x＝9生板演。解：20-x+x＝9+x20＝9+x9+x＝209+x-9＝20-9x＝ll课堂解方程：32-x=1243-x=38
检测33÷x=116.3÷x=7教学反思
课题简易方程—解方程（4）课型新授课教学目标知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c类型的方程。过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重难点教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。教学难点：理解解方程的方法。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入1．出示习题：解下面方程：4x=8.648.34-x=4.5学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二、互动新授1．出示教材第69页例4情境图。引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。学生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。2．让学生试着求出方程的解。学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x)让学生尝试继续解答，订正。根据学生的回答，板书解题过程：3x+4=40解：3x=40-43x=36（先把3x看成一个整体）3x÷3=36÷3x=12让学生同桌之间再说一说解方程的过程。三、巩固拓展1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x看作一个整体。）四、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。2．在解方程时，可以运用运算定律来解。板书设计解方程（4）例4:3x+4=40解：3x＝40-4（先把3x看成一个整体）3x＝363x÷3＝36÷3x＝12课堂检测69页做一做第1题。教学反思
课题简易方程—解方程（5）课型新授课教学目标知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解a(x±b)=c类型的方程。过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重难点教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。教学难点：理解解方程的方法。教学准备PPT课件教学过程教学过程二次备课一、复习导入1．出示习题：解下面方程：4x=8.648.34-x=4.5学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二、互动新授1.出示教材第69页例5：解方程2(x-16)=8。先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x-16，再乘2，积是8。思考：你能把它转换成你会解的方程吗？让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？（先把x-16看作一个整体。）板书计算过程：2(x-16)=8解：2(x-16)÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）x-16=4x-16+16=4+16x=20(2)用运算定律来解。引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。根据学生回答，板书计算过程：2(x-16)=8解：2x-32=8（运用了乘法分配律）2x-32+32=8+32（把2x看作一个整体）2x=402x÷2=40÷2x=202．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）三、巩固拓展1．完成教材第69页“做一做”第2题。先让学生自主解方程，再集体订正。
2．完成教材第71页“练习十五”第8题。先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x=158，再引导学生观察有两个30和两个x，可以运用乘法分配律。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。2．在解方程时，可以运用运算定律来解。板书设计简易方程—解方程（5）例5：2(x-16)=8（把x-16看作一个整体）方法1：方法2：解：2(x-16)÷2＝8÷2解：2x-32＝8（运用了乘法分配律）x-16＝4x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体）x-16+16＝4+162x＝40x＝202x÷2＝40÷2X＝20课堂检测作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。教学反思
课题简易方程—练习十五课型练习课教学目标知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。教学重难点教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。教学难点：灵活运用知识解决问题。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习铺垫，迁移导入教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。出示：1．判断下面各式哪些是方程。a+24=734x=36+1723÷a>43x+843x+4y=848÷a=92．后面括号中哪个x的值是方程的解？(1)x+42-98(x=57,x=135)(2)5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)(3)4x-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-l)=25(x=4,x=6)二、指导练习1．教材第70页练习十五第3题。(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。2．教材第72页练习十五第11题。(1)出示教材第72页练习十五第11题。(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。(3)指名学生列式并求解：2(5+x)=36，解得x=13。(4)从第二个图中你能得到哪些信息？第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。三、巩固拓展1．巧设相邻的自然数出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？学生阅读题目，理解题意。思路导引：⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。⑶根据题意列出方程。学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。解：设中间的自然数是x。（x-1）＋x（x＋1）=57
3x=573x÷3=57÷3x=19前一个自然数是：x-1=19－1=18后一个自然数是：x＋1=19＋1=20教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x＋1他x-1。2．列方程解答。⑴一个数减去43，差是28，求这个数。⑵一个数与5的积是125，求这个数。⑶x的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x。3．完成教材第70页练习十五第4、5题。组织学生独立完成，全班集体订正。4．完成教材第71页练习十五第10题。指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。5．完成教材第72页练习十五第14*题。(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x=5”代入题中，把“□”看成未知数再求解。四、课后小结通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？板书设计练习十五第11题：2(5+x)=36x＋3x=80拓展题：解：设中间的自然数是x。（x-1）＋x（x＋1）=57
3x=573x÷3=57÷3x=19前一个自然数是：x-1=19－1=18后一个自然数是：x＋1=19＋1=20课堂检测教材第72页练习十五第12题。教学反思
课题简易方程—实际问题与方程(1)课型新授课教学目标知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx－a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。教学重难点教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入1．解下列方程：x+5.7=10x-3.4=7.614x＝0.56x÷4=2.72．分析数量关系：(1)我们班男生比女生多8人。(2)实际用煤比计划节约5吨。(3)实际水位超过警戒水位0.64m。学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）
二、探究新知教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。学生观察情境图，然后回答。生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。师：那小明的成绩是多少呢？生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。师：同学们还有其他方法吗？生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是xm，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩得x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21-0.06x＝4.15所以学校原跳远纪录是4.15m。答：学校的原跳远纪录是4.15m。师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？生：把x=4.15代人方程，得方程的左边=x+0.06=4.15+0.06=4.21=方程的右边，所以求解结果正确。师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！三、巩固应用1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：每分钟滴的水×30=半小时滴的水请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略请学生讨论为什么方程30x÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x=60就是方程的解呢？引导学生进行检验，指导检验的格式。四、课堂小结师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。）板书设计实际问题与方程(1)解：设学校原跳远纪录是xm。把x=4.15代人方程，得x＋0.06=4.21方程的左边=x+0.06x＋0.06-0.06=4.21-0.06=4.15+0.06x=4.15=4.21=方程的右边，所以求解结果正确。答：学校原跳远纪录是4.15m。课堂检测一、看图列方程并求解。二、解方程并检验。9X+15=1238X－7=4949－4X=1755＋5X=90
课题简易方程—实际问题与方程(2)课型新授课教学目标知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。教学重难点教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。教学难点：找等量关系式列方程。教学准备PPT课件教学过程教学过程二次备课X千克苹果的重量的2倍40千克少6千克苹果：香梨：一、忆旧引新1．看图列方程。2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。二、互动新授1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。2.出示教材第74页例2情境图。观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇报，并根据回答选择板书：黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：学生自主解答，教师指导。学生汇报，教师根据汇报板书：解：设共有x块黑色皮。2x-4=202x-4+4=20+42x=242x÷2=24÷2
x=124．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x看成一个整体。）5．检验。6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？学生汇报：教师板书：①弄清题意，设未知量为x。设②分析题意，找等量关系。找▲（关键）③根据等量关系列出方程。列④解方程。解⑤检验答案是不是方程的解。验三、巩固拓展1．根据方程列出等量关系式。粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？根据()，列方程：3x+12=72根据()，列方程：72-3x=122．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？四、课堂小结1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？板实际问题与方程(2)
书设计条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。问题：黑色皮多少块①设解：设共有黑色皮z块。②找关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数③列整体2x－4=20④解2x-4+4=20+4⑤验2x=242x÷2=24÷2x=12答：共有12块黑色皮。课堂检测一、解方程。7X+15=293X－6=4816×5+5X=906.8X－4.4=0.4×6二、小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？教学反思
课题简易方程—实际问题与方程(3)课型新授课教学目标知识与技能：学习解答形如a(x±b)=c的方程。过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。教学重难点教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入出示习题。(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有()人，男、女生共有()人。(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示()，1.8m-m表示()。2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？学生思考，说出数量关系，并列式。得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数2.4×2+2.8×3=13.2（元）2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。并根据学生汇报板书解题步骤：解：设苹果每千克x元。2x+2.8×2=10.4x=2.4答：苹果每千克2.4元。3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数并让学生根据这个等量关系列出方程：(2.8+x)×2=10.4(2.8+x)×2÷2=10.4÷22.8+x=5.22.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x”看作一个整体。4．出示教材第78页例4。让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x。5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=l.5解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x=5.1是运用了什么运算定律？（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？学生思考，回答：可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2.4x-2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。三、巩固拓展1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。2．完成教材第78页“做一做”。根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x，另一个量如何表示，再列方程解答。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。板书设计实际问题与方程(3)解：设苹果每千克x元。解：设陆地面积为x亿平方千米。那么2x+2.8×2=10.4海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。2x+5.6=10.4x+2.4x=5.12x+5.6-5.6=10.4-5.6(1+2.4)x=5.12x=4.83.4x=5.1答：苹果每千克2.4元。3.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.5海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x-2.4×1.5=3.6（亿平方千米）答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。课题练习十七（1）课型练习课教学目标知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。教学重难点教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习回顾教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？学生：列方程解决稍复杂的问题。出示下列问题，只列方程。1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少本？2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少钱？学生先独立思考，指名学生口答。二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。(1)出示第80页练习十七第2题。(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。提问：已知什么，要求什么？学生汇报。(3)教师：该如何列方程解决呢？让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。2．教材第80页练习十七第3题。(1)出示教材第80页练习十七第3题。(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。(4)学生汇报：解：设102室本次的水表读数是x。①(x-3102)×2.5=135x=3156答：102室本次的水表读数是3156。2.5x-3102×2.5=135x=3156答：102室本次的水表读数是3156。三、巩固拓展1．通过抓不变量解决差倍问题出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？学生阅读题目，理解题目意思。思路导引设红红的年龄为x岁，则爸爸的年龄就是3x岁，根据年龄差不变，列方程解答。学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x岁时，爸爸的年龄是3x岁。3x-x=39-112x=28x=14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。学生阅读题目，理解题目意思。思路导引⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x＋2(8-x)=26学生小组交流，尝试解答，集体汇报。教师根据学生汇报板书解：设兔有x只，那么鸡有（8-x）只4x＋2(8-x)=264x＋16-2x=262x＋16=262x=102x÷2=10÷2
x=58-x=8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？板书设计练习十七不变的量：年龄差一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。3x-x=39-11兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数4x＋2(8-x)=26课堂检测教材第80～81页练习十七第6、7题。教学反思
课题简易方程—实际问题与方程(4)课型新授课教学目标知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重难点教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学准备PPT课件教学过程二次备课一、复习导入1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。二、互动新授1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？2．质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程三、巩固拓展出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。解：设甲车平均每小时行x千米。87×7+7x=1463x=122答：甲车平均每小时行122千米。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。板书实际问题与方程(4)小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
设计解：设两人x分钟后相遇。方法一：0.25x+0.2x=4.5方法二：(0.25+0.2)x=4.50.45x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.450.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10x=1O答：两人10分钟后相遇。教学反思
课题简易方程—练习十七（2）课型练习课教学目标知识与技能：1．巩固相遇问题的解题方法。2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。教学准备PPT课件教学过程教学过程二次备课一、复习回顾上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。二、练习讲解1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。学生尝试解答：解：设经过x小时两车相遇。(32+34)x=660x=10答：经过10小时相遇。教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。2．教材第82页练习十七第12题。组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。教师：怎样列方程解决这个问题呢？组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x千米。3.5(68+x)=455x=62三、巩固拓展1．画线段图解决稍复杂的行程问题出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。思路导引：情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路15km甲城乙城根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：汽车3小时行驶的路摩托车3小时行驶的路15km甲城乙城根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。学生尝试解答：情况一：情况二：解：设摩托车每小时行驶xkm.解：设摩托车每小时行驶xkm.75×3＋3x＋15=42075×3＋3x-15=420240＋3x=420210＋3x=4203x=1803x=210
x=60x=70教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。3．教材第82页练习十七第15*题。学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。板书设计练习十七（2）总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离课堂检测教材第82页第10、14题。教学反思
课题简易方程—整理和复习课型复习课教学目标知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。教学重难点教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。教学准备PPT课件教学过程教学过程二次备课一、揭示课题师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。二、复习用字母表示数1．用含有字母的式子表示：(1)路程与时间、速度的数量关系。(2)乘法交换律。(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)千克）用字母表示乘法式子时要怎样写？三、复习解简易方程1．复习方程的概念。(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x=9.5等都是等式。(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x=8、llx=363、x+7.6=11.4等都是方程。(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x＝0、3.5x＝4、11.2-x=ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。2．复习解方程。(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x=32是方程x-32=0的解。(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：4x=6解：x=6÷4x=l.5提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？解方程的依据：①四则运算之间各部分的关系。一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数被减数=差＋减数减数=被减数－差被除数=商×除数除数=被除数÷商②等式的性质。方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。四、综合练习1．完成教材第84页第1题。判断下面各题的叙述是否正确。(1)a2﹥2a(2)含有未知数的式子就是方程。(3)5x＋5=5(x＋1)(4)x=6是方程3x-6=12的解。指名学生口答，教师订正。2．教材第83页整理和复习第1题。(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？五、课堂小结师：这节课你有什么收获？学生说说自己的收获，教师评价。板书整理和复习（1）一个加数=和－另一个加数
设计一个因数=积÷另一个因数被减数=差＋减数减数=被减数－差被除数=商×除数除数=被除数÷商课堂检测教材第84页练习十八第2题。教学反思
第六单元《多边形的面积》单元备课教学内容多边形的面积教材简析本单元共包括四部分内容：平行四边形面积、三角形面积、梯形面积和组合图形面积，这部分内容在小学数学“图形与几何”的相关知识中起到了承上启下的作用。因为这一部分是在学生已经掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积的基础上进行教学的，同时它也为今后进一步学习长方体和正方体的表面积以及圆的面积打下了坚实的基础。
教学目标 1、学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握多边形的面积计算。 2、学生通过操作、观察、拼摆、割补等方法，经历计算公式的推导过程，培养运用“转化”的思想方法来解决问题的能力。 3、学生能够沟通知识与生活的联系，激发学习兴趣，并在学习中获得自信。 教学措施1．重视动手操作与实验。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。2．引导学生探究，渗透“转化”思想。3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
教学重点难点 重点：“平行四边形的面积”公式。 难点：根据平行四边形面积公式的推导过程，分析转化推导出其他多边形的面积公式。 课时安排1、平行四边形的面积.........................2课时2、三角形的面积.............................2课时3、梯形的面积...............................2课时4、多边形面积综合练习课.....................1课时5、组合图形的面积...........................2课时6、整理和复习...............................2课时课题平行四边形的面积课型新授课教学目标1.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2.通过操作、观察、比较，发展空间观念，发展运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．教学重难点理解公式并正确计算平行四边形的面积
教学准备多媒体课件（下载修改）教学过程二次备课（一）复习引入复习并检查1.可以从哪两方面来研究平行四边形的特征？2.平行四边形有哪些特征？3.什么是平行四边形？4.说说平行四边形底和高的规定。5.说说平行四边形的面积公式及字母公式。6.怎样计算平行四边形的面积？7.讨论求平行四边形的面积要具备什么条件?（二）探索新知自主探究、合作交流（一）合作讨论平行四边形的面积公式是怎样得出来的？（三）自主练习、达成目标1.自主练习88页例1。2.判断（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）。（2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（）。（3）一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。( )交流解惑（四）课堂小结
呈现每个组总结的重点和难点，进行组内交流、组际解疑，老师进行点拨。课堂检测填空（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积（）；这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（）;平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。（2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷86000平方米=（）公顷1386.1平方千米=（）公顷9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米板书设计平行四边形的面积1.1.什么是平行四边形？2.平行四边形有哪些特征？3、3.说说平行四边形底和高的规定4.可以从哪两方面来研究平行四边形的特征教学反思课题三角形的面积课型新授课教学目标1.使学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算的公式。2.通过多种学习活动，培养学生的抽象、概括和推理能力，培养学生的合作意识和探索精神。教学重点：理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算。
教学重难点教学难点：理解三角形的底、高和面积与拼合而成的平行四边形的底、高和面积之间的关系。教学准备多媒体课件教学过程二次备课（一）游戏引入师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（二）探索新知怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）（1）第一次操作实践。师：怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？（2）交流反馈师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？ （3）第二次操作实践师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了， 师：谁来说说你是怎样推导的？师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？让学生明确要求卫生流动红旗的面积，必须要知道哪些条件。深化理解、应用拓展 （三）巩固练习1.出示几个三角形直接利用公式进行计算，熟练公式；
2.拓展练习。让学生观察图，得出等底等高三角形面积相等的道理。说说本节课的收获,可以先小组交流.（四）课堂小结这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？课堂检测1.请你算出三角形的面积a=3.5厘米h=2.6厘米2.红领巾的底是100cm,高是33cm，它的面积是多少平方厘米？（1）问题就是求（）形的面积，必须知道（）和（）。（2）列式解答：板书设计三角形的面积平行四边形面积的推导过程:平行四边形的面积=（ ）×（ ） 三角形的面积=（）例题2:教学反思课题梯形的面积课型新授课教学目标1.理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和概括能力。教学重难点教学重点：探索并掌握梯形面积教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程课件
教学准备教学过程二次备课（一）复习引入正方形的面积公式长方形的面积公式平行四边形的面积公式三角形的面积公式2.回忆平行四边形、三角形的面积推导过程。3.什么是梯形？4.剪两个完全一样的梯形，并画出高。（二）探索新知创设情境小明的爸爸刚买了汽车，小明想知道挡风玻璃的面积是多少？想知道挡风玻璃的面积首先要知道什么？出示梯形。梯形的面积我们不知道，你打算怎样求出一个梯形的面积呢？1.先独立思考，梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？2.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。3.思考：转化后的图形与梯形有什么联系？4.选择合适的方法交流汇报。(每组选一种)怎样用字母表示？请同学们齐读一遍。（三）巩固练习1.求出图中梯形的面积。2.一条拦河大坝横截面的上底是5米
，下底是25.5米，高是6米。这条拦河大坝横截面的面积是多少平方米？（四）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？课堂检测一条拦河大坝横截面的上底是5米，下底是25.5米，高是6米。这条拦河大坝横截面的面积是多少平方米？板书设计梯形的面积梯形面积推导:例题3教学反思课题组合图形的面积课型新授课教学目标1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的图形并计算面积。2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。教学重难点结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的图形并计算面积
教学准备多媒体课件教学过程二次备课（一）复习引入复习平行四边形、三角形、梯形面积公式及推导过程检查学生分解图形的思路图形名称面积公式（文字）面积公式（字母）长方形正方形平行四边形三角形梯形（二）探索新知探究组合图形面积的计算方法右图表示的是一间房子侧面墙的形状，你会计算它的面积吗？自学例4，解决下列问题。（1）这间房子侧面墙属于什么图形？（）它可以看成是一个（）和一个（）组成的图形；还可以看成是两个（）组成的图形。（三）巩固练习尝试练习（一）：你会计算下面这个图形的面积吗？（四）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂检测1.下面图形可以分成哪些已学过的图形，试着分一分。2.计算下面图形的面积。板书设计组合图形的面积平行四边形的面积:组合图形的面积三角形的面积:梯形的面积:教学反思课题多边形的面积复习课课型复习课教学目标1.使学生进一步熟练掌握已学图形的面积公式，形成完整的知识体系。并能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关组合图形面积的实际问题。2.通过回忆、交流等数学活动，使学生进一步了解转化的数学思想，体会其重要性及应用的广泛性。教学重点：回顾推导过程、归纳整理本单元所学的面积计算公式
教学重难点教学难点：能正确应用这些面积公式解决实际问题教学准备多媒体课件教学过程二次备课（一）复习计算下面图形的面积，你能想出几种方法（二）重点回顾，梳理体系重点回顾，梳理体系师：同学们真了不起，这么快的时间就摆出了这么多我们学过的平面图形。回忆一下，你都知道哪些关于它们的知识。（一）平行四边形师：瞧，看到这个平行四边形，你想起关于它的哪些知识？预设梳理内容：师：长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？（引导学生用平行四边形的概念去判断。）2.特征：
师：如果一个平行四边形的一条边长6厘米，它的对边多长？为什么？如果一个角45度，它的对角多少度？为什么？3.高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。（出示一组判断平行四边形高的题目，让学生进行判断。） 师：6厘米的高对应的底是哪条边？7.5厘米的高对应的底是哪条边？第二幅图中要求的高与哪条底是对应的？师：看来呀，要想求出平行四边形的面积所需要的底和高必须是对应的，同学们理解得很到位。师：平行四边形有多少条高？（无数条。）你还知道些什么？面积=底×高s=ah（板书公式。）师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？谁来说一下 师：回答正确，出个题考考你们。1.如果把一个长方形框架拉成一个平行四边形，那么前后两个图形的（）在变。 A.周长B.面积 C.内角度数和D.对边长度2.如右图，正方形的周长是36厘米，计算平行四边形的面积。师总结：等底等高的两个平行四边形的面积相等。（二）三角形师：这是什么？——三角形师：谁能说说三角形的面积公式？师：它是怎样得到的？谁能边演示边说？引导学生回忆：把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高。
师：在这个过程中，我们也是用了转化的方法（板书转化），把三角形转化成了平行四边形，从而求出了面积。师：那么在求三角形面积的时候，有什么特别需要注意的问题吗？强调：1.为什么三角形的面积要除以2。2.计算时千万要注意别忘了除以2。（三）梯形师：出示学生拼出的梯形。看到这个梯形，你都想起关于它的哪些知识？1.定义：师：梯形有多少条高？（无数条。）2.分类：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。3.面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）÷2（板书公式。）师：梯形的面积公式是怎样推导出来的？引导学生回顾：把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。（三）巩固练习师：这个过程中，我们用了什么数学方法？转化（板书）。是把（梯形）转化成（平行四边形）。（四）比较辨析，创新提升比较辨析，创新提升师：同学们真了不起，很快就顺利地解决了这些问题。接下来，我们进行一次挑战，看看下面的这些图形，你能算出阴影部分的面积吗？
求下列阴影部分的面积。①已知S平=48dm2，求S阴。 已知：阴影部分的面积为24④求S阴，求梯形的面积。课堂检测判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。（）2.一个三角形底是12分米，高是4分米，它的面积是（）平方分米。（）3.梯形的面积是平行四边形面积的一半。（）4.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）5.将一个平行四边形拼成一个长方形，面积（），周长（）；将一个平行四边形拉成一个长方形，面积（），周长（）。 ①变大②变小③不变④无法比较6.能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备（）。 ①面积相等②形状相同③完全一样④任意两个均可7.周长相等的一个正方形、一个长方形、一个平行四边形，（）面积最大。 ①正方形②长方形③平行四边形④无法比较8.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。 ①高②面积③上、下底的和④无法确定9.周长相等的两个平行四边形面积相等。（）10.面积相等的两个梯形能拼成一个平行四边形。（）板书设计多边形的面积知识梳理典例分析面积=底×高s=ah面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）÷2
教学反思第七单元《植树问题》单元备课教学内容植树问题。教材第106-111页的有关内容。
教材简析本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可以是知道每份长度和分成几段求总长。教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助圆形池塘栽树问题来解决封闭图形上的植树问题。相关情节并不限于植树，生活中的摆花盆、锯木头、插红旗、安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。教学目标1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学措施1.适当把握教学要求。本教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从教学角度运用所学知识来解决问题的策略，培养学生解决问题的实践经验和能力。2.通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。让学生通过实例体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时，应从实际入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。教学重点难点能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。课时安排植树问题（3课时）课题植树问题（例1）课型新授课教学目标1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。
2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。教学重点难点1.让学生探究一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学准备课件教学过程二次备课一、情景导入春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。谁知道，每年的3月12日是什么节日吗？学生回答：植树节。师：但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！引入新课，并板书课题。二、新课讲授1.教学例1。（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？学生相互交流。明确：在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。要求一共需要栽多少棵树？
（3）植树有几种情况？学生讨论后汇报。教师引导：两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。引导学生画图表示出来。（4）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用线段图表示出来吗？学生尝试画出线段图，组内交流。汇报展示。100米太长，先画出10米来表示。从图上你看出了，10m可以栽几棵树？中间有几个间隔？学生观察后汇报。引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。
观察、讨论：你从图上发现了什么？学生讨论、汇报。（5）你发现什么规律？引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。独立完成后，老师评价。（6）应用规律，解决问题。提问：例1中的长度是100米，应该怎样解答？学生独立完成、汇报交流。引导学生明确：“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。100÷5=20（个）…………间隔数20+1=21（棵）…………棵数答：一共需要21棵树苗。（7）总结规律。在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？学生讨论、汇报。2.即时巩固。如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？先分析题意，再独立完成后汇报交流。三、课堂练习1.完成第107页“做一做”第1题。学生先分析题意，再独立完成。2.完成教材第109页练习二十四第1题。间隔数：25-1=24（个）24×1=24（棵）
四、课堂小结小结：我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题。板书设计植树问题例1课堂检测1、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），这样一共要栽多少棵？2、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？教学反思课题植树问题例2课型新授课教学目标1.通过探究、合作交流，使学生理解两端都不栽的情况下，间隔数与棵数之间的关系。2.用线段图分析实际生活中的数学问题。
3.培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。4.感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点难点1.两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。2.利用所学正确解决实际生活问题。教学准备课件教学过程二次备课一、复习导入1.提问：在两端都栽树的情况下，植树棵数与间隔数、总长与间隔数有怎样的关系？你能用式子表示出来吗？学生回顾，独立思考，汇报，师评价。2.导入：如果是两端都不栽树呢？应该怎样计算？学生讨论汇报，集体交流。那我们这节课就来学习：两端都不栽树的情况。引入新课，并板书。二、新课讲授1.出示107页例2主题图。出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？2.找学生读题，理解题意。引导学生分析：“两端不栽”是指线段两边的端点都不用栽树。3.猜测“两端不种”的规律。猜测结果是：两端不种：（1）棵树=间隔数+1；
（2）棵数=间隔数；（3）棵数=间隔数-1师：到底同学们谁的猜测是正确的呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？4.展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。由简到难，探索规律。问：如果相距6米，可以栽几棵？学生画图后，回答。（1棵）思考：怎样列式呢？学生讨论后汇报。引导学生列式：间隔数：6÷3=2（个）棵数：2-1=1（棵）提问：如果是相距9米、12米呢？学生独立完成，相互交流。思考：通过观察这些式子，你发现了什么？学生讨论，组内先归纳再汇报。引导小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=间隔数-1。5.应用规律，解决问题。（1）尝试独立列式计算，然后汇报。（2）列式：60÷3=20……间隔数两端不栽树：20－1=19（棵）两旁都栽，一共是：19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵。（3）学生独立完成解答过程。6.质疑：比较例1与例2的不同：为什么减1？为什么加1？小组讨论，然后相互交流。引导明确：例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1；例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1，而且路的两旁都要栽。三、课堂练习完成教材第107页“做一做”第2题。学生先画出线段图来分析，然后独立完成，集体反馈。提示：一端栽，一端不栽，通过画图得出规律：棵数=间隔数。答案：间隔数：35÷5=7（个）总棵数=间隔数7棵。四、课堂小结小结：我们今天学习了“两端都不栽”的植树问题：板书设计植树问题例2（1）两端都栽：棵树=间隔数+1；（2）只栽一端：棵数=间隔数；（3）两端都不栽棵：数=间隔数-1课堂检测1.莲花池小区要在两栋楼之间的200米小路两旁植树，每隔5米栽一棵，需要栽多少棵？
2.把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这段钢管被锯成了多少段？教学反思课题植树问题（例3）课型新授课教学目标1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。
2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。教学重点难点1.探究封闭曲线中的“植树问题”。2.利用所学正确解决实际生活问题。教学准备课件教学过程二次备课一、复习导入1.解决问题：在一条20米长的路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20米长的路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20米长的路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。2.谈话导入：花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？学生自由讨论汇报交流。引入新课，并板书：封闭曲线中的“植树问题”。二、新课讲授1.出示108页例3主题图。
出示：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？2.学生读题，理解题意。3.画图得出规律。（1）教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？60米、80米呢？学生画图表示。（2）通过画图，你发现了什么？学生讨论后交流。间隔数：40÷10＝4（个）栽树棵数：4棵间隔数：60÷10＝6（个）栽树棵数：6棵间隔数：80÷10＝8（个）栽树棵数：8棵引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。（3）提问：这相当于一条线段上怎样栽树呢？学生小组讨论，汇报。引导学生画出线段图进行对比理解：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。4.应用规律解答。师：我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？学生独立完成，全班交流。老师引导解答：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。5.即时巩固。完成教材第108页“做一做”。
学生先理解题意，再独立完成。分析题意：这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。6.典例讲析。例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。（2）填写在下表。（3）讨论：通过观察、实验，你发现了什么规律？引导学生小结规律：这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数-1）×4（4）列式计算。（19－1）×4＝18×4＝72（枚）三、课堂练习1.一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？学生独立完成后汇报，并说一说你是怎么做的。
2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？学生先画图分析，然后独立完成后集体订正。四、课堂小结提问：同学们，通过今天的学习，你知道了什么？还有什么疑问？小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。板书设计植树问题例3最外层的棋子数=最外层的间隔数最外层总数=（每边的颗数-1）×4课堂检测1、一条珍珠项链长48厘米，每隔4厘米有一颗水晶，这条项链上共有几颗水晶？2、同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是4m，一共种了种15棵树，这个圆形池塘的周长是多少米？教学反思
