组合图形的面积。(教材第88~89页)1.经历自主探索、交流组合图形的面积计算问题的过程。2.能综合运用所学过的面积计算公式解决生活中有关组合图形面积计算的问题。3.能够探索出解决问题的有效方法,感受解决问题方法的多样化,获得运用数学知识解决问题的成功体验。重点:学生能够通过自己的动手操作,掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。难点:理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的隐含条件,选择最适当的方法求组合图形的面积。基本图形组合图案、多媒体课件。1.我们已学过哪几种平面图形?它们的面积分别怎样计算?你能用字母表示出每个计算公式吗?2.课件出示几个图形,指名让学生说出怎样计算面积。3.出示例题。智慧老人准备给客厅铺上地板,客厅的平面图如下图所示:
观察平面图可以看到,这个图形不是我们学过的基本图形,它是由几个基本图形组成的,像这样的图形叫组合图形。(板书:组合图形)1.观察图形估算面积。师:你能估一估这个不规则图形的面积吗?说说你是怎样想的。生:进行估算、汇报。【设计意图:这一环节的设计主要是想培养学生的估算意识。同时让学生理解这个图形不是简单图形,不能直接估计它的面积,也为下一步计算组合图形的面积做了一个很好的铺垫。】2.自主探索,计算面积。师:同学们都说出了自己估算的理由,而且这里边同学也提到了我们以前学过的方法,那你估算的数据到底接不接近真实的数据呢?下面我们来计算这个图形的实际面积。教师提示:可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形,再来计算它的面积。学生独立思考,解决组合图形的面积计算问题。3.合作交流。(1)小组交流计算方法。可以在图上画一画,说说自己是怎么想的。(2)全班交流。学生的方法可能有以下几种:方法一:加一条辅助线,把它分成上下两个长方形,这样计算出两个长方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。(学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法)方法二:把图形分成左右两个图形,一个长方形和一个正方形,计算出长方形和正方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。(指名演示)方法三:把图形分成两个梯形,求出两个梯形的面积再相加起来就是客厅图形的面积。(学生边说方法边演示)
方法四:在图形右上角添补上一个小正方形,先计算出大的长方形的面积再减掉添补的小正方形的面积,就是客厅图形的面积。师:同学们的方法有很多,每一种方法都能求出这个图形的面积,下面小组内来讨论、比较一下这些计算方法,哪些方法简便?怎样选择合适的方法?生汇报,师小结:刚才同学们在汇报的过程中出现了两种方法,一种是分割法,一种是添补法,那这两种方法有什么特点呢?请小组内同学讨论一下。小组内讨论并汇报。老师小结:分割法:当我们用分割法时,分割的图形越简洁,其解题方法就越简单,要考虑到分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就不行了。添补法:当我们添补上一块之后,能根据给定的条件求出添补之后图形的面积,那我们就可以尝试一下,否则这种方法就是行不通的。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:计算组合图形的面积时,要根据图形的实际特点,选用恰当的方法。无论采用哪种方法,计算的结果要正确。以后不管是在生活中还是在学习上,将未学过的东西转化为我们已学过的知识、懂得的技能,是一个很好的解决问题的方法。组合图形的面积分割法:
添补法:A类1.计算下面组合图形的面积。(单位:厘米)(考查知识点:用分割法和添补法计算组合图形的面积;能力要求:选择合适的方法熟练计算组合图形的面积。)B类2.一个操场原来长35米,宽20米,扩建后长增加8米,宽增加6米。现在的操场比原来的增加多少平方米?(考查知识点:用分割法和添补法计算组合图形的面积;能力要求:能选择合适的方法解决有关组合图形的面积计算的问题。)课堂作业新设计A类:1.(1)4×2+(6-2)×1=12(平方厘米)
(2)15×10-(15-4-4+10)×4÷2=116(平方厘米)(3)9×9-3×3×3=54(平方厘米)B类:2.(35+8)×6+20×8=418(平方米)教材第89页练一练1.(1)略 (2)60×80-60×20÷2=4200(cm2)2.(答案不唯一)分成长方形和三角形 分成三个长方形3.26×20-4×4×4=456(cm2)4.(1)(2×0.9-0.4×0.3)×30=50.4(m2) (2)50.4×5=252(元)5.(8-4)×(8-4)=16(cm2)
