27.2相似三角形人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第3课时),1.两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;(2)平行于三角形一边的直线;(3)三边对应成比例.导入新知,类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究导入新知,1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用.2.会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理.素养目标,改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？探究新知知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,A'B'C'ABC∠A＝∠A'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．△ABC∽△A'B'C'探究新知,已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE探究新知,由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：探究新知,【思考】对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.ABCA′B′B″C′探究新知,探究新知归纳总结如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.,∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.例1探究新知素养考点1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似两三角形的相似比是多少？△ABC∽△A'B'C'.理由如下：解：∴,已知∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.解：∴△ABC∽△A'B'C'.巩固练习△ABC∽△A'B'C'.理由如下：∴.∠A=∠A',又∵∵,,,解：∵AE=1.5，AC=2，ACBED例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴探究新知素养考点2利用三角形相似求线段的长度提示：解题时要找准对应边.,巩固练习ABCD解：（1）CD:CB＝BC:AC.（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2，,有CD:CB＝BC:AC，即,所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意,应舍去．所以CD＝1．如图，在△ABC中，AC＞BC，D是边AC上一点，连接BD．（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是;（只要求填一个）（2）若△CBD∽△CAB，且AD＝2，,求CD的长．,证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.ABCD例3如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且，求证：∠ACB=90°．∵探究新知素养考点3利用三角形相似求角度方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.,如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点，AE：AD＝AB：AC．试问:DE与AB垂直吗?为什么?ABCDE证明：DE⊥AB．理由如下:∵AE：AD＝AB：AC,∴．又 ∠A＝∠A,∴ △ABC∽△AED．∴ ∠ADE＝∠C＝90°．∴DE与AB垂直．巩固练习,如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．连接中考证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．∴，，∴，,1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD课堂检测基础巩固题,2.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.∴课堂检测,3.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE课堂检测,ABCD解：∵AB=6，BC=4，AC=5，，∴又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴，∴课堂检测能力提升题如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，，求AD的长．,如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3.∵∴这两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由.拓广探索题课堂检测,解：他的判断是错误的.∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3.∵，，∴．又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．课堂检测,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
