1、比的意义和性质第2课时比的基本性质u教学内容：教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。u教学提示：本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，放手让学生自己探究比的基本性质。例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。u教学目标：1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。u重点难点：教学重点：理解比的基本性质教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。u教学准备:教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本等。u教学过程：（一）新课导入1.求比值。 8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16= 2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？ 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ 教师：由上面这两组题你想到了什么？【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】（二）探究新知1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。 === ↓↓↓↓200∶240=20∶24=10∶12=5∶6出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？ 带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？学生进行小组总结后，小组间交流汇报。预设：①从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。②从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。教师可以提出，这个相同的数能不能是0？学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破。】
教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？学生通过交流总结出比的基本性质。概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。由学生总结。教师板书最简整数比的特点：①比的前项后项必须都是整数。②比的前项后项必须是互质数。说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。2.教学例3——应用比的基本性质化简比。出示例3：化简下面各比。（1）15∶12（2）∶师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。 第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。学生汇报展示：（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10教师给予鼓励性评价。
接着让学生小组完成例3下面的试一试。先小组内交流，然后独立完成。学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。学生交流：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】（三）巩固新知1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。2.学生独立完成课堂活动第2小题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】（四）达标反馈1.填空题。（1）5:6=（）:12=15:（）。（2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（）。（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。（4）如果a:b=2:3，b:c=4:5，那么a:c=()。2.化简下面各比。21∶35＝0.65∶1.3＝∶＝
42∶49＝7∶＝0.27∶0.18＝3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。答案：1.（1）1018（2）1.2（3）10（4）8:152.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶23.180:360:160（五）课堂小结通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】（六）布置作业1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）。2.化简比。21:141.5:0.310厘米：0.2米3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？答案：1.6:56:115:112.3:25:13:21:2
3.70厘米u板书设计比的基本性质=== ↓↓↓↓200∶240=20∶24=10∶12=5∶6比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。最简整数比的特点：①比的前项后项必须都是整数。②比的前项后项必须是互质数。（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10u教学资料包（一）教学精彩片段比的基本性质(教学片断)教师：同学们，除法中商不变性质和分数中分数的基本性质是如何描述的？生1：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。生2：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。教师：很好。最近我们学习了比的知识，谁来说说比和除法、分数有什么联系？生：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母。教师：既然比与除法、分数有这么密切的关系，这么多的相通之处，那么，你能猜想比的基本性质会是如何描述的吗？生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。教师：非常聪明，我们来验证一下这个性质是否成立呢？（下面老师带领学生展开研究）
【评析：本片段中向学生渗透一些基本数学思想方法,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题的有效途径。本课中，除法、分数、比三类知识，原本属于不同范畴的知识，但由于有很多的相似性，因此，老师完全可以利用类比，对知识实施迁移。从效果来看，学生完成知识迁移的效果是明显的。】（二）数学资源1.填空题。（1）5:6=（）÷（）7÷8=（）:（）。（2）一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（），长与周长的比是（）。（3）一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），比值是（），这个比值表示（）。（4）甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（）。（5）甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（），甲数和甲乙两数的总数比是（）。（6）六年级一班男生人数与全班人数的比是5:9，这个班女生人数与男生人数的比是（）。（7）6:（）=12÷（）==（）:21=。2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（1）比的前项不能为0。（）（2）5米:8米的比值是米。（）（3）3:5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（）（4）是一个比。（）3.求比值。16:240.5:0.35:0.7:
4.化简比。14:7:0.45:92米:0.75厘米5.2015年山东粮食总产量约是900亿吨，2014年山东粮食总产量约是885亿吨，写出2014年山东粮食总产量与2015年粮食总产量的比，并化简。6.两个正方形是边长分别是6厘米和8厘米，分别写出这两个正方形的周长比和面积比，并化简。7.聪聪和明明两人喝糖水，聪聪把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？答案：1.（1）5678（2）9:59:28（3）240:380这辆车的速度（4）3:55:3（5）5:15:6（6）4:5（7）91814122.（1）×（2）×（3）√（4）×3.20.54.2:15:41:208:35.885:900=59:606.3:49:167.5:100=1:206:120=1:20一样甜
