第六单元 百分数 一、教学内容 1．百分数的意义2．百分数与分数、小数的互化 3．百分数的一般性应用二、教学目标1．使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。3．使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。三、主要变化与具体编排（一）主要变化除了前文提到的把“百分数”内容分成两段，分别安排在六年级上册和下册以外，本册教材在编排百分数与分数、小数的互化时进行了新的尝试。教材结合“求一个数是另一个数的百分之几”（如求命中率）教学如何把分数、小数化成百分数，结合“求一个数的百分之几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。因为在求一个数是另一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的形式，而题目要求以百分数的形式呈现结果，就自然产生了把分数和小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时，只有把百分之几化成分数或小数，才能继续计算。这样编排，一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。（二）具体编排1.百分数的意义。教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，旨在突出百分数在生活中的广泛运用。教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于100的、等于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。让学生说说还在什么地方见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生建立起新知与生活的联系。教材直接给出百分数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“发芽率”等。由于百分数是一种比，因此也可以从比的角度解释相关概念。接下来，教材呈现了前面所引出的三个百分数的读写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。2.例1。,本例有两个教学目标：一是会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白：要把最终结果化成百分数，再进行比较。根据“求一个数是另一个数的几分之几”，列出除法算式3÷5和4÷6。两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。教材选取的数据具有典型性。3÷5，4÷6这两个算式，3÷5能得到有限小数，也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6则无法除尽，需取近似值，且无法直接将分数结果化成分母是100的分数。这四种情况基本涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。在此基础上，再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，水到渠成。3.例2。例2也有两个教学目标：一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题，二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系，提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成分数或小数的必要性。由于百分数无法直接参与运算，需要利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成分数或小数，再进行计算。百分数化成小数，先把百分数改写成分数是100的分数，再根据小数的意义（或进行除法计算），改写成小数。在此基础上，观察到只要把百分数小数点左移两位，去掉百分号即可，这是小数化成百分数的逆过程。百分数化成分数，也是把百分数先改写成分数是100的分数，再约分化简。4.例3。本例是求比一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。教材呈现了两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路：①先求出实际比原计划增加的公顷数，再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。②先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。接下来，教材指出：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生理解：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”。5.例4。例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。6.例5。,例5选取了“某种商品4月的价格比三月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20%，这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有挑战性的数学问题。问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究兴趣。教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“原来价格未知”的障碍，由此产生假设原有价格的的需要。在学生提出问题的基础上，自主发现可以假设商品原来的价格为某个具体数值，比如100元。这就将新的问题转化为已学过的问题，利用旧知加以解决。教材以商品原价100元为例，给出具体解法。在解决的过程中，学生可以发现降价的20%和涨价的20%是相对于不同的量而言的，因此，虽然降价和涨价的相对比率相同，降价和涨价的绝对数值却不同。不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明原价是多少并不会影响结论。在此基础上，提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”。这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一个高度抽象的概念。在“回顾与反思”阶段，引导学生进一步讨论：如果用更为一般的假设方法，把商品原价假设为a元。此时5月的价格是0.96a，和3月价格a相比，（a-0.96a）÷a=4%，结论不变，进一步验证了假设法的合理性和有效性。四、教学建议1．引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。2．紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。
