第十三章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.在下列每组图形中，是全等图形的是( )2．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝( )A．36°B．46°C．51°D．93°(第2题) (第3题)3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，则下列结论中错误的是( )A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD4．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，能直接证明△ABC≌△DCB的依据是( )A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”(第4题) (第5题) (第6题)5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图．小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了？( )A．带其中的任意两块B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了D．带1，4或2，4或3，4均可6．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝35°，则∠DAO的度数是( )A．35°B．85°C．95°D．以上都不对7．下列说法正确的是( )A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等11
C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等8．如图，AC和BD相交于点O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是( )A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等(第8题) (第9题)9．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45cmB．48cmC．51cmD．54cm10．如图，已知线段a，c和∠α.求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.(第10题)完成这个尺规作图的原理是( )A．SSSB．AASC．ASAD．SAS11．下列命题中，其逆命题是真命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等12．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( )A．PC＝PDB．∠COD＝∠OPCC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD11
(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，N，C，A三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于( )A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶414．如图，方格中△ABC的三个顶点都在格点(正方形的顶点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有( )A．28个B．29个C．30个D．31个二、填空题(每小题3分，共12分)15．如图，已知△ABC，则甲、乙、丙这三个三角形中，和△ABC全等的是________．(第15题)16．在如图所示的高压输电线支架上大量使用了三角形，这是利用了____________________．(第16题) (第18题)17．一个三角形的三边长分别为3，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，3，6，若这两个三角形全等，则x－y＝________.18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(0≤t≤3)秒．(1)用含t的代数式表示线段PC的长为________，CQ的长为________；(2)若点P，Q的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，a的值为________．三、解答题(19，20小题各8分，21～23小题各10分，24小题14分，共60分)11
19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在边AC上，AF＝AB，连接DF，求△CDF的周长．(第19题)20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.(第20题)11
21．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，AE＝AD，求证：DF＝EF.(第21题)22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD.(第22题)11
23．如图，小强在河的一边，要测量河面上的船B与对岸码头A之间的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O，B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A之间的距离．他这样做有道理吗？为什么？(第23题)24．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段BC上时，①若∠BAC＝48°，则∠BCE＝________°.②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．(2)如图②，当点D在线段CB的延长线上移动时，(1)题②中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．11
(第24题) 11
答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A9．A 10.D 11.B 12.B13．D 【点拨】在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°，∴3x＋5x＋10x＝180，解得x＝10.∴∠ACB＝100°，∴∠BCN＝180°－100°＝80°.又∵△MNC≌△ABC，∴∠MCN＝∠ACB＝100°，∴∠BCM＝∠MCN－∠BCN＝100°－80°＝20°，∴∠BCM∶∠BCN＝20°∶80°＝1∶4.14．D二、15.乙 16．三角形的稳定性 17．118．(1)6－2t；at(2)【点拨】(2)∵D为AB的中点，∴BD＝AB＝4.∵点P，Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝CP，CQ＝BD，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝，a＝.三、19.解：∵AB＝5，AF＝AB，∴AF＝5.11
又∵AC＝8，∴FC＝AC－AF＝8－5＝3，由作图方法可得AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD(SAS)，∴BD＝DF，∴△DFC的周长为DF＋FC＋DC＝BD＋DC＋FC＝BC＋FC＝9＋3＝12.20．证明：(1)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(ASA)．(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO(SAS)．∴BO＝DO.21．证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC.又∵AE＝AD，∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE.在△BDF和△CEF中，∴△BDF≌△CEF(AAS)，11
∴DF＝EF.22．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC(SSS)，∴∠CAE＝∠CAF.在△BAC和△DAC中，∴△BAC≌△DAC(AAS)，∴CB＝CD.23．解：有道理．理由：∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°.∵O为CD的中点，∴CO＝DO.在△ACO和△FDO中，∴△ACO≌△FDO(ASA)，∴AO＝FO，∠A＝∠F.在△ABO和△FEO中，∴△ABO≌△FEO(ASA)．∴AB＝EF.24．解：(1)①132②∠BAC＋∠BCE＝180°.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠ACE，11
∴∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB，∴∠BAC＋∠BCE＝∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°.(2)不成立，∠BAC＝∠BCE.理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC.在△ADB与△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE.又∵∠ABD＝∠ACB＋∠BAC，∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∴∠BAC＝∠BCE.11
