第一章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列几何体中，没有曲面的是( )2．下列四个几何体中，是三棱柱的为( ) ABC D3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“绣”字所在面相对的面上的汉字是( )A．惟B．愿C．山D．河4．下列说法错误的是( )A．柱体的上、下两个底面一样大B．棱柱至少由5个面围成C．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面D．长方体属于棱柱5．如图所示是从正面看到的某几何体的形状图，该几何体是( ) 6．用一个平面去截一个几何体，下列不能截得三角形截面的几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体7．下面四个图形中，经过折叠能围成下图所示的几何体的是( ) 8
8．下列不是三棱柱展开图的是( )9．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是( )A．从正面看和从左面看B．从正面看和从上面看C．从左面看和从上面看D．从正面看、从左面看和从上面看10．圆柱可以由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到，如图所示的几何体是下列哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的( ) 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了__________________的数学事实．12．下列图形中，属于棱柱的有________个．13．写出一个从三个不同方向看到的形状图都一样的几何体：________________．14．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是________________________________________________________________________．8
15．如图是由一些大小相同的小正方体木块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要________个小正方体木块，至少需要________个小正方体木块．(第15题) (第16题)16．图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(V圆柱＝πr2h，结果保留π)．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长均为3cm.(1)这是几棱柱？(2)求此棱柱的侧面积．18．(8分)如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．8
19．(8分)一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．20．(8分)如图，在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm.三角形绕着边AC旋转一周所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体的体积是否一样？通过计算说明．(锥体体积＝×底面积×高)8
21．(10分)把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．(3)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v满足什么关系式？22．(10分)从上面看由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体得到的形状图如图所示，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出从正面和从左面看这个几何体所得到的形状图；8
(2)这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)；(3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为________个平方单位(包括底面积)．8
答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A7．B 8.C 9.A 10.A二、11.点动成线 12.313．球(答案不唯一)14．6或715．16；10 16.63π三、17.解：(1)因为18－2＝16，所以棱柱有16个侧面，为十六棱柱．(2)侧棱长为64÷16＝4(cm)，所以S侧＝4×3×16＝192(cm2)，即此棱柱的侧面积是192cm2.18．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.19．解：(1)长方体(2)由题图可知长方体的底面是边长为3cm的正方形，高为4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．20．解：三角形绕着边AC旋转一周所得几何体的体积是×π×32×4＝12π(cm3)；三角形绕着边BC旋转一周所得几何体的体积是×π×42×3＝16π(cm3)．因为12π≠16π，所以三角形绕着边AC旋转一周所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体的体积不一样．21．解：(1)题中图②有7个面、15条棱、10个顶点，题图③有7个面、14条棱、9个顶点，题图④有7个面、13条棱、8个顶点，题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点．(2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．8
(3)f，e，v满足的关系式为f＋v－e＝2.22．解：(1)如图所示．(2)24(3)26 点拨：要使表面积最大，则需满足两两立方块间重合最少，此时从上面看改变后的几何体得到的形状图如图所示(方式不唯一，只需满足三个小方格中的数字分别为1，1，4即可)．这样从上面看是3个小正方形，从左面看是5个小正方形，从正面看是5个小正方形，则表面积为1×(3×2＋5×2＋5×2)＝26.8
