第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝xB．y＝2x－3C．xy＝－3D．y＝2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，－3)，则这个函数的图象位于( )A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )A．图象经过点(－1，－3)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为( )A．6AB．5AC．1.2AD．1A5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象无交点，则有( )A．k1＋k2＞0B．k1＋k2＜0C．k1k2＞0D．k1k2＜06．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－37．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )13
8．如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为( )A．4B.C.D．610．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的表达式是________．12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13
13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．17．如图，已知点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为________．18．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，若点A1，A2，A3，…的横坐标分别为2，4，6，…，现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为th，平均速度为vkm/h(汽车行驶速度不超过100km/h)．根据经验，v，t的几组对应值如下表：13
v/(km/h)7580859095t/h4.003.753.533.333.16(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式．(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．21．如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求k的值；13
(2)求的值．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.13
(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．为推进钢铁行业的供给侧改革，某市关停了所有的小型钢铁厂，并投入巨资对几个大、中型钢铁厂进行技术改造．设2017年1月为第1个月，该市2017年1月份钢铁行业的利润为2000万元，第x个月的利润为y万元．该市决定从2017年1月底起对钢铁行业进行减产改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例函数关系，到5月底，技术改造工程顺利完工，从这时起，该市钢铁行业每月的利润比前一个月增加200万元．y与x之间的函数图象如图所示．(1)分别求该市钢铁行业技术改造期间及改造工程完工后，y与x之间的函数表达式；(2)技术改造工程顺利完工后经过几个月，该市钢铁行业的月利润才能达到2000万元？(3)当该市钢铁行业月利润少于1000万元时，为该市钢铁行业资金紧张期，问该市钢铁行业资金紧张期共有几个月？13
25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．13
答案一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．D6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．A8．C 点拨：∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝S△BOD＝1.由题图可知，△AOC与△BOD有一个公共部分△COE，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即S1＝S2，故选C.9．A 点拨：设A点的坐标为，B点的坐标为，则C点的坐标为，D点的坐标为，由题意，得10．D 点拨：①由于点A，B在同一反比例函数y＝的图象上，∴S△ODB＝S△OCA＝×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD，△ODB，△OCA的面积为定值，∴四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝，S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM.∴S△OBD＝S△OBM.∴点B一定是MD的中点．∴③正确．二、11．y＝ 12．<13．(－1，－2) 点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们的另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48＜p＜12013
15．y＝ 点拨：连接OA，则△ABP与△ABO的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y＝.16. 点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M.∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得m＝.17．1218．5； 点拨：∵点A1，A2在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴A1(2，5)，A2，∴S1＝2×＝5.易知An，An＋1，∴S2＝2×＝，S3＝2×＝，…，Sn＝2×＝.∵＝－，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10×＝10×＝.三、19．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v与t的函数表达式为v＝.∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝验证：＝80，≈85，≈90，≈95，∴v与t的函数表达式为v＝(t≥3)．13
(2)不能．理由：10时－7时30分＝2时30分，当t＝2.5时，v＝＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v≤.答：平均速度v的取值范围是75≤v≤.易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数表达式不符合题意而导致解答错误．20．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．21．解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴于点F，由题意可得BF＝6，OF＝18.∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC.在Rt△BCF中，62＋(18－BC)2＝BC2，解得BC＝10，∴点A的坐标为(8，6)，将点A(8，6)的坐标代入y＝，解得k＝48.(2)由(1)知y＝，可设E，如图，过点E作EG⊥x轴于点G，则OG＝a，EG＝，∵EG⊥x轴，BF⊥x轴，∴EG∥BF，易得△OGE∽△OFB，∴＝，即＝，解得a＝12.∴＝＝＝，∴＝＝2.22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得13
解得∴一次函数的表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝.(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，S△OPM＝S四边形BMON，∴OP·AM＝4.又易知AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)设从1月到5月，y与x的函数表达式为y＝，把(1，2000)的坐标代入，得k＝2000，即当1≤x≤5时，y＝.当x＝5时，y＝400，设当x＞5时，y＝200x＋b，13
将(5，400)的坐标代入，得200×5＋b＝400，解得b＝－600，即当x＞5时，y＝200x－600.(2)对于y＝200x－600，当y＝2000时，200x－600＝2000，解得x＝13.13－5＝8，所以技术改造工程顺利完工后经过8个月，该市钢铁行业的月利润才能达到2000万元．(3)对于y＝，当y＝1000时，x＝2.对于y＝200x－600，当y＝1000时，x＝8.故该市钢铁行业资金紧张期为3月、4月、5月、6月、7月，共有5个月．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．由解得∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝，BD＝，AB＝＝2.当D为直角顶点时，∵AB＝2，∴OD＝AB＝.∴点D的坐标为(，0)或(－，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．13
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