期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为( )A．4cmB．1cmC．9cmD．5cm2．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞13．对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A．1B．2C．3D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1：2B．1：3C．1：4D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )A.B.C.D.6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对15,7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )A．(－1，－1)B.C.D．(－2，－1)8．如图，在笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，且AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，且tan22.5°＝－1，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A．4kmB．(2＋)kmC．2kmD．(4－)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD截去一角成为五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上找一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值为( )A．8B．12C.D．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x的顶点为A，且与x轴的正半轴交于点B，点P为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为( )A.B.C．3D．2二、填空题(每题5分，共20分)15,11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．12．如图，点P是反比例函数y＝(x>0)图象上一动点，在y轴上取点Q，使得以P，Q，O为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是________________．13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，其与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③2a－b＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，使点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2022－6tan30°＋＋|1－|.16．已知抛物线y＝x2－4x＋7与直线y＝x交于A，B两点(点A在点B左侧)．(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．15,18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．15,19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．15,21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．15,(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．15,答案一、1.B 2.D3．C 【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A 【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于EDBC＝BC：BC＝1：2.故选A.5．C 【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝＝3.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sinB＝＝.故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D，∴△ADP∽△PDG，∴∠APD＝∠PGD，∴∠FPB＝∠AGP.∵∠CPF＝∠B，∠C＝∠C，∴△CPF∽△CBP，∴∠CFP＝∠CPB，∴∠PFB＝∠APG；在△AGP和△BPF中，∠AGP＝∠BPF，∠APG＝∠BFP，∴△AGP∽△BPF.故选C.7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP交EF于点G，设PG＝x，则PN＝4－x.∵PG∥BF，∴△APG∽△ABF，∴＝，即＝，解得AG＝2x，∴PM＝EG＝EA＋AG＝2＋2x，∴S矩形PNDM＝PM·PN＝(2＋2x)(4－x)＝－2x2＋6x＋8＝－2＋(0≤x≤1)，当x＝1时，矩形PNDM的面积最大，最大值为12.故选B.10．C 【点拨】连接AB，过点P作PC⊥AB于点C.设抛物线的对称轴与x轴的交点为点D.易求出抛物线的对称轴为直线x＝，顶点A(，3)，故BD＝OD＝，AD＝3，在Rt△ABD15,中，tan∠BAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∴PC＝AP.当O，P，C三点共线时，OP＋PC的长最短，最短距离为sin∠OBC·OB＝sin60°×2＝3.∴OP＋AP的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，2)或(0，2)或或(0，8)13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象的对称轴在y轴左侧，∴－＜0，而a＜0，∴b＜0，∵图象与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＞0，故结论正确．②∵－2＜x1＜－1，∴当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＜0，故结论正确．③∵－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，∴－＞－1，∵a＜0，∴2a－b＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝，∴DE＝.∵△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝∠ABC＝45°，∴①正确．HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，＝，＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误．∵S△ABG＝AB·AG15,＝×6×3＝9，S△FGH＝GH·HF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，∴③正确．∵AG＋DF＝3＋2＝5，而FG＝5，∴AG＋DF＝FG，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×＋4＋－1＝4－.16．解：(1)联立解得或∴A(2，1)，B.(2)∵y＝x2－4x＋7＝(x－4)2－1，∴顶点C的坐标为(4，－1)．过顶点C作CD∥x轴交直线y＝x于点D，如图．在y＝x中，令y＝－1，得x＝－1，解得x＝－2，∴CD＝6，∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×6×－×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝4×＝6，BD＝AB·cosB＝4×＝2.在Rt△ACD中，CD＝＝＝8，∴BC＝BD＋CD＝2＋8.∴S△ABC＝BC·AD＝×(2＋8)×6＝6＋24.18．解：(1)如图．15,(2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE平分∠DBC，∴∠DBG＝∠CBE，根据旋转的性质，得∠EDG＝∠CBE，∴∠DBG＝∠EDG，又∵∠DGB＝∠EGD，∴△BDG∽△DEG.(2)解：由(1)知△BDG∽△DEG，∴＝，∴DG2＝EG·BG.∵EG·BG＝4，∴DG2＝4，∴DG＝2(负值舍去)．∵∠EDG＝∠CBE，∠DEG＝∠BEC，∴∠BGD＝∠BCE＝90°.∴∠BGF＝∠BGD＝90°.又∵BG＝BG，∠DBG＝∠FBG，∴△DBG≌△FBG.∴DG＝FG，∴DF＝2DG＝4，由题意可知，BE＝DF，∴BE＝4.20．解：(1)由题意得，y1＝，即y1＝＝函数图象如图所示．15,(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴＝2，即x＝±2.∴点A的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0.21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．15,(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan∠DAE＝12·tan60°＝12(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4＋12＋4－12＝16－8≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12000.(2)y＝－2x2＋340x－12000＝－2(x－85)2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2250时，可得－2(x－85)2＋2450＝2250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，15,∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，且△OCP∽△PDA，∴＝＝.∴CP＝AD＝4，AP＝2OP.设OP＝x，则易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(2)解：线段EF的长度不变．作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．∵AP＝AB，MQ∥AN，15,∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2.15
