第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中为圆柱的是( ) A B C D2．一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面是( )3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程．这样做依据的道理是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短D．两点确定一条线段4．如图，在直线上作线段AB＝a，在AB的延长线上作BC＝a，在线段AC上作线段CD＝b，那么这样作图得到的线段AD的长是( )A．a＋2bB．2a＋bC．b－2aD．2a－b5．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是( )A．AB＝4ACB．CE＝ABC．AE＝ABD．AD＝CB6．已知∠1＝18°18′，∠2＝18.18°，∠3＝18.3°，下列结论正确的是( )A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠1＝∠2＝∠37．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠DOB＝90°.其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．48．9：30时，钟面上的时针与分针间的夹角是( )6
A．75°B．90°C．105°D．120°二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有________条线段．10．已知∠α＝72°36′，则∠α的余角是________.11．线段AB＝2cm，延长AB至点C，使BC＝2AB，则AC＝________cm.12．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的是________(填序号)．13．如图，已知∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，则∠DOB＝∠AOC的理由是______________．14．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，正方体纸盒的各面标有数1，2，3，－3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A＝________；B＝________．15．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，则MN的长为________．16．如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数为________．三、解答题(17～19题每题8分，其余每题10分，共44分)17．计算：(1)180°－91°32′24″；6
(2)34°26′×3＋35°42′；(3)51°37′11″－30°30′30″÷5；(4)13°53′×3－32°5′31″.18．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2b.(第18题)19．如图，AD∶DB＝1∶2，E是BC的中点，BE∶AC＝1∶5.若BE＝2cm，求线段DE的长．6
(第19题)20．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.(1)图中与∠DOE互余的角是________________；(2)图中与∠DOE互补的角是____________；(3)若∠EOD∶∠EOF＝3∶2，求∠AOC的度数．(第20题)21．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A表示的数为－3，点B表示的数为5.(第21题)(1)点C所表示的数为____________；(2)若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．①当点P与点A重合时，t＝________；②求AP的长度(用含t的代数式表示)；③当点A为线段BP的“三倍距点”时，求t的值．6
答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A7．C 点拨：因为∠AOB＝90°，所以∠AOD＋∠DOB＝90°.因为∠AOE＝∠DOB，所以∠AOE＋∠AOD＝90°，即∠DOE＝90°.因为点C，O，B在同一条直线上，所以∠COE＋∠DOB＝90°，所以∠COE＝∠AOD.故①②④正确．8．C 点拨：钟面上的时针与分针间的夹角为3×30°＋30°×＝105°.二、9.3 10.17°24′ 11.6 12.③13．同角的余角相等 14.－2；－115．8cm 点拨：因为M是AC的中点，所以MC＝AC＝×6＝3(cm)．又因为CN∶NB＝1∶2，所以CN＝BC＝×15＝5(cm)．所以MN＝MC＋NC＝3＋5＝8(cm)．16．15° 点拨：因为OM是∠AOB的平分线，所以∠AOM＝∠BOM.因为∠AOP比∠BOP大30°，即∠AOM＋∠MOP－∠BOP＝30°，所以∠AOM＋∠MOP－(∠BOM－∠MOP)＝30°，所以2∠MOP＝30°，所以∠MOP＝15°.三、17.解：(1)原式＝179°59′60″－91°32′24″＝88°27′36″.(2)原式＝102°78′＋35°42′＝139°.(3)原式＝51°37′11″－6°6′6″＝45°31′5″.(4)原式＝39°159′－32°5′31″＝41°38′60″－32°5′31″＝9°33′29″.18．解：如图，作法：①作射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所求作的线段．(第18题)19．解：由于BE∶AC＝1∶5，BE＝2cm，所以AC＝5BE＝10cm.因为E是BC的中点，所以BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4(cm)，所以AB＝AC－BC＝10－4＝6(cm)．又因为AD∶DB＝1∶2，6
所以AB＝AD＋DB＝AD＋2AD＝3AD＝6cm，所以AD＝2cm，所以DE＝AC－AD－EC＝10－2－2＝6(cm)．20．解：(1)∠EOF，∠BOD，∠BOC(2)∠BOF，∠COE(3)因为∠EOD∶∠EOF＝3∶2，所以可设∠EOD＝3x，则∠EOF＝2x.因为∠FOD＝90°，所以3x＋2x＝90°，解得x＝18°，所以∠EOF＝36°.因为∠BOE＝∠FOD＝90°，所以∠DOE＋∠EOF＝90°，∠DOE＋∠DOB＝90°，所以∠DOB＝∠EOF＝36°.因为OB平分∠COD，所以∠COB＝∠DOB＝36°.因为∠AOC＋∠COB＝180°，所以∠AOC＝180°－∠COB＝144°.21．解：(1)－1或3 点拨：设点C表示的数为c，当CA＝3CB时，c－(－3)＝3(5－c)，解得c＝3，当CB＝3CA时，5－c＝3[c－(－3)]，解得c＝－1.(2)①4②当点P在点A右侧时，AP＝8－2t.当点P在点A左侧时，AP＝2t－8.③设点P表示的数为p，当PA＝3AB时，－3－p＝3×[5－(－3)]，解得p＝－27，所以BP＝5－(－27)＝32，所以t＝＝16；当AB＝3PA时，5－(－3)＝3(－3－p)，解得p＝－，所以BP＝5－＝，所以t＝÷2＝.综上所述，t的值为或16.6
