角平分线的性质(2)
已知：∠AOB求作：∠AOB的角平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．OABCENM1：画已知角的角平分线;一、温故知新
2：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．用几何语言表达：∵OP平分∠AOBPD⊥AO,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)AOBEDPC12一、温故知新2.三角形三条角平分线交于一点，并且这个交点到三边的距离相等
一、温故知新（二）引入新课：问题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？能否用几何方法证明？（三）讲解新课：1.已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
一、温故知新1.已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上
一、温故知新归纳:角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.用符号语言表达：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴OQ平分∠AOB．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）
二、举一反三例1(课本55页)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线证明：∵D是BC的中点∴BD=CD， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠DFC=900在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD,BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．
