13.3.等腰三角形的判定
ABO如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?你能证明吗?
OAB已知:如图,在ΔOAB中,∠A=∠B,求证:OA=OB.证明:过O点作OC⊥AB,垂足为C.C在ΔOAC和ΔOBC中,∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB
等腰三角形的判定:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边
例2求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.ABCDE12证明:∵AD∥BC∴∠1=∠B()∠2=∠C()∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC()两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等边对等角
课堂练习1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解:∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°∴∠2=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°∴∠1=∠A+∠2=36°+36°=72°
2如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
3.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD.OCDAB证明:∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B(等边对等角)∴OC=OD(等角对等边)∴∠C=∠D
再见