平行四边形面积的计算平行四边形与长方形的转化关系教材第7、第8页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。1.平行四边形的面积计算公式。2.平行四边形和长方形之间的转化。投影仪,课件,三角尺。教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它们有什么关系?教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。
1.引入。(1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确)(2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。(每一个方格表示1平方厘米)提示:不满一格的都按半格计算。指名让学生叙述计算过程。(3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。学生计算。指名让学生说出计算结果。(4)比较平行四边形和长方形。提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积呢?(平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的)(5)小结。平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢?
2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。(1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、指导)指名让学生到前面演示。(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导)(3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。①沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。②沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。(4)比较。①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比,有没有变化?
为什么?②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?(5)小结。任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。(6)总结平行四边形的面积公式。这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长×宽)那么,平行四边形的面积怎么求?平行四边形的面积=底×高S=a×h(7)用字母表示平行四边形的面积公式。板书:S=a×h教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,代表乘号的“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah。3.例题讲述。(1)教师:运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。学生计算,教师巡视。指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。解:平行四边形的面积=底×高=50×70=3500(平方厘米)答:面积是3500平方厘米。
(2)请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。15×6=90(平方厘米)(3)请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。1.口算下面各平行四边形的面积。(1)底15米,高4米。(2)高125分米,底8分米。(3)底25厘米,高4厘米。2.如图,已知一个平行四边形的面积和底,求平行四边形的高。 28平方米 7米3.一块平行四边形的麦地底边长250米,高是78米。(1)它的面积是多少平方米?(2)若每平方米可收小麦700克,这块麦地共可收小麦多少千克?(3)若这块麦地一共可收小麦12675千克,平均每平方米可收小麦多少克?4.用细木条钉成一个长方形框架,长15厘米,宽9厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?课堂作业新设计1.(1)60平方米 (2)1000平方分米 (3)100平方厘米2.28÷7=4(米)3.(1)250×78=19500(平方米)
(2)这块麦地共可收小麦:19500×700=13650000(克)13650000克=13650千克(3)平均每平方米可收的小麦:12675千克=12675000克 12675000÷19500=650(克)4.长方形的周长:(15+9)×2=48(厘米)长方形的面积:15×9=135(平方厘米)拉成平行四边形后,它的周长没有变;面积变小了,因为高变小了。平行四边形面积的计算任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长和宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。平行四边形的面积=底×高S=a×h平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的教学让学生充分利用了已有知识,调动他们的多种感官全面参与新知的发生、发展和形成的过程。先通过平移,再用数方格的方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义及拼补图形的方法,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料和方法引导。再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,
使学生明确图形之间的内在联系,便于在已经学过的图形面积计算公式的基础上推导出新的图形的面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。
