_二次函数y=ax² bx c的图象和性质 (2)

二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质一：知识点讲解知识点一：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，与抛物线y=ax²的形状相同，位置不同。利用配方法可以将y=ax²+bx+c转化为顶点式，即：22bcyaxbxcaxxaa222bbbcaxxa2a2aa22b4acbax2a4a二次函数y=ax²+bx+c的性质a的符号a>0a<0图象开口方向向上向下bb对称轴xx2a2a22b4acbb4acb顶点坐标(,)(,)2a4a2a4abb当x时，y随x的增大而当x时，y随x的增大而2a2a减小；增大；增减性bb当x时，y随x的增大而当x时，y随x的增大而2a2a增大；减小；bb当x时，y有最小值，当x时，y有最大值，2a2a最值224acb4acbyy4a4a第1页共7页 12例1：已知二次函数yxx421)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴2)当x取何值时，y随着x的增加而增大？当x取何值时，y随着x的增加而减小？知识点二：抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系抛物线在坐标系内的位置与系数a，b，c的符号有着密切的联系，知道图象的位置可以确定a，b，c的符号；反过来，由a，b，c的符号可以确定抛物线的大致位置。它们之间的关系如下：系数图象的特征系数的符号开口向上a>0a开口向下a<0对称轴为y轴b=0b对称轴在y轴左侧a，b同号对称轴在y轴右侧a，b异号经过原点c=0c与y轴正半轴相交c>0与y轴负半轴相交c<02例2：抛物线yaxbxc经过点(-1,0)，对称轴l如下图所示。则下列结论：①abc>0；②a-b+c=0；③2a+c<0；④a+b<0。其中所有正确的结论是（）A.①③B.②③C.②④D.②③④知识点三：待定系数法求二次函数解析式2一般式：yaxbxc(a、b、c为常数，a0)。适用于当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设函数的关系式为一般式，然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解。2顶点式：yaxhk(a、h、k为常数，a0)，抛物线的顶点坐标为(h,k)。适用于当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时，通常设函数的关系式为顶点式，然后代入已知点的坐标，解方程。交点式：yaxxxx(a、x、x为常数，a0)，其中x、x是抛物线与x121212轴两交点的横坐标。适用于当已知抛物线与x轴的两交点坐标时，通常设函数的关系式为交点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程。2例3：二次函数yaxbxc的变量x与变量y的部分对应值如下表：x…-3-2-1015…y…70-5-8-97…第2页共7页 1)求此二次函数的解析式？2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴。二：知识点复习2知识点一：二次函数yaxbxc的图象和性质21.二次函数yx2x3的图象大致是（）A.B.C.D.22.将抛物线yx2x3想左平移1个单位，再向下平移3个单位，则抛物线的解析式应为。23.写出二次函数yx2x3的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象。2知识点二：抛物线yaxbxc与系数的关系24.二次函数yaxbxca0的图象如下图所示，则下列关系式不正确的是（）A.abc<0B.a+b+c<0C.2a-b>0D.4a-2b+c<025.已知二次函数yaxbxc的图象如下图所示，则点P(a,bc)在第象限。知识点三：待定系数法求二次函数解析式6.已知一个二次函数，当x1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线2y2x相同，则这个二次函数的表达式是（）第3页共7页 22A.y2xx3B.y2x422C.y2x4x8D.y2x4x67.经过A(4,0)，B(-2,0)，C(0,3)三点的抛物线的解析式是。28.已知二次函数yaxbxc的图象经过点A(-1,2)，B(0,-1)，C(1,-2)。1)求二次函数的表达式2)画出二次函数的图象三：题型分析题型一：形如y=ax²+bx+c(a≠0)的二次函数图象的平移22例1：将抛物线yx2x3平移得到抛物线yx，则这个平移过程正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位题型二：利用二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的性质比较函数值的大小2例2：已知二次函数yx2xc的图象上三个点的坐标分别为A(-2,y)，B(-1,y)，12C(2,y)，则y，y，y的大小关系为（）3123A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y2D.y3y1y2题型三：选择合适的方法求二次函数的解析式例3：一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-1012…759y…044m0…2221)求这个二次函数的解析式2)求m的值四：习题1：选择题21)将函数yx的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位第4页共7页 22)一次函数yaxba0与二次函数yaxbxca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.23)已知二次函数yx2x，下列说法正确的是（）A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴为直线x1C.其最大值为-1D.其图象的顶点坐标为(-1,1)24)将二次函数yx2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到图象的函数表达式是（）22A.yx32B.yx3222C.yx12D.yx12225)抛物线yx2xm2(m是常数)的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限26)已知二次函数yaxbxc的图象，如下图所示，则（）A.b0，c0B.b0，c0C.b0，c0D.b0，c027)抛物线yx6x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A.(-6,0)B.(6,0)C.(-9,0)D.(9,0)8)在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x1m的分式方程1的解是正实数或零，且使得二次函数2x112x2yx2m1x1的图象，在x1时，y随m的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A.-2B.-1C.0D.2第5页共7页 2：填空题29)如下图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx2x2上运动，过点A作AC⊥x轴与点C，以AC为对角线做矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为。210)已知二次函数yaxbxca0的图象如下图所示，则下列结论：①ac0；2②2ab0；③4a2bc0；④对任意实数x均有axbxab。正确结论的序号为。211)如下图，若抛物线yaxbxc上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为。3：解答题212)如下图，抛物线yxbxc交x轴于点A(1,0)和C，交y轴于点B，对称轴是x2第6页共7页 1求抛物线的解析式2点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。第7页共7页