反比例函数【人教版数学九年(下)第26章反比例函数】
y=100x正比例函数一般形式:y=kx(其中k≠0)压岁钱爸爸100元,妈妈100元,爷爷100元,奶奶100元……如果所有的人都给我100元,我有……情境引入
压岁钱100元,拿去用太大了.我要把100元换成……面值小一点的另一种人民币情境引入
一张100元的人民币,把它换成几张面值小一点的另一种人民币把换得的张数y(单位:张)与面值x(单位:元)列成一张表格.换成的每张面值为x(元)502010521…换成的张数y(张)…即:列表法解析式法25102050100复习引入
探究下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请直接写出解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化.你能写出v关于t的解析式吗?
探究下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请直接写出解析式.(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.
探究下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请直接写出解析式.(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.
一般地,形如的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数.k叫比例系数.(k是常数,且k≠0)kkk自变量x的取值范围是_________的一切实数.不等于0xy=ky=kx-1k探究
1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系:(1)一个游泳池的容积为2000m3,游泳池注满水所用时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化;(2)某长方体的体积为1000cm3,长方体的高h(单位:cm)随底面积S(单位:cm2)的变化而变化;(3)一个物体重100N,物体对地面的压强p(单位:Pa)随物体与地面的接触面积S(单位:m2)的变化而变化.应用提高
2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?应用提高解:y是x的反比例函数有:
应用提高例:已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.解:(1)设,因为当x=2时,y=6,所以有因此(2)把x=4代入,得解得:k=12.
3.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=1.5时,求y的值;(3)当y=6时,求x的值.应用提高(1)(2)(3)
2.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.61.函数为反比例函数,那么k=,此时函数的解析式为.y=kx2k+3提示:2k+3=1-1提示:m-7=-1拓展提升
3.当m取什么值时,函数y=(m+1)x是x的反比例函数?m2-2拓展提升解:解得
谈谈你今天的收获……1.今天我们学习了哪些知识?2.我们是如何形成反比例函数概念的?3.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式?
【作业】必做题:教科书习题26.1第1、2题.选做题:教科书习题26.1第6、7题.