18.2特殊的平行四边形（第2课时）郧阳区柳陂中学王秋菊一、学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、学习重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、学习过程．（一）、课堂引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？（二）思考我们知道，矩形的对角线相等。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（三）师生互动生1：先拼成一个平行四边形师问：为什么？生2：两组对边相等的四边形是平行四边形师问：怎样的平行四边形是矩形？生2：用绳子测量两条对角线是否相等。师问：理由呢？（有学生画图有学生交流片刻后）生3：可先证明两个三角形全等，再证一个角是直角师问：依据是什么生4：矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形是矩形）教室里立即掌声一片！师问：还有其他检测的方法吗？生5：用直角尺检测拼成的四边形的四个内角是否是90度。师问：必须是四个内角是否是90度吗？生6：知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．（四）总结交流通过激烈的交流师生共同总结出矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（五）例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．例3（补充） 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，D∴AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，C∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．(六)、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．（七）随堂检测1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．（八）课堂小结1通过本课堂的探索与交流，你有什么收获，请谈谈。2反思一下你成功的经验与同学交流。（九）作业布置1比做题P111——52选做题P116四板书设计
