22.2一元二次方程的根与系数的关系
1.填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2x2-x-2=0X2-2x-3=0X2-3x+2=0问题:你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律?结论:当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有:2,-11-2-1,32-31,232
方程1-22、填表说一说,你又有什么发现?
猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a=0)的两根为x1、x2,则有:
任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的x1+x2,x1.x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-—x1.x2=—abac一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
例1已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4,求它的另一个根及k的值。答:方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根为了,则
(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程)自主练习灵活运用
自主练习灵活运用2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。(1)(x1+1)(x2+1)(2)—+—x1x2x1x2
一元二次方程根与系数的关系?
例题2:(1)若关于x的方程2x2+5x+n=0的一个根是-2,求它的另一个根及n的值。(2)若关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是-2,求它的另一个根及k的值。
二、典型例题例题1:已知方程x2=2x+1的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值。(1)(x1-x2)2(2)x13x2+x1x23(3)
例题3:设x1,x2是方程2x2-3x+m=0的两个根,且8x1-2x2=7,求m的值。例题4:已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根,且方程的两根之和比两根之积7,求k的值。
1、一元二次方程的一般形式。ax2+bx+c=0(a≠0)(1)a≠0(2)△≥02、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1+x2=,x1x2=。3、用根与系数关系解题的条件是。知识要点: