全等三角形的判定(一)
知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等;对应角相等
寻找对应元素的规律(1)有公共边的,公共边是对应边;(2)有公共角的,公共角是对应角;(3)有对顶角的,对顶角是对应角;(4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边;(5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角;
问题一:根据全等三角形的性质,两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应相等,那么反过来,如果两个三角形上述六个元素对应相等,是否一定全等?问题二:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述一部分条件,是否我们也能说明他们全等?
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。①只给一条边:②只给一个角:60°60°60°探究:4cm4cm4cm结论:满足一个条件相等的两个三角形不一定全等。
2.给出两个条件:①一边一内角:②两内角:③两边:30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm结论:满足两个条件相等的两个三角形不一定全等。
如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?①三边;②两边一角;③两角一边;④三角。
探究2:画出一个△ABC,再画一个△A`B`C`使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA。把画好的△A`B`C`剪下,放到△ABC上,他们全等吗?画法:1.画线段B`C`=BC;2.分别以B`、C`为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A`;3.连接线段A`B`、A`C`.
在△ABC与△DEF中BACDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。如何用数学符号来表达呢?
如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABD≅△ACD证明:∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABC和△ACD中,AB=AC(已知)BD=CD(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≅△ACD(SSS)例题1
例题1如图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BCACD12B∴∠1=∠2证明:在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共边)(已知)(全等三角形的对应角相等)∴∠1=∠BDC=90°12∴AD⊥BC(平角定义)(垂直定义)
例2:已知∠AOB求作:∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB作法:1、以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;4、过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB
如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB≌△ADC。证明:∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中,AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)
已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C证明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD连结BD你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?
练习:如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?HDCBA在ABH和ACH中,AB=ACBH=CHAH=AH∴△ABH≌△ACH(SSS)