23.2.1相似三角形,知识回顾1、相似多边形的定义和性质2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形,在相似多边形中最简单的是（），相似三角形你能给它下个定义吗？,ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意,相似比相似的表示方法△ABC∽△A1B1C1符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢？,如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度， 相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？探 究,事实上，当L3//L4//L5时，都可以得到，还可以得到:平行线分线段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.,思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCEF图2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D）图1,思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED图1图2（2）,l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论,例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解：∵AC=4，EC=1，∵DE∥BC，∴∴AD=2.25，∴BD=0.75.,如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?探究思考,直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型MN,例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB证明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，,反馈练习1．如图，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长．ABCDE2．已知AE与CD相交于点B，∠A=∠E，CB=4，,求CD的长．ABDEC,反馈练习A.（ ）B.（ ）C.（ ）D.（ ）ABCDE3．如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
